Definiciones Matemáticas

1. DEFINICIONES
Estudiante: Daianara Reyes
Cedula: 3099616
Sección: T0232
Profesor: Nelson Torcate
Materia: Matemáticas
Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo. Lara

2. Definición de Conjuntos
En el ámbito de las matemáticas, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común.
Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos
matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se
menciona sólo una característica común a todos los elementos).
Operaciones con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

3. Ejercicios de Conjuntos
Problema 1:
En un grupo de 50 personas, 30 tienen un loro y 20 tienen un
hámster. ¿Cuántas personas tienen una mascota que no sea ni loro ni
hámster?
Solución: Podemos resolver este ejercicio utilizando el principio de
inclusión-exclusión. Primero, sumamos el número de personas que
tienen perro y el número de personas que tienen hámster: 30 + 20 =
50. ¿Implica esto que todas las personas del grupo tienen una
mascota? No necesariamente, ya que algunas personas podrían tener
tanto loro como hámster. Para evitar contar a estas personas dos
veces, restamos el número de personas que tienen ambas mascotas:
50 – 10 = 40. Ahora sí, sabemos que hay 40 personas en el grupo
que tienen al menos una mascota (sea loro, hámster o ambos). Para
obtener el número de personas que tienen una mascota que no sea ni
perro ni gato, podemos restar este resultado del número total de
personas en el grupo: 50 – 40 = 10.
Por lo tanto, hay 10 personas en el grupo que tienen una mascota
que no es ni loro ni hámster.
Problema 2:
Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {4, 5, 6, 7, 8}
y C = {2, 4, 6, 8}. Determine:
A) A ∩ B B) B ∩ C
C) A ∪ B D) B ∪ C
E) A ∩ (B ∪ C) F) (A ∩ B) ∪ C
Solución: Recordemos que la intersección de dos conjuntos
A y B (representada por A ∩ B) está formada por los
elementos que pertenecen simultáneamente a ambos
conjuntos. Por su parte, la unión de dos conjuntos A y B
(representada por A ∪ B) está formada por los elementos
que pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos.
A) A ∩ B = {4, 5, 6} B) B ∩ C = {4, 6, 8}
C) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} D) B ∪ C = {2, 4, 6, 8,
7}
E) A ∩ (B ∪ C) = {4, 6} F) (A ∩ B) ∪ C = {2, 4, 6}

4. Números Reales
Los números reales se pueden
representar, clásicamente, como una
larga línea infinita que abarca los
números negativos y positivos. Por tanto,
estos incluyen los enteros y los números
naturales, entre otros.
Operaciones con números reales
Las operaciones que se pueden realizar con
los números reales incluyen todos los
operadores aritméticos conocidos: suma,
resta, multiplicación y división, además de
potencias y, en algunos casos, raíces (siempre
y cuando estas no sean negativas). Además,
incluyen otras funciones especiales en ciertos
rangos como el logaritmo y la función
exponencial.

5. Ejercicios de números reales
Ejercicio 1:
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros,
racionales o reales.
-3 2,7
3
7
4 7
3
9 1,020020002
Solución:
Naturales: 4
Enteros: -3; 4
Racionales: Todos
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Ejercicio 2:
Indica cuales de los siguientes números son naturales,
enteros, racionales, reales.
23
13
8
4
-9 15
3
5 2,3 2,838383
Solucion:
Naturales:
8
4
Enteros:
8
4
; -9
Racionales:
23
13
;
8
4
; -9; 2,3; 2,838383

6. Operaciones con números Reales
Ejercicio 1:
Suma:
-
5
8
+ (-
6
8
) +
2
8
Respuesta:
|-
5
8
|=
5
8
y |
6
8
|=
6
8
-
5
8
+( -
6
8
) = -
11
8
-
11
8
+
2
8
=
9
8
Ejercicio 2:
Resta con aproximaciones:
8,5 + 3 con aproximación a centésimas
Respuesta:
3= 1,7320508
8,5 – 1,73 = 6,52
Ejercicio 3:
Multiplicación con aproximación:
9
8
por 3 con aproximación a las milésimas
Solución:
9
8
= 1,125 y 3 = 1,7320
1,125 x 1,732 = 1,948
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7. Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que
relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de
las distintas tipologías de desigualdad debe ser
expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá
una reacción a operaciones matemáticas diferente según
su naturaleza.

8. Ejercicios de Desigualdades
Ejercicio 1:
Resuelve la desigualdad:
3x−5>1
Solución:
3x−5+5>1+5
3x>6
3
3
x >
6
3
X > 2
Ejercicio 2:
5x−10<15
Solución:
5x−10+10<15+10
5x – 10 + 10 < 15 + 10
5x < 25
X < 5
Ejercicio 3:
5x+3>3x−3
Solución:
5x+3−3−3x>3x−3−3−3x
2x>−6
2
2
x >
−6
2
X > -3
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9. Definición de
Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si
su signo es positivo o negativo.

10. Desigualdades con valor
absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro