Este documento presenta varios ejercicios de desigualdades o inecuaciones. Incluye propiedades de desigualdades con valor absoluto y ejemplos resueltos. También contiene un problema de aplicación sobre las edades de José y Sebastián y su resolución a través de una desigualdad.

2. Abierto ( )
Abierto ( )
Cerrado [ ]
Cerrado[ ]
( -ꝏ , )
( _ , +ꝏ )
(-ꝏ , ]
[ , +ꝏ )
DESIGUALDADES

4. Intervalo Tipo de intervalo Gráfica
(3,8) Abierto
[-10,-2] Cerrado
-10 -2

5. 2x+16<26
2x<26-16
2x<10
x<
𝟏𝟎
𝟐
X<5
2x+6<-2
2x<-2-6
2x<-8
x<-8/2
x<-4
3x-5>7
3x>7+5
x>12/3
x>4
DESIGUALDAD REPRESENTACIÓN GRÁFICA
NOTACIÓN DEL
INTERVALO
(
-∞
)
5
X∈(-∞,5)
-∞ 5
(
-∞
)
-4
X∈(-∞,-4)
(
4
)
+∞
X∈(4, +∞)

7. X+5<0

8. 10x+1≤8x+5
10x-8x≤+5-1
2x≤4
x≤4/2
x≤2
8x≥-12x+20
8x+12x≥20
20x≥20
x≥20/20
x≥1
]
2
(
-∞ X∈(-∞,2]
[ )
1 +∞
X∈[1, +∞)

9. -X+3<6
-x<6-3
(-x<3) (-1)
x>-3
( )
-3 ꝏ
X ꞓ (-3,ꝏ)
9-3x≤3
-3x≤3-9
-3x≤-6
(-3x≤-6) (-1)
3x≥6
𝟔
x≥
𝟑
x≥𝟐
( )
2 ꝏ
X ꞓ (2,ꝏ)

10. 4<5+3x<7
4-5<5-5+3x<7-5
-.3 .6
( )
X ꞓ (-.3 , .6)
Suma
Resta
Multiplicación
División
Objetivo: Debo de dejar sola a x
-1<3x<2
< x<
−1 3 2
3 3 3
−1 3
< x<
2
3 3 3
-.3<x<.6
x>-.3
x<.6

11. -6<2x+3<-1
-6-3<2x+3-3<-1-3
-9<2x<-4
− < < −
𝟗 𝟐𝒙 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
-4.5<x<-2
x>-4.5
x<-2
-2
( )
-4.5
x ꞓ (-4.5,-2)

12. -3<4x-9<11
-3+9<4x-9+9<11+9
6<4x<20
< <
𝟔 𝟒𝒙 𝟐𝟎
𝟒 𝟒 𝟒
1.5<x<5
x>1.5
x<5
5
( )
1.5
x ꞓ (1.5,5)

13. -2<1-5x≤3
-2-1<1-1-5x≤3-1
(-3<-5x≤2) (-1)
3>5x≥-2
> ≥ −
𝟑 𝟓𝒙 𝟐
𝟓 𝟓 𝟓
.6>x≥-.4
-.4≤x<.6
x≥-.4
x<.6
.6
[ )
-.4
x ꞓ [-.4,.6)

14. 2𝑥<4−10𝑥
2x+10x<4
12x<4
𝟒
x<
𝟏𝟐
x<.3
( )
-ꝏ .3
x ꞓ (- ꝏ,.3)
14𝑥−6<24−4𝑥
14x+4x<24+6
18x<30
x<1.6
( )
-ꝏ 1.6
x ꞓ (- ꝏ,1.6)
TAREA: Ejercicios de Desigualdades o Inecuaciones

15. 3(2𝑥+2)>4𝑥−10
6x+6>4x-10
6x-4x>-10-6
2x>-16
𝟏𝟔
x> -
𝟐
x>-8
( )
-8 ꝏ
x ꞓ (-8,ꝏ)
-(-2𝑥−3)≤4−(2𝑥+4)
2x+3 ≤4-2x-4
2x+2x≤4-4-3
4x≤-3
x≤-.75
( ]
-ꝏ -.75
x ꞓ (- ꝏ,-.75]

16. 1
𝑥−2≤3𝑥− 3
2 2
2
1
𝑥 3
-3x−2≤− +2
2
− 𝑥≤
5 1
2 2
5 1
2 2
(− 𝑥≤ ) (-1)
5
𝑥 ≥ − 1
2
2
x≥ − /
1 5
2 2
x≥ −
1
5
ꝏ
[ )
-
1
5
1
5
x ꞓ [- ,ꝏ)

17. Problema de aplicación
Sebastián tiene 10 años menos que José. La suma de las edades de Sebastián y José es
menor que 40 años. ¿Cuál es la edad máxima de José?
X= Edad de José
X-10=Edad de Sebastián
x<
x+x-10<40
2x-10<40
2x<40+10
50
2
x<25
La edad máxima de José es de 24 años

18. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
Ejemplo 1:
𝑥 − 5 ≤ 2
x a
−2 ≤ 𝑥 − 5 ≤ 2
−2 + 5 ≤ 𝑥 − 5 + 5 ≤ 2 + 5
3 ≤ 𝑥 ≤ 7
x ≥ 3
x ≤ 7
7
[ ]
3
x ꞓ [3,7]

19. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----

20. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
4𝑥 − 1
7
+
3
1
=
4𝑥 − 1 + 21
7
=
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
> 𝟐
x a
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
< −𝟐 ∪
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
> 𝟐
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 < −14
𝟒𝒙 < −34
𝒙 < −
𝟑𝟒
𝟒
𝒙 < −8.5
∪ 𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 > 𝟏𝟒
∪ 𝟒𝒙 > −𝟔
∪ 𝒙 > −
𝟔
𝟒
∪ 𝒙 > −𝟏. 𝟓
-8.5
)
-∞
(
-1.5
( )
∞

21. Ejemplo 2:
8𝑥 + 1 > 3
8x+1 < -3
8x < -3-1
𝑥 > 2
8
1
2
𝖴 8𝑥 + 1 > 3
𝖴 8𝑥 > 3 − 1
4
x < - 𝖴
x < - 𝖴 𝑥 >
8
1
4
-ꝏ
1
−
2
1
4
(///////////////// ) ( /////////////////)
ꝏ
x ꞓ −∞, −
1
2
𝖴
(
1
4
, ∞)
Propiedades
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----

22. a)

28. Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----

29. 756x+252-1176+2352x≥-630x-504+2058x
3108x-924≥1428x-504
1680 x≥420
x ≥.25