El documento define conjuntos y sus operaciones como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. También define números reales como números con expansión decimal periódica o no periódica. Explica desigualdades como <, >, << y >> y cómo resolverlas. Finalmente define valor absoluto y desigualdades con valor absoluto como (X) < 4 que significa que la distancia entre X y 0 es menor que 4.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – estado Lara
Numeros reales
Estudiante: Mayerlin Aguilar
Cedula: 28.646.944

2. Definición de conjuntos
Es una colección de elementos con características similares consideradas en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Operaciones de conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes: Unión. Intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
- Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto Ha y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: U Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unión de
conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma un nuevo. Luego
se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5,6,7) y B=(8,9,10,11) la unión de estos conjuntos será
AUB=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11). Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5) y B=(4,5,6,7,8,9) la unión de estos conjuntos será
AUB=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).

3. - Intersección de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un conjunto,
solo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos
no comunes A y B, será excluido. El símbolo que se usa para indicar la
operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo1.
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5) y B=(4,5,6,7,8,9) la intersección de estos
conjuntos será A∩B=(4,5).
- Diferencia de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entre A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para
esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el
siguiente: -.
Ejemplo1.
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5) y B=(4,5,6,7,8,9) la diferencia de estos
conjuntos será A-B=(1,2,3)
- Diferencia de simétrica de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos A y B, la diferencia
simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A
y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el
siguiente: △.
Ejemplo1.
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5) y B=(4,5,6,7,8,9) la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B= (1,2,3,6,7,8,9).
- Complemento de un conjunto: Es la operación que nos permite formar un
conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir dado un conjunto universal U, entonces el
conjunto complemento de A en el conjunto formado por todos los elementos del
conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un
apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A’ en donde el
conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo1.

4. Dado el conjunto Universal U= (1,2,3,4,5,6,7,8,9) y el conjunto A=(1,2,9) el
conjunto A` estará formado por los siguientes elementos A’=(3,4,5,6,7,8).
Números reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión
decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo:
- a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000…
- b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000…
- c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,333333333333...
- d) 2 es un número real ya que 2 = 1,4142135623730950488016887242097…
Desigualdades
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse como “estrictamente menor que” o “estrictamente mayor
que”
 La notación a < b significa a es menor o igual que b
 La notación a > b significa a es mayor o igual que b
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
 La notación a << b significa a es mucho menor que b
 La notación a >> b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo
general una diferencia de varios ordenes de magnitud.
Ejercicio:
- A) 3 (2X-1) > 4+5 (X-1)
6X-3 > 4+5X-5
6X-3 > -1+5X

5. 6X-5X > -1+3
X > 2
Definición de valor absoluto
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. EL concepto valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos, o espacios vectoriales
Desigualdadesconvalor absoluto
Una desigualdad con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
- Desigualdadde valor absoluto (<):
La desigualdad (X) < 4 significa que la distancia entre X y O es menor que 4.