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Conociendo algebra
- 1. CONOCIENDO CONOCIENDO CONOCIENDO ALGEBRA ALGEBRA ALGEBRA ARIANNA TORRES 30.105.851 SECCIÓN: 0101 01
- 2. Conjunto Conjunto Conjunto en en en algebra algebra algebra Es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, la intersección y complementación. Dado un conjunto A={a, b, c, d}, la relación de pertenencia se representa por a Î A.Se llama cardinal del conjunto, y se representa car(A), al número de elementos que contiene.Se llama conjunto vacío, y se representa por Æ, al conjunto que no contiene ningún elemento. No desespere, estamos de acuerdo en que si no contiene ningún elemento, no es un conjunto, sin embargo su definición como tal es muy útil.Se llama universo o conjunto universal, y se suele representar por H, al conjunto formado por todos los elementos que se están considerando.Dado un conjunto A, se llama complementario del mismo, y se representa por Ac, al conjunto formado por los elementos del universo que no son de A.Dos conjuntos son iguales si están formados por los mismos elementos.Se dice que B es subconjunto de A, y se representa B Ì A, si todos los elementos de B pertenecen a A. Se dice también que B está incluido en A.Dados dos conjuntos A y B, se llama unión de ambos, y se representa A È B, al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B.
- 3. 03 Ejemplos Ejemplos Ejemplos Ejemplo 2: C={personas obesas} D={personas hipertensas} C È D = {personas obesas o hipertensas} Ejemplo 1: A={a, b, c, d} B={c, d, e, h} A È B = {a, b, c, d, e, h}
- 4. 04 Operaciones Operaciones Operaciones en conjunto en conjunto en conjunto Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Unión de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
- 5. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente: 05 EJEMPLOS: EJEMPLOS: EJEMPLOS:
- 6. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente: 06
- 7. 07 El conjunto de los números reales (denotado por {R}) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes. Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES
- 9. 10 DESIGUALDAD DESIGUALDAD DESIGUALDAD En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b La notación a > b significa a es mayor que b
- 10. 11 VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real {x}, denotado por {|x|}, es el valor no negativo de {x} sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
- 11. 12 EJEMPLO: EJEMPLO: EJEMPLO: El valor absoluto de xx, |x||x|, es −x−x si xx es negativo y es xx si xx es positivo ó 00:
- 12. 13 DESIGUALDADES CON DESIGUALDADES CON DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número es igual a la distancia del número al origen en un eje real, esto es siempre un valor positivo, por ejemplo: |−5|=5|−5|=5, |3|=3|3|=3, |0|=0|0|=0, |−8|=8|−8|=8, etc. Para resolver desigualdades con valor absoluto es necesario aplicar las propiedades del valor absoluto que son: |x + a| > b = x + a > b Ó x + a < -b|x + a| > b = x + a < b Ó x + a > -b