Desarrollo del pensamiento numérico

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Tunja
1
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO NUMERICO A TRAVES DE
ESTRATEGIAS DIDACTICA EN LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCION
EDUCATIVA DEPARTAMENTAL SAN PEDRO, SEDE ESCUELA RURAL
POTOSI
LUIS MIGUEL HERNANDEZ MIRANDA
NOMBRE DEL MAESTRO PRACTICANTE
JAIR ANDRES MAHECHA FARFAN
MAGISTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACION
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA-FESAD
ESCUELA DE CIENCIAS HUMANÍSTICAS Y DE EDUCACIÒN LICENCIATURA
EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÈNFASIS EN MATEMÀTICAS, HUMANIDADES
Y LENGUA CASTELLANA
CREAD LA PALMA CUNDINAMARCA
2018

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Tabla de contenido
1. Descripción de la Problemática o Necesidad..................................................................... 3
2. Objetivos.......................................................................................................................... 4
3. Justificación..................................................................................................................... 5
4. Marco de referencia......................................................................................................... 5
5. Diseño de la propuesta...................................................................................................... 8
6. Cronograma....................................................................................................................18
7. Resultados e Impacto del Proyecto..................................................................................19
8. Referencias Bibliográficas ...............................................................................................20
ANEXOS................................................................................................................................20
Nos Divertimos En El Maravilloso Mundo De Los Números

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Introducción
El juego ocupa un lugar primordial entre las múltiples actividades del niño y en su
desarrollo socio/ afectivo, en concordancia con Aristizábal, J; Colorado, H y Álvarez, D.
(2011). Los cuales enuncian que “El juego como estrategia didáctica y como actividad lúdica
en el desarrollo integral del niño es pertinente en el aprendizaje de las matemáticas, pues
puede actuar como mediador entre un problema concreto y la matemática abstracta
dependiendo de la intencionalidad y el tipo de actividad…” (p.2), por tal motivo, el proyecto
desarrollo del pensamiento numérico a través de la lúdica como estrategia didáctica permite
desarrollar distintas habilidades que impliquen el uso de números (sumar, restar, multiplicar,
dividir, contar, medir, etc.) en diferentes contextos.
Conociendo a la población objeto de estudio y atendiendo a la problemática
identificada se evidencia un nivel bajo para interpretar, argumentar, proponer, plantear y
resolver problemas en diferentes contextos, por tanto, para la adquisición del sentido
numérico es necesario proporcionar a los niños a través del juego situaciones ricas, variadas
y significativas que estimulen la inteligencia e imaginación como lo plantean los estándares
curriculares “… actividades centradas en la comprensión del uso y de los significados de los
números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las operaciones y
de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y
estimación.” (p.58).
Se planteó la necesidad de diseñar un proyecto pedagógico de aula que nos llevará a
alcanzar una meta a través de unos objetivos claros, contando con estrategias didácticas que
brindarán a los estudiantes una educación de las matemáticas (pensamiento numérico) más
interesante y motivadora.
El proyecto contara con el diseño de doce talleres didácticos, cuya intensidad será de 10
horas a desarrollar en 2 días por semana de acuerdo a lo estipulado por la universidad. A
través de estos se busca fortalecer y desarrollar el pensamiento numérico a través de
estrategias didácticas.
1. Descripción de la Problemática o Necesidad

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La institución educativa departamental san pedro, sede escuela rural potosí, se encuentra
ubicada en la Vereda Potosí, sector rural del municipio de Caparrapí Cundinamarca provincia
del Bajo Magdalena, aproximadamente a una distancia de 27 kilómetros del casco urbano,
ofrece el servicio de educación formal en la jornada mañana en horario de 7:45 a.m. a 1:45
p.m. atendiendo a estudiantes de básica primaria siendo esta una escuela multigrado. En ésta
comunidad encontramos diferentes tipos de familias tales como: nuclear, extensa y
monoparental; éstas se dedican a desarrollar actividades enfocadas a la agricultura para
obtener su sustento diario y su nivel de estudio es bachillerato.
Partiendo del diagnóstico realizado a los niños y niñas de la institución educativa
departamental san pedro sede escuela rural potosí, para el cual fue necesario utilizar la
observación directa que permitió identificar que los estudiantes de todos los grados presentan
dificultades para interpretar, argumentar, proponer, plantear y resolver problemas en
diferentes contextos en el área de matemáticas, es decir que no hay una comprensión general
sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta
comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias
útiles al manejar números y operaciones (Mclntosh, 1992, citado por MEN, 1998), debido al
método de enseñanza tradicional implementado y que imposibilita actividades lúdicas, ya
que se tiene en cuenta que el desarrollo de las matemáticas necesitan principalmente del
cuaderno, la cartilla y el lápiz.
La sede escuela rural potosí cuenta con un número total de 5 estudiantes (dos hombres y
tres mujeres) siendo ésta multigrado y están distribuidos de la siguiente manera: tres de grado
primero, uno de tercero y una de cuarto), sus edades oscilan entre los 6 y 10 años, su nivel
de aprendizaje es medio.
2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Diseñar e implementar un proyecto pedagógico para el desarrollo del pensamiento
numérico a través de estrategias didácticas orientadas a los estudiantes de la Institución
Educativa Departamental San pedro-Sede Escuela Rural Potosí.
2.2. Objetivos Específicos

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 Identificar el nivel de desempeño de los estudiantes de primaria frente a actividades
orientadas al desarrollo del pensamiento numérico.
 Diseñar e implementar un proyecto pedagógico de aula orientado al desarrollo y
fortalecimiento del pensamiento numérico a través de estrategias didácticas.
 Evaluar la propuesta implementada en el proyecto pedagógico de aula.
3. Justificación
Teniendo en cuenta la importancia del desarrollo del pensamiento numérico en los
niños y niñas de la institución educativa departamental san pedro sede escuela rural potosí y
dada la problemática que se presenta, la cual tiene que ver con dificultades para interpretar,
argumentar, proponer, plantear y resolver problemas en diferentes contextos en el área de
matemáticas; se ha pensado implementar un proyecto pedagógico de aula basado en
estrategias didácticas en el aula, proporcionando a los estudiantes a través del juego
situaciones ricas, variadas y significativas que estimulen la inteligencia e imaginación como
lo plantean los estándares curriculares.
El proyecto busca fortalecer el desarrollo del pensamiento numéricos a través de
estrategias didácticas como la lúdica, herramienta movilizadora de aprendizajes, pues este
constituye un escenario psicosocial donde se produce un tipo de comunicación rica en
matices, que permite a los niños indagar en su propio pensamiento y poner a prueba sus
conocimientos en el uso interactivo de objetos y comunicaciones.
Por ello, la necesidad de plantear una propuesta a través de una metodología de
proyectos pedagógicos de aula se diseñan estrategias que tomen como eje central en el
desarrollo del pensamiento numérico, dado que estos proyectos se caracterizan por sus
resultados favorables en prácticas educativas que han manifestado avances , pues también
estos conforman un proceso de investigación.
4. Marco de referencia
4.1.Pensamiento numérico

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Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas plantean el desarrollo de los
procesos curriculares y la organización de actividades centradas en la comprensión del uso y
de los significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y
significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes
técnicas de cálculo y estimación. Dichos planteamientos se enriquecen si, además, se propone
trabajar con las magnitudes, las cantidades y sus medidas como base para dar significado y
comprender mejor los procesos generales relativos al pensamiento numérico y para ligarlo
con el pensamiento métrico. Por ejemplo, para el estudio de los números naturales, se trabaja
con el conteo de cantidades discretas y, para el de los números racionales y reales, de la
medida de magnitudes y cantidades continuas. Aquí se puede ver una clara relación con los
cinco tipos de pensamiento matemático enunciados en los Lineamientos Curriculares: en la
aritmética, el pensamiento numérico; en la geometría, el pensamiento espacial y el métrico;
en el álgebra y el cálculo, el pensamiento métrico y el variacional, y en la probabilidad y
estadística, el pensamiento aleatorio.
En el caso de los números naturales, las experiencias con las distintas formas de
conteo y con las operaciones usuales (adición, sustracción, multiplicación y división) generan
una comprensión del concepto de número asociado a la acción de contar con unidades de
conteo simples o complejas y con la reunión, la separación, la repetición y la repartición de
cantidades discretas. En cierto sentido, la numerosidad o cardinalidad de estas cantidades se
está midiendo con un conjunto unitario como unidad simple, o con la pareja, la decena o la
docena como unidades complejas, y las operaciones usuales se asocian con ciertas
combinaciones, separaciones, agrupaciones o reparticiones de estas cantidades, aunque de
hecho se refieren más bien a los números que resultan de esas mediciones.
El desarrollo del pensamiento numérico exige dominar progresivamente un conjunto
de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos, los cuales
permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos
necesarios para la Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos
sistemas de numeración con los que se representan. El complejo y lento desarrollo histórico
de estos sistemas numéricos y simbólicos esbozado arriba sugiere que la construcción de
cada uno de estos sistemas conceptuales y el manejo competente de uno o más de sus sistemas
simbólicos no puede restringirse a grados específicos del ciclo escolar, sino que todos ellos
se van construyendo y utilizando paciente y progresivamente a lo largo de la Educación
Básica y Media. Un acompañamiento pedagógico paciente y progresivo de los estudiantes
puede lograr que la gran mayoría de ellos logre la proeza de recorrer doce milenios de historia
del pensamiento numérico en sólo doce años de escolaridad.

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Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y
las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe
aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar
su proceso escolar en el momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en
la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones.
Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado. Cálculo mental.
Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.
4.2.Estrategia didáctica
Acciones planificadas por el docente con el objetivo de que el estudiante logre la
construcción del aprendizaje y se alcancen los objetivos planteados. Una estrategia didáctica
es, en un sentido estricto, un procedimiento organizado, formalizado y orientado a la
obtención de una meta claramente establecida. Su aplicación en la práctica diaria requiere
del perfeccionamiento de procedimientos y de técnicas cuya elección detallada y diseño son
responsabilidad del docente. Implica:
 Una planificación del proceso de enseñanza aprendizaje
 Una gama de decisiones que él o la docente debe tomar, de manera consciente y
reflexiva, con relación a las técnicas y actividades que puede utilizar para alcanzar
los objetivos de aprendizaje.
| Las estrategias de aprendizaje son concebidas desde diferentes visiones y a partir
de diversos aspectos. En el campo educativo han sido muchas las definiciones que se han
propuesto para explicar este concepto. Según Schmeck (1988); Schunk (1991) “las
estrategias de aprendizaje son secuencias de procedimientos o planes orientados hacia la
consecución de metas de aprendizaje, mientras que los procedimientos específicos dentro de
esa secuencia se denominan tácticas de aprendizaje. En este caso, las estrategias serían
procedimientos de nivel superior que incluirían diferentes tácticas o técnicas de aprendizaje”.
Las estrategias de aprendizaje son una guía flexible y consciente para alcanzar el
logro de objetivos, propuestos en para el proceso de aprendizaje. Como guía debe contar con
unos pasos definidos teniendo en cuenta la naturaleza de la estrategia. De manera particular
las estrategias de aprendizaje en la Educación a Distancia deben tener en cuenta las
características de la persona adulta.

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Según Díaz Barriga (2002), hay una gran variedad de definiciones, pero todas
tienen en común los siguientes aspectos:
 Son procedimientos.
 Pueden incluir varias técnicas, operaciones o actividades específicas.
 Persiguen un propósito determinado: el aprendizaje y la solución de problemas académicos
y/o aquellos otros aspectos vinculados con ellos.
 Son más que los "hábitos de estudio" porque se realizan flexiblemente.
 Pueden ser abiertas (públicas) o encubiertas (privadas).Son instrumentos socioculturales
aprendidos en contextos de interacción con alguien que sabe más.
Los objetivos particulares de cualquier estrategia de aprendizaje pueden consistir
en afectar la forma como se selecciona, adquiere, organiza o integra el nuevo conocimiento
o, incluso, la modificación del estado afectivo o motivacional del aprendiz, para que este
aprenda con mayor eficacia los contenidos curriculares o extracurriculares que se le
presentan. (Cf. Dansercau, 1985; Weinstein y Mayer, 1983). De ahí la importancia de
planificar dicho proceso y valorar la gama de decisiones que el equipo docente debe tomar
de manera consciente y reflexiva, en relación con las técnicas y actividades que pueden
utilizar para alcanzar los objetivos de aprendizaje.
5. Diseño de la propuesta
Se ha diseñado un proyecto pedagógico de aula titulado desarrollo del pensamiento
numérico a través de estrategias didácticas en los estudiantes de la institución educativa
departamental san pedro, sede escuela rural potosí.
En total son 15 semanas dedicadas al desarrollo, repartidas así:
19 de febrero – 2 de marzo (2 semanas):
 Observación de problemáticas en el aula.
 Diseño del proyecto, incluyendo el marco de referencia y las sesiones o talleres que
se van a realizar.

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 Presentación para aprobación del proyecto en la institución educativa.
5 de marzo – 1 de junio (12 semanas): aplicación de los talleres pedagógicos en la
institución.
4 de junio- 8 de junio (1 semana): socialización del proyecto.
5.1.Competencias a desarrollar
En los lineamientos curriculares que establece el Ministerio de Educación Nacional, para
el área de matemáticas, está enfocado hacia el desarrollo de unos proceso generales y
competencias (razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación,
modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos); mediante el
aprendizaje de unos conocimientos básicos (pensamientos: numérico, espacial, métrico,
aleatorio y variación); teniendo en cuenta diversos contexto (de las mismas matemáticas, de
la vida diaria y de las otras ciencias).
En los procesos generales y de competencias, expuestos en estos lineamientos,
encontramos:
 RAZONAMIENTO: es un proceso presente no solo en la construcción del
conocimiento matemático, sino en todos los campos del saber. De manera general se
puede señalar que es proceso a través del cual se extraen conclusiones nuevas a partir
de conocimientos previamente dados. Aunque el razonamiento en las matemáticas es
el deductivo, por cuanto tiene que dar cuenta de su validez mediante la demostración,
en los procesos de razonamiento informal aparecen formas de razonamiento que
implican realizar generalizaciones a partir de casos particulares, organizar ideas para
sacar conclusiones, hacer inferencias, conjeturas e hipótesis a partir de hechos
conocidos, establecer relaciones entre causas y consecuencias, ventajas y desventajas.
 RESOLUCION Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS: la base del desarrollo
del pensamiento matemático debe ser la resolución de problemas no como una
actividad aislada o esporádica sino como eje principal del currículo, ya que estas
proporcionan el contexto inmediato del estudiante y es aquí donde el quehacer

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matemático cobra sentido. Estos problemas pueden surgir del mundo cotidiano
cercano o lejano, pero también con otras ciencias.
Una situación problema permite desarrollar una actitud mental constante, crear una
serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo
razonable de ellos y originar nuevos problemas.
 COMUNICACIÓN: el desarrollo del conocimiento matemático no solo se avanza
en los conceptos, principios, métodos y procedimientos propios del área sino también
en una forma de pensar, hacer y comunicar matemáticas el uso de estas en diferentes
contextos precisa, enriquece y complejiza el significado de los signos y las palabras.
 MODELACION: dada la complejidad de las situaciones del mundo real, la mente
humana construye modelos que rescatan lo esencial. “un modelo es un sistema
figurativa mental, grafico o tridimensional que representa la realidad en forma
esquemática para hacerla más comprensible”. (MEN )
5.2.Metodología
A continuación se describe la metodología que se seguirá para el desarrollo del
proyecto enunciando los diferentes momentos y las actividades a desarrollar.
PLAN DE SECIONES A DESARROLLAR
Título Sesión1. me divierto con la suma
Objetivos: Resolver y formular problemas cuya estrategia de
solución requiera de las relaciones y propiedades de los números
naturales en la suma.
Duración: 10 horas
Descripción metodológica: se desarrollaran diferentes actividades didácticas que
permitirán a los estudiantes resolver y formular problemas de suma en diferentes
contextos.
Materiales didácticos:
Hojas, lápices, colores, tijeras, parques,
fotocopias, juegos.
Recursos digitales: computador, videos.
Evidencias de aprendizaje: Se anexaran trabajos realizados por los estudiantes al final
de la actividad.
Adicionalmente estarán acompañadas por fotografías en las cuales los estudiantes estarán
desarrollando diferentes trabajos.
Evaluación: Esta se llevará a cabo teniendo en cuenta el desarrollo de cada una de las
actividades a desarrollar, valorando aspectos como:

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 La participación.
 Expresión oral
 Proposición de alternativas en la solución de problemas.
 destreza en la solución de situaciones
 Cumplimiento de sus labores escolares y extraescolares.
 Responsabilidad.
Título Sesión 2. me divierto con la resta
Objetivos: Resolver y formular problemas cuya estrategia de
solución requiera de las relaciones y propiedades de los números
naturales en la suma.
Duración: 10 horas
permitirán a los estudiantes resolver y formular problemas de resta en diferentes contextos.
Materiales didácticos: Hojas, lápices,
colores, tijeras, dados, fotocopias, juegos.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión3. me divierto multiplicando
Objetivos: Reconocer los algoritmos de la multiplicación de un
número natural en problemáticas cotidianas.
Duración: 10 horas
permitirán a los estudiantes resolver y formular problemas de resta en diferentes contextos.
Materiales didácticos: fotocopias, hojas,
colores.
de la actividad.

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 Expresión oral
Título Sesión4. Me divierto con la división.
Objetivos: Reconocer los algoritmos de la división de un número
natural en problemáticas cotidianas.
Duración: 10 horas
permitirán a los estudiantes resolver y formular problemas de división en diferentes
contextos.
Materiales didácticos: Hojas, fotocopias,
colores.
Recursos digitales: Computador, videos.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión5. ¡Qué divertido es contar!
Objetivos: Reconocer significados del número en diferentes
contextos (conteo).
Duración: 10 horas
permitirán a los estudiantes mejorar sus habilidades de conteo que les permitirán
desempeñarse en diferentes contextos.
Materiales didácticos: hojas, fotocopias,
colores, juegos.

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de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión6. ¡Qué divertido es medir!
Objetivos: Reconocer significados del número en diferentes
contextos (medir).
Duración: 10 horas
Descripción metodológica: se desarrollaran diferentes actividades didácticas en donde los
estudiantes deberán interactuar con diferentes elementos del medio que deberán medir.
colores.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión7. ¡Juguemos con las secuencias!
Objetivos: Identificar patrones de cambio en diferentes contextos.
Duración: 10 horas
estudiantes deberán completar diferentes secuencias (numéricas y figuras) en las cuales
deben identificar patrones de cambio.

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colores.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión8. ¡Qué divertidos son los números ordinales!
Objetivos: Identificar y reconocer la importancia de los números
ordinales en el diario vivir.
Duración: 10 horas
estudiantes deberán dominar los números ordinales para identificar posiciones y aplicarlo
en su diario vivir.
colores.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión9. Aprendamos sobre el sistema de numeración
decimal.
Duración: 10 horas

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Objetivos: Usar representaciones principalmente concretas y
pictóricas para realizar equivalencias de un número en las
diferentes unidades del sistema decimal.
estudiantes deberán practicar el sistema de numeración decimal.
colores.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión10. ¡Aprendamos sobre las fracciones!
Objetivos: Interpretar fracciones en diferentes contextos.
Duración: 10 horas
estudiantes deberán poner en práctica sus conocimientos a la hora de desarrollar problemas
que requieran el uso de fracciones.
colores.
de la actividad.
 Expresión oral

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Título Sesión11. calculemos operaciones rápidamente
Objetivos: Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente
cálculo mental)
Duración: 10 horas
estudiantes deberán estar atentos para poder desarrollar operaciones de manera mental,
dando respuestas rápidas.
colores.
de la actividad.
 Expresión oral
Título Sesión12. practiquemos todo lo aprendido
Objetivos: evaluar los aprendizajes obtenidos por los estudiantes
durante el desarrollo del proyecto.
Duración: 10 horas
Descripción metodológica: se desarrollaran diferentes actividades a través de las cuales
los estudiantes tendrán la oportunidad de poner en práctica todo lo que aprendieron durante
la ejecución del proyecto pedagógico de aula.
Materiales didácticos: hojas, colores,
marcadores, fotocopias.
Evidencias de aprendizaje: Se anexaran trabajos realizados por los estudiantes al final de
la actividad.
 Expresión oral

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18
6. Cronograma
estrategias CRONOGRAMA DETRABAJO
SEMANAS
1
19 – 23
febrero
2
26
febrero-2
de marzo
3
5-9 de
marzo
4
12-16 de
marzo
5
19-23
marzo
6
2-6 de
abril
7
9-13
abril
8
16-20
abril
9
23-27
abril
10
30
abril-4
mayo
11
7-11
mayo
12
14-18
mayo
13
21-25
mayo
14
28
mayo-1
junio
I. Fase Exploratoria. Diagnóstico de la
necesidad: observación, diariode Campo
aplicación de instrumentos.
x
II. Fase laPlanificación
Construcción de la propuesta y
sustentación en la UPTC
x
Presentación y sustentacióndel proyecto
de aula a la Institución educativa
(Rector, coordinador académico,
Docente titular)del proyecto a realizar.
x
III. Fase Ejecución del Proyecto Pedagógico de Aula
Sesión 1. x
Sesión 2 x
Sesión 3 x
Sesión 4 x
Sesión 5 x
Sesión 6 x
Sesión 7 x
Sesión 8 x
Sesión 9 x
Sesión 10 x
Sesión 11 x
Sesión 12 x

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7. Resultados e Impacto del Proyecto
Es importante considerar para concluir los referentes que guiaron la construcción del
presente trabajo y las características de los estudiantes participantes ya que ambos aspectos
fueron determinantes para la creación del diseño metodológico y las fases del proyecto.
La ejecución del proyecto propuesto permitió novedosas posibilidades de acción a los
niños, llevándolos poco a poco a una dinámica de trabajo constante y movilizadora con la
cual se integraron y comenzaron a definir: comparaciones, clasificaciones, seriaciones,
conteos y agrupaciones que los acercaron progresivamente a los objetivos planteados,
mejorando sustancialmente en los funcionamientos cognitivos matemáticos enmarcados en
el tema del presente trabajo.
Al diseñar el proyecto e implementar las actividades con la población de estudiantes
establecida, puede concluirse que es pertinente por la riqueza y versatilidad de sus ejercicios,
los cuales impulsaron los estudiantes a mejores desempeños observados detalladamente en
el seguimiento a los descriptores; además al ser un trabajo metódico y bien estructurado
favoreció la normalización de algunas conductas en ellos.
Aplicar el proyecto es una de las formas como se puede aportar al desarrollo del
pensamiento numérico y al crecimiento integral como estudiantes; queda demostrado
nuevamente que la estrategia proyecto de aula con objetivos claros y bien estructurada
permea el desempeño de los niños en todas las dimensiones optimizando sus capacidades,
fortaleciendo sus aptitudes y orientándolo en sus actitudes con el fin de alcanzar las
competencias requeridas en cada área y nivel.

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8. Referencias Bibliográficas
Aristizábal, J; Colorado, H y Álvarez, D. (2011)
Cf. Dansercau, 1985; Weinstein y Mayer, 1983
Díaz Barriga (2002)
https://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-116042_archivo_pdf2.pdf
http://www.colombiaaprende.edu.co/html/docentes/1596/article-58576.html
https://es.slideshare.net/yadaospina/pensamientos-numrico-y-variacional-26315382
http://acreditacion.udistrital.edu.co/flexibilidad/estrategias_didacticas_aprendizaje_colabor
ativo.pdf
https://www.uned.ac.cr/academica/images/ceced/docs/Estaticos/contenidos_curso_2013.pdf
Schmeck (1988); Schunk (1991)
ANEXOS

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Tema: la suma
Derecho básico de aprendizaje:
 Grado 1°: Resuelve distintos tipos de problemas sencillos que involucren
sumas y restas con números de 0 a 99.
 Grado 3: Resuelve distintos tipos de problemas que involucren sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones
 Grado 4°: Conoce los números naturales: 0, 1, 2,... Realiza operaciones
entre ellos.
Objetivos de aprendizaje: Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de
solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y en
la suma.

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Se inicia la jornada con un saludo cordial de bienvenida a los estudiantes y se
procede a realizar la siguiente actividad.
Jugaremos a “la canasta revuelta” en la cual nos organizaremos en mesa redonda
y cada estudiante tendrá el nombre de una fruta, uno de los estudiantes se pone
de pie y tendrá la opción de nombrar varias de las frutas que tiene cada uno y
deberán cambiar de lugar, también podrá decir canasta revuelta y todos deberán
cambiar de posición, el estudiante que quede sin silla deberá decir un número del
1 al 8 y de acuerdo con este deberá contestar la pregunta que le corresponda.
1. ¿Cuáles son
los términos
de la suma?
2. ¿Cuánto
es 50+20?
3. ¿Qué es
sumar?
4. ¿Qué
sumando dan
como resultado
80?
5. ¿Cuánto es
80+20?
6. Explique a sus
compañeros el
proceso de la
suma
7. ¿qué
sumandos dan
como resultado
100?

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1. Resuelve el siguiente problema
En la semana ecológica de mi escuela se recolectaron 13,299 kilos de papel
para reciclar. Si aún quedan por reciclar 2,742
kilos. ¿Cuantos kilos se reciclaran en total?
Ten en cuenta lo siguiente:
Deben sumar los kilos que se recolectaron y los que aún faltan y completa la
tabla:
Datos Operación Resultado
2. Realiza las siguientes sumas e indica sus respectivos términos

24

25
SUMAS CON DADOS
1. Tira un dado para completar las sumas. Luego resuélvelas

26
2. Inventa dos problemas en los cuales hagas uso de la suma, escribe cada
uno en una hoja y deposítalo en la caja misteriosa de los problemas. Luego,
cada estudiante deberá sacar al azar uno de los papeles de la caja y
realizar y el problema que le correspondió y explicarlo a sus compañeros.
3. Juego “alcanza las estrella”. Cada estudiante deberá pasar al tablero y
escoger una estrella, la cual tendrá un reto que debe alcanzar.
RETOS
 Realiza una suma e indica sus términos.
 En una caja hay 25 libros y en otra 16. ¿cuántos libros hay en total?
 Ana compra 8 lápices y Miguel le regala 10. ¿cuántos completó?
 El resultado de una suma es 60, si uno de sus sumandos es 35. ¿Cuál es el
otro sumando?
 ¿Qué sumandos te dan como resultado 200?
 Explica el proceso de la suma.
 El resultado de una suma es 65, si uno de sus sumandos es 30. ¿cuál es el
otro sumando?

27
4. Juguemos con el parqués y vence el jugador que antes consiga introducir
cada una de sus fichas en su respectiva casilla final, siguiendo las pautas
de movimientos que te dará tu profesor

28
Realiza las siguientes sumas

29
2. resuelve los siguientes problemas
 Una atleta corrió 5800 m en su entrenamiento matutino y por la tarde,
3750 m. ¿Qué distancia recorrió en total?
 Alma tiene dos hijas y quiere comprarle a cada una un televisor que
cuesta $1859.00. ¿Cuánto pagará por los dos televisores?
1. Inventa tu propio problema y resuélvelo

30
Tema: la resta
entre ellos.
la suma.

31
Juguemos “alcanza la estrella”. Cada estudiante escogerá una estrella que
contiene un resto que deberá lograr.
RETOS:
3. Resuelve el siguiente problema
A un tren le caben en uno de sus vagones 3 722 cajas de huevo y si se
acomodaron1057 cajas, ¿cuántas cajas faltan por acomodar?
Ten en cuenta lo siguiente:
A 50 le
quitamos
20, nos
quedan…
La
diferencia
entre 60 y
30 es…
El
resultado
de 100-40
es…
Para usted,
¿Qué es
restar?
Diga los
términos
de la suma

32
Deben restar 1057cajas que hay acomodadas y las que aún faltan, completa la
tabla:
4. Realiza las siguientes restas e indica sus respectivos términos

33

34
5. Inventa dos problemas en los cuales hagas uso de la resta, escribe cada
cada estudiante deberá sacar al azar uno de los papeles de la caja y
realizar y el problema que le correspondió y explicarlo a sus compañeros.
6. Realización de un concéntrese sobre la resta por cada estudiante
Materiales:
 Medio pliego de cartón paja
 Papel cartulina
 Tijeras
 Pegante
 Marcadores.
Nota: debe contener 16 casillas distribuidas de 4*4. A continuación se
muestra un ejemplo

35
7. Resuelve el siguiente problema:
En un gimnasio había 1238 personas y se fueron 1114. ¿Cuántas personas
quedaron.
Completa la siguiente tabla:
8. Juega con los dados y completa

36
9. Desarrolla las restas y ubica cada pieza para armar el rompecabezas.

37
Realiza las siguientes restas en casa

38

39

40
Tema: La división
 Grado 1°: Resuelve distintos tipos de problemas sencillos.
 Grado 3°: Resuelve distintos tipos de problemas que involucren sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones.
 Grado 4°: Comprende que el residuo en una división corresponde a lo que
sobra al efectuar un reparto equitativo.
Objetivos de aprendizaje: Reconocer los algoritmos de la división de un número
natural en problemáticas cotidianas.

41
RETOS:
1. ¿Qué es la división?
3. ¿cuál es el cociente entre
36 y 6?
5. ¿cuál es el resultado de
dividir 40 entre 5?
7. ¿cuál es el dividendo y
divisor que dan como cociente
24?
2. ¿Sabes cuáles son los
términos de la división?
4. ¿Cuál es el dividendo y
divisor para obtener como
cociente el 49?
6. ¿Cuál es el cociente entre
81 y 9?
8. ¿cuál es el dividendo y
divisor que dan como cociente
27?

42
5. Resuelve el siguiente problema.
Compre 95 paquetes de crispetas para repartir con mis 5 compañeros.
¿Cuánto gasté?
Ten en cuenta lo siguiente y presta atención a la
explicación:
Deben dividir 95 por el número de compañeros, completa la tabla:
6. Realiza las siguientes e indica sus respectivos términos

43
1. Tacha las letras de las divisiones equivocadas y encuentra palabra
secreta.

44
2. Inventa dos problemas en los cuales hagas uso de la división, escribe cada
cada estudiante deberá sacar al azar uno de los papeles de la caja, realizar
y el problema que le correspondió y explicarlo a sus compañeros.
3. Juego “alcanza las estrella”. Cada estudiante deberá pasar al tablero y
escoger una estrella
72/9 28/7
25/5

45
4. Resolver los siguientes problemas repartiendo las cantidades dadas entre
sus compañeros.
5. Elabora un concéntrese con divisiones sencillas.
Materiales:
 Medio pliego de cartón paja
 Papel cartulina
 Tijeras
54/9 40/8
42/7
Reparte 45
bombombunes entre
tus compañeros.
Reparte 25 dulces
entre tus compañeros.
Reparte 30 hojas
entre tus compañeros
Reparte 20 piedras
entre tus compañeros.

46
 Pegante
 Marcadores.
Nota: debe contener 16 casillas distribuidas de 4*4. A continuación se
muestra un ejemplo:
6. Realiza las divisiones y descubre quien y en qué año se crearon algunos
inventos.

47

48
Realiza las divisiones en casa y arma el rompecabezas.
Resuelve los problemas de división.

49
Tema: la multiplicación.
entre ellos.
la suma.

50
Juguemos “tingo, tingo, tango”. Cada estudiante escogerá una estrella que
contiene un resto que deberá lograr.
RETOS:
El producto
entre 8 y 5
es…
El producto de
dos números es
30, si uno de sus
factoreses 5,
mencione el otro
Mencione dos
factorescuyo
resultado sea
24
Para usted,
¿Qué es
multiplicar?
Diga los
términos de
la
multiplicación

51
7. Resuelve el siguiente problema.
Compre 85 paquetes de crispetas a $ 2.189 cada una. ¿Cuánto gasté?
Ten en cuenta lo siguiente y presta atención a la
explicación:
Deben multiplicar 2.189 por el número de paquetes de crispetas, completa la
tabla:
8. Realiza las siguientes multiplicaciones e indica sus respectivos términos

52

53
1. Elaboracion de las tablas de multiplicar para repasar.
2. Juguemos a la oca loca de la multiplicacion.
3. Inventa dos problemas en los cuales hagas uso de la multiplicación, escribe
cada uno en una hoja y deposítalo en la caja misteriosa de los problemas.

54
Luego, cada estudiante deberá sacar al azar uno de los papeles de la caja
y realizar el problema que le correspondió y explicarlo a sus compañeros.
4. Realización de una lotería reciclable sobre las tablas de multiplicar.
Materiales:
 Cartón paja
 Botellas pequeñas con sus tapas.
 Tijeras
 Silicona.
 Marcadores.
Nota: cada tarjetón debe contener cada una de las tablas de multiplicar,
son 10 cartones en total, ya que se realizara con las tablas del 1 al 10.
Reglas:

55
 El docente saca una de las tapas que contiene un resultado al azar,
el estudiante que tenga los factores que dan dicho resultado
deberá alzar su mano y ubicar la tapa.
 Quien primero complete todos los resultados será el ganador.
A continuación se muestra un ejemplo:
5. Resuelve el siguiente problema:
Don Beto lleva en su camión 124 cajas con 6 melones cada una. ¿Cuántos
melones llevará en total?
Completa la siguiente tabla:

56
Desarrolla las tablas de multiplicar

57

58
Tema: medición.
 Grado 1°: mide el largo de objetos o trayectos con unidades no estándar.
 Grado 3°: identifica que instrumentos de medición debe utilizar según el
caso.
 Grado 4°: realiza mediciones con unidades de medida estándar.
Objetivo de aprendizaje: Reconoce significados del número en diferentes
contextos (medir).

59
Juguemos tingo, tingo, tango. El estudiante que quede con el objeto en la mano,
deberá asumir un reto.
RETOS:
1. Observar el siguiente
videohttps://www.youtube.com/watch?v=uI1J0j4lBuk
¿Cuáles instrumentos se
usan para medir?
¿Cuáles son las medidas de
longitud?
¿Cuál es la medida de tu
estatura?
¿Cuáles son los submúltiplos
del metro?
¿Cuáles son los múltiplos del
metro?
¿Cuantos centímetros tiene
una regla?

60
MEDIDAS DE LONGITUD
La longitud determina la distancia que hay entre dos puntos, o dicho de
otra manera, longitud es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos.
Por ejemplo, la distancia que hay entre mi casa y el colegio, o la distancia
de un extremo de la mesa al otro.
La unidad principal para medir la longitud es el metro. Por ejemplo, un
metro es lo que mide de largo una guitarra.
1 metro
Pero, ¿qué hago si quiero medir objetos mucho más pequeños? ¿U objetos
mucho más grandes?
Para eso tenemos más medidas de longitud: los múltiplos y los
submúltiplos del metro.
 Los múltiplos son las unidades de medida más grandes que el metro. Son el
decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Hay más pero de momento solo vamos
a ver estas.
 Los submúltiplos son las unidades de medida más pequeñas que el metro. Son el
decímetro, el centímetro y el milímetro.
En la siguiente tabla se muestran las medidas de longitud:

61
Para que tengas una idea aproximada de las distancias que miden los
múltiplos y los submúltiplos vamos a ver los siguientes ejemplos:
La distancia entre Málaga y Santander es de aproximadamente
900 kilómetros.

62
La longitud de un campo de fútbol es de aproximadamente 1 hectómetro.
La longitud de un autobús es de aproximadamente 1 decámetro.
La altura de una botella de agua es de aproximadamente 2 decímetros.
La longitud de una pelota de tenis es de aproximadamente 6 centímetros.

63
1. Mide 10 objetos que haya en el salón de clases haciendo uso de la regla.
Dibújalos en una hoja blanca y escribe sus respectivas medidas.
2. Toma medidas con los dedos, manos, pies y pasos de diferentes lugares
de la escuela. Anota los datos obtenidos.
3. Calcula la distancia que hay entre diferentes objetos que hay dentro y
fuera del salón. Anota los datos obtenidos.
4. Toma las medidas de estatura de cada uno de tus compañeros y completa
las fichas.
DATOS

64
Nombre:
Edad:
Estatura:
5. Indica el instrumento más adecuado que debe utilizar según sea el caso.
1. Mide 10 objetos que hay en casa. Luego, dibújalos y escribe sus
respectivas medidas. Expone el trabajo a sus compañeros.

65
Tema: Secuencias.
 Grado 1°: reconoce y propone patrones simples con números, ritmos o
figuras geométricas.
 Grado 3°: reconoce y propone patrones con números o figuras
geométricas.
 Grado 4°: reconoce y propone patrones.
Objetivo de aprendizaje: identifica patrones de cambio en diferentes
contextos.

66
1 al 8 y de acuerdo con este deberá asumir un reto.
RETOS:
Observar el video “Seriaciones, Patrones y Secuencias con Figuras”.
SECUENCIAS
¿Cuáles instrumentos se
usan para medir?
longitud?
¿Cuál es la medida de tu
estatura?
¿Cuáles son los submúltiplos
del metro?
¿Cuáles son los múltiplos del
metro?
¿Cuantos centímetros tiene
una regla?
longitud?
longitud?

67
Empezaremos por revisar el significado de la palabra secuencia. Una
secuencia es una serie de elementos que se suceden unos a otros y
guardan relación entre sí. Dicha relación es la parte esencial para
comprender las secuencias: debemos saber cuáles son las condiciones
que debe cumplir un elemento para formar parte de ella.
1. Completa la ficha de secuencias numéricas.

68

69
2. Completa la ficha de secuencias con figuras.

70
3. Juega a completar secuencias en el tablero seleccionando la ficha
correcta.

71
4. Inventar su propia secuencia de números o figuras e intercambiarla con
sus con sus compañeros para completarla.
 Realiza las siguientes actividades en casa. Expone el trabajo a tus compañeros y
compara las respuestas.

72

73
Tema: Secuencias.
 Grado 1°: comunica la posición de un objeto con relación a otro o con
relación a si mismo.
Objetivo de aprendizaje: Identifica y reconoce la importancia de los números
ordinales en su diario vivir.

74
Jugaremos al puente está quebrado, el estudiante que quede debajo del puente
deberá escoger un número y contestar la pregunta que le corresponda.
PREGUNTAS:
¿Qué son los números
ordinales?
Menciona los números
ordinales de 1 a 10
¿Qué posición ocupa el 1 en
números ordinales?
números ordinales?
números ordinales?
números ordinales?
números ordinales?
números ordinales?

75
Observa el video “los números cardinales”
https://www.youtube.com/watch?v=jZ-IwVoaEM0
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ORDINALES?
Los ordinales son números que expresa una posición de un elemento o un conjunto
de elementos en una sucesión ordenada. A diferencia de los números
cardinales que representan cantidad, los números ordinales representan un
orden, y se acompañan por un sustantivo, por ejemplo, si tenemos una sucesión
de cuatro libros que debemos leer en orden, tendríamos el primer libro o libro
primero, el segundo libro o libro segundo, el tercer libro o libro tercero y el
cuarto libro o libro cuarto, tomando en cuenta que el sustantivo libro puede ir
antes o después del número ordinal.
5. Observa la imagen y completa las tablas de acuerdo con las posiciones.

76

77
6. Cada estudiante deberá pasar al tablero y marcar en el edificio la posición
que se le indique.

78
7. Observa la imagen y dibuja los niños en el orden en que llegaron.
 Dibuja de acuerdo en el orden en que llegaron

79
8. Dibuja tres actividades que más te guste realizar y ordénalas según tu
preferencia. Expone el trabajo a tus compañeros.
9. Organiza las fichas de los números cardinales en orden.
10. Completa las fichas de los números ordinales.
Cuarto Cuadragésimo
primero
Decimo
Vigésimo
segundo
Noveno
Séptimo
Tercero Sexagésimo
tercero
Quinto
Octogésimo Segundo
Trigésimo
segundo

80
11. Inventar su propio ejercicio haciendo uso de los números cardinales e
intercámbialo para que sea desarrollado por uno de tus compañeros.

81
1. Realiza las actividades en casa. Expone el trabajo a tus compañeros y
comparar las respuestas.
2. Dibuja en una hoja blanca las actividades que realizas en un día normal en
tu vida, no olvides ordenarlas.

82
Tema: Sistema de numeración decimal
 Grado 1°: Sabe contar de 0 a 99.
 Grado 3: Usa números de 0 a 999 999.
 Grado 4°: Conoce los números naturales: 0, 1, 2,...
Objetivo de aprendizaje: Usar representaciones principalmente concretas y
pictóricas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades
del sistema decimal.

83
Jugaremos a “las escondidas”, respetando las reglas. El estudiante que primero
sea descubierto de su escondite deberá asumir un reto relacionado con el
sistema de numeración decimal.
RETOS:
¿Cuántas unidades tiene el
numero 123?
¿Cuantas decenas tiene el
numero 167?
¿Cuantas centenas tiene el
numero 457?
20 x 1.000=
Descomponer el numero
450.687
50 x 1.000=
¿Cuántas unidades de mil
tiene el numero 475.463?
¿Cuántas decenas de mil
tiene el numero 490.647

84
 Observar los siguientes videos
https://www.youtube.com/watch?v=78U96WRs4tA
https://www.youtube.com/watch?v=xGshFGYmJXk

85
12. Observa los billetes didácticos y escribe el nombre de los
personajes que en ellos aparecen.
13. Establece la cantidad de billetes de cada de denominación que hay que
dar por cada billete. Completa la tabla.
14. Realiza las escaleras que se indican.

86

87
15. Utiliza los billetes didácticos y paga la cantidad que se indica. Paga
de tres formas diferentes.
16. Escribe los números como se muestra en el ejemplo.

88
17. Juego de las cubetas decimales.
En cada cubeta marcamos las unidades (U), decenas (D), centenas (C),
unidades de mil (Um), decenas de mil (Dm), centenas de mil (Cm)y unidades
de millón (UM)
Junto con otro compañero de juego, deciden la distancia de lanzamiento de
los pin-pones a las cubetas marcadas.
Se decide quien lanza primero, y se lleva acabo el ejercicio de lanzar uno a
uno los pin-pones que se tienen para que caigan en los huecos de la cubeta
marcada.
Luego de haber lanzado, leemos y copiamos el número resultante en el
cuaderno.

89
 Averigua las cantidades y precios de 5 productos para alimentación que
hayan comprado en tu casa en los últimos días. Llena la tabla.

90
Tema: fraccionarios
 Grado 1°: Comprende el uso de fracciones para describir situaciones en
las que una unidad se divide en partes iguales.
 Grado 3°: Comprende el uso de fracciones para describir situaciones en
las que una unidad se divide en partes iguales.
 Grado 4°: Comprende la relación entre fracción y decimal.
Objetivos de aprendizaje: Interpretar fracciones en diferentes contextos.

91
¿Qué entiende
por fracción?
¿Cuáles son los
términos de una
fracción?
Represente
gráficamente
1/4
Represente
gráficamente
3/10
Represente
gráficamente
2/6
Represente
gráficamente
5/8

92
1. Observa el video.
2. Presta atención a lo siguiente:
3. Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones

1
2

5
8

93
1. Traza y recorta cuatro cuadrados de 10 cm. Sigue las instrucciones para
obtener las fracciones que se indican.
Por cada fracción utiliza un cuadrado. Haz los dobleces que te parezcan
adecuados para obtener un pedazo cuya área sean las fracciones que se dan.
Observa el ejemplo:

1
4

1
12

1
2

1
3
2. Traza y recorta cuatro círculos de 8 cm de diámetro. Sigue las
instrucciones para obtener las fracciones que se indican.

94
3. Estudia el dialogo y realiza las actividades.
Tomen dos pedazos de hoja, que el área del más grande sea el cuádruplo del área
del otro. Marquen el pedazo más grande con la letra “A” y el más pequeño con la
letra “B”.
 Corten cada pedazo de tal forma que obtengan partes cuyas áreas sean 1
6 del área de cada pedazo.
 Comparen las áreas de las partes obtenidas con las de “A” y con “B”. ¿Cómo
son? Expliquen el resultado obtenido.
 En caso de ocurrir que las áreas de las partes obtenidas sean diferentes,
¿es posible decir cómo es una en relación con la otra?
4. Juego lectura de fracciones.

95
Reglas
Los jugadores comienzan con una ficha y se turnan para lanzar un dado que
les indicará la cantidad de casillas que deben avanzar. Si al finalizar un
movimiento un jugador cae en una casilla donde comienza una escalera, sube
por ella hasta la casilla donde ésta termina. Si, por el contrario, cae donde
comienza el agua desciende hasta la casilla correspondiente. nuevamente el
dado. Si un jugador obtiene tres 6 consecutivos, deberá regresar a la casilla
inicial y no podrá mover su ficha hasta obtener nuevamente un 6.
El jugador que logra llegar a la casilla final es el ganador.
5. Juego dominó de fracciones.

96
Reglas del juego:
A pesar de tener 49 fichas, las reglas del juego son exactamente las mismas que
las del dominó usual.
- Al tener 49 fichas en lugar de las 28 tradicionales, se pueden hacer partidas
con más jugadores: 4, 5, 6, 7 jugadores.
- Los jugadores cogen 7 fichas de dominó, dejando las sobrantes, si las hay, boca
abajo en la mesa.
- Empieza el jugador que tiene el doble más alto.
- Se van enlazando las fichas igual que en el dominó tradicional.
- Si un jugador no tiene ficha para añadir, coge una nueva ficha del montón en la
mesa. Cuando ya no quedan fichas, simplemente pierde su turno.
- Gana el jugador o jugadora que se queda sin ficha.
- Si ningún jugador puede añadir una ficha, gana al que menos puntos le ha
quedado.
6. Inventa tus propias fracciones y represéntalas gráficamente.

97
7. Escribe la fracción que representa cada gráfica.

98
1. Completa en casa la ficha sobre fracciones. Expone el trabajo a tus
compañeros y compara los resultados obtenidos.

99
Tema: cálculo mental.
 Grado 1°: Puede determinar cuántos elementos hay en una colección de
menos de 100 elementos.
 Grado 3°: Resuelve distintos tipos de problemas que involucren sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones.
Grado 4°: Conoce los números naturales: 0, 1, 2, y realiza operaciones
entre ellos.
Objetivos de aprendizaje: Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente
cálculo mental)

100
Jugaremos a papa caliente: los jugadores en círculo se pasan la pelota lo más
rápido posible mientras que la persona que facilita el juego va cantando una
canción; al final de la estrofa, pierde quien tiene la pelota en sus manos y deberá
resolver una operación de manera metal lo más rápido posible.
Observa con atención los videos de cálculo mental.
80+10 40+40 30+40
60+20 20+3070+10
70+5 40+7 7+7

101
18. Realiza las operaciones y descubre el dibujo oculto.
19. Piensa, calcula y completa.

102
20.Completa la pirámide de forma que el número que escribas sea la suma de
los dos números sobre los que se apoya.

103
21. Flechas ascendentes y descendentes. Completa los cuadros.
22.Juego serpientes y escaleras de las sumas y restas.

104
23.Calcula, suma y resta.

105
Completa en casa. Expone el trabajo a tus compañeros y compara las respuestas.

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