El documento presenta una asignación de ejercicios de matemáticas con fecha límite del 11 de mayo de 2014. Incluye cuatro ejercicios de logaritmos, funciones y gráficos con dominio y rango que deben ser resueltos y entregados por el alumno Luis Ramón Durán para el día indicado.

1. ÁREA DE MATEMATICA
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I.
FECHA LIMITE DE ENTREGA EL DÌA 11-05-2014 . HASTA LAS 23:55 pm.
VALOR: 10 PUNTOS.
Fecha: 11/05/14 Escuela : 72 Sección.
Alumno: Luis Ramon Duran Pineda C.I: 25.923.973

2. 1) Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:
𝒍𝒐𝒈 𝟐(𝒙 + 𝟒) + 𝒍𝒐𝒈 𝟐(𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟑
𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 4)(2𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔2 3
(𝑥 + 4)(2𝑥 − 1) = 3
2𝑥2
− 𝑥 + 8𝑥 − 4 − 3 = 0
2𝑥2
− 7𝑥 − 7 = 0
𝒙 =
−𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4 ∗ 2(−7)
2 ∗ 2
𝑥 = 7 ±
√49 + 56
4
𝑥 = 7 ± √105
4
=
7 ± 10,2
4
𝒙 𝟏 =
7 + 10,2
4
=
17,2
4
= 4,3
𝒙 𝟐 =
7 − 10,2
4
=
3,2
4
= 0,8

3. 2) Dada las funciones:
𝑭(𝒙) = 𝟑𝒙 𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 𝑮(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟓
a) 𝑭(−𝟐) = 3(−2)2
− 7(−2) + 12
= 3 ∗ 4 + 14 + 12
= 12 + 14 + 12
= 𝟑𝟖
b) (𝑮 − 𝑭)(𝒙)
(3𝑥 − 5) − (3𝑥2
− 7𝑥 + 12)
= 3𝑥 − 5 − 3𝑥2
+ 7𝑥 − 12
= 3𝑥2
+ 3𝑥 + 7𝑥 − 5 − 12
= 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟕
c) (𝑭 𝒐 𝑮)(𝒙) = 𝐹(𝐺(𝑥))
= 3𝑥2
− 7 + 12
= 3(3𝑥 − 5)2
− 7(3𝑥 − 5) + 12
= [((3𝑥)2
− 2 ∗ 3𝑥 ∗ 5 + 52
)] − 21𝑥 + 35 + 12
= 3(9𝑥2
− 30𝑥 + 25) − 21𝑥 + 47
= 27𝑥2
− 90𝑥 − 21𝑥 + 75 + 47
= 𝟐𝟕𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏𝟏𝒙 + 𝟏𝟐𝟐

4. d)
𝑭(𝒂−𝟑)−𝑭(𝒂)
𝒂
=
3(𝑎−3)2−7(𝑎−3)+12−(3𝑎2−7𝑎+12)
𝑎
=
3(𝑎2−2∗𝑎∗3+32)−7𝑎+21+12−3𝑎2+7𝑎−12
𝑎
=
3𝑎2−18𝑎+27+21−3𝑎2
𝑎
=
−𝟏𝟖𝒂 + 𝟒𝟖
𝒂
3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): Justificar el falso
transformándolo en verdadero.
a) 𝑒 𝑥
+ 𝑒−𝑥
= 𝑒0
= 1 (F) Es falso porque no es una multiplicación de potencia de
igual base, por lo tanto no da exponencial elevado a la cero (𝑒0), la verdadera
forma es así: 𝒆 𝒙
∗ 𝒆−𝒙
= 𝒆 𝒙−𝒙
= 𝒆 𝟎
= 𝟏
b) 𝑔(𝑥) = 2 𝑥−1
𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑔(𝑥) =
2 𝑥
2−1
(V)
c) 𝐸𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = −𝑘 donde K es constante, es el conjunto de los reales
negativos (V)
d) Por propiedad 𝑒ln(3𝑥−2)
= ln(3𝑥 − 2) (F) Porque no cumple la igualdad dada con
las propiedades de los logaritmos. La propiedad correcta es:
𝒆𝐥𝐧(𝟑𝒙−𝟐)
= 𝐥𝐧(𝟑𝒙 − 𝟐) ∗ 𝒆

5. 4) Grafique e indique dominio y rango de las siguiente función:
a) 𝒇( 𝒙) = 𝒇( 𝒙) = {
𝟑 − 𝒙 𝒔𝒊 𝒙 ≥ −𝟏
𝟐𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊 𝒙 < −1
 𝐹( 𝑥) = 3 − 𝑥 𝐷𝑜𝑚: [−1 , +∞]
X -1 0 1 2
Y 4 3 2 1
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐: ǀ𝐑 +
X=-1
𝐹(−1) = 3 − (−1)
= 3 + 1
= 𝟒
X=0
𝐹(0) = 3 − (0)
= 𝟑
𝑋 = 1
𝐹(1) = 3 − (1)
= 𝟐
X=2
𝐹(2) = 3 − (2)
= 𝟏

6.  𝑭(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟑 𝑫𝒐𝒎: (−∞ , −𝟏)
X -2 -3 -4 -5
Y -1 -3 -5 -7
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐: ǀ𝐑 −
X=-2
𝐹(−2) = 2(−2) + 3
= −4 + 3
= −𝟏
X=-3
𝐹(−3) = 2(−3) + 3
= −6 + 3
= −𝟑
X=-4
𝐹 = (−4) = 2(−4) + 3
= −8 + 3
= −𝟓
X=-5

7. 𝐹(−5) = 2(−5) + 3
= −10 + 3
= −𝟕
Grafico:
𝒇( 𝒙) = {
𝟑 − 𝒙 𝒔𝒊 𝒙 ≥ −𝟏
𝟐𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊 𝒙 < −1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -9
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-8
-9
-10

8. b) 𝒇(𝒙) = √𝟐 − 𝒙 𝑫
𝐷𝑜𝑚: 2 − 𝑥 ≥ 0
2 ≥ 𝑥
𝑥 ≤ 2
𝐷𝑜𝑚: (−∞ , 2)
X 2 1 0 -1
Y 0 1 1,4 1,7
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐: ǀ𝐑
X=2
𝐹(2) = √2 − 2
= √0
= 0
X=1
𝐹(1) = √2 − 1
= √1
= 𝟏
X=0
𝐹(0) = √2 − 0
= √2
= 𝟏, 𝟒

9. X=-1
𝐹(−1) = √2 − (−1)
= √2 + 1
= √3
= 𝟏, 𝟕
0
0.5
1
1.5
2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Grafico