El documento presenta los conceptos fundamentales sobre desigualdades, propiedades de las desigualdades, intervalos e inecuaciones de primer y segundo grado. Explica las propiedades de las desigualdades al sumar, restar, multiplicar y dividir sus términos, así como el cambio de sentido cuando se multiplica o divide por un número negativo. También define intervalos, inecuaciones y valor absoluto, concluyendo con ejemplos y propiedades de este último.
Este documento presenta una introducción a las desigualdades y a la resolución de inecuaciones. Explica los símbolos utilizados en desigualdades, las propiedades de las desigualdades, tipos de intervalos, clasificación e resolución de inecuaciones de una y dos variables de primer y segundo grado.
Este documento explica conceptos básicos sobre igualdades y desigualdades, incluyendo ecuaciones e inecuaciones. Define los signos de igualdad y desigualdad, y describe cómo resolver ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades como sumar, restar, multiplicar y dividir en ambos lados. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto y ejercicios de práctica al final.
Este documento trata sobre diferentes temas algebraicos como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división, productos notables, factorización y radicación. Explica cada operación con ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlas a expresiones algebraicas.
1) El documento describe las propiedades de las desigualdades y el orden de los números reales, incluyendo la relación de orden, propiedades de las desigualdades, intervalos y ecuaciones. 2) Explica que una desigualdad es una expresión algebraica relacionada por signos como >, <, ≥ o ≤ y analiza las propiedades de las desigualdades al sumar, restar, multiplicar o dividir sus términos. 3) También introduce conceptos como el valor absoluto de un número y sus propiedades.
Repaso Resolviendo Ecuaciones Y Desigualdades Con Una VariableCarmen Batiz
El documento presenta un repaso de conceptos básicos sobre ecuaciones y desigualdades con una variable, incluyendo propiedades de la igualdad y desigualdad, notación de intervalos, valor absoluto y cómo resolver ecuaciones y desigualdades elementales. Contiene ejemplos resueltos de ecuaciones y desigualdades para practicar la aplicación de las propiedades y notación revisadas.
1. El documento explica cómo resolver inecuaciones de una variable lineales y no lineales. Incluye 7 ejemplos resueltos que muestran cómo expresar la solución como un intervalo y gráficamente.
2. Los pasos para resolver una inecuación incluyen operar los términos, despejar la variable, determinar los valores críticos y aplicar el método del cementerio para obtener el intervalo de soluciones.
3. Las soluciones pueden involucrar intervalos simples o la unión de varios intervalos, dependiendo
Este documento explica cómo resolver desigualdades y encontrar su conjunto solución. Primero define una desigualdad como la relación de orden entre dos cantidades. Luego, muestra un ejemplo de encontrar los valores de la variable x que satisfacen la desigualdad 3x - 2 < 8, sustituyendo valores del conjunto {-3, 2, 4, 5} y evaluando si son verdaderas u falsas. Los valores -3 y 2 hacen que la desigualdad sea verdadera y por lo tanto son soluciones.
Este documento presenta una introducción a las desigualdades y a la resolución de inecuaciones. Explica los símbolos utilizados en desigualdades, las propiedades de las desigualdades, tipos de intervalos, clasificación e resolución de inecuaciones de una y dos variables de primer y segundo grado.
Este documento explica conceptos básicos sobre igualdades y desigualdades, incluyendo ecuaciones e inecuaciones. Define los signos de igualdad y desigualdad, y describe cómo resolver ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades como sumar, restar, multiplicar y dividir en ambos lados. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto y ejercicios de práctica al final.
Este documento trata sobre diferentes temas algebraicos como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división, productos notables, factorización y radicación. Explica cada operación con ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlas a expresiones algebraicas.
1) El documento describe las propiedades de las desigualdades y el orden de los números reales, incluyendo la relación de orden, propiedades de las desigualdades, intervalos y ecuaciones. 2) Explica que una desigualdad es una expresión algebraica relacionada por signos como >, <, ≥ o ≤ y analiza las propiedades de las desigualdades al sumar, restar, multiplicar o dividir sus términos. 3) También introduce conceptos como el valor absoluto de un número y sus propiedades.
Repaso Resolviendo Ecuaciones Y Desigualdades Con Una VariableCarmen Batiz
El documento presenta un repaso de conceptos básicos sobre ecuaciones y desigualdades con una variable, incluyendo propiedades de la igualdad y desigualdad, notación de intervalos, valor absoluto y cómo resolver ecuaciones y desigualdades elementales. Contiene ejemplos resueltos de ecuaciones y desigualdades para practicar la aplicación de las propiedades y notación revisadas.
1. El documento explica cómo resolver inecuaciones de una variable lineales y no lineales. Incluye 7 ejemplos resueltos que muestran cómo expresar la solución como un intervalo y gráficamente.
2. Los pasos para resolver una inecuación incluyen operar los términos, despejar la variable, determinar los valores críticos y aplicar el método del cementerio para obtener el intervalo de soluciones.
3. Las soluciones pueden involucrar intervalos simples o la unión de varios intervalos, dependiendo
Este documento explica cómo resolver desigualdades y encontrar su conjunto solución. Primero define una desigualdad como la relación de orden entre dos cantidades. Luego, muestra un ejemplo de encontrar los valores de la variable x que satisfacen la desigualdad 3x - 2 < 8, sustituyendo valores del conjunto {-3, 2, 4, 5} y evaluando si son verdaderas u falsas. Los valores -3 y 2 hacen que la desigualdad sea verdadera y por lo tanto son soluciones.
Este documento propone reformas al Reglamento General de la Ley Orgánica de Educación Intercultural relacionadas con los exámenes supletorios, remediales y de gracia. Se establece que los estudiantes con notas entre 5 y 6.9 podrán rendir un examen supletorio para aprobar asignaturas, y aquellos con nota menor a 5 deberán presentar un examen remedial. También se permite un examen de gracia para quienes reprueben un examen remedial.
Este documento describe diferentes tipos de desigualdades, incluyendo lineales, cuadráticas y de valor absoluto. Explica cómo resolver desigualdades lineales usando los mismos pasos que para ecuaciones lineales, y cómo el signo de desigualdad cambia al dividir por un número negativo. También cubre cómo resolver desigualdades que involucran dos soluciones posibles usando el valor absoluto, y cómo factorizar desigualdades cuadráticas para determinar el intervalo de solución.
El documento presenta 9 ejemplos de conjuntos de solución para diferentes inecuaciones, identificando en cada caso el conjunto de números que satisfacen la inecuación a través de comprobaciones numéricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas matemáticos sobre diferentes temas como operaciones con números reales, potenciación y radicación, teorema de Pitágoras, estadística, lógica matemática, álgebra y geometría. Los estudiantes deben resolver los ejercicios aplicando conceptos como simplificación de expresiones, factorización de polinomios, resolución de ecuaciones, desigualdades y problemas. El documento contiene un total de 29 preguntas sobre estos diversos temas matemátic
Este documento presenta una guía de trabajo para estudiantes de sexto grado sobre ecuaciones lineales. Explica conceptos como términos, incógnita, primer y segundo miembro de una ecuación. Muestra ejemplos de ecuaciones lineales y el método de transposición de términos para resolver ecuaciones mediante suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen resolviendo diferentes tipos de ecuaciones lineales.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre temas de matemáticas como simplificar fracciones algebraicas y con exponentes, sumas y diferencias de potencias impares, trinomios cuadrados perfectos, racionalización, ecuaciones de primer grado y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, distancia entre puntos y conjuntos. El proyecto contiene ejemplos y procedimientos para resolver cada uno de estos temas.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
Este documento introduce conceptos clave sobre desigualdades y valor absoluto. Explica que una desigualdad indica si una expresión es mayor o menor que otra, y que resolver una desigualdad significa encontrar los valores de la variable para los cuales es cierta. Luego presenta reglas para resolver desigualdades, como mantener el sentido al sumar o multiplicar ambos lados. También define intervalos como forma de representar soluciones de desigualdades, e incluye ejemplos resueltos. Finalmente, introduce la noción de valor absoluto y sus propied
Este documento presenta la resolución de varias ecuaciones y inecuaciones de primer y segundo grado. Incluye ejercicios de ecuaciones de primer grado como ax + b = cx + d, ecuaciones cuadráticas como ax^2 + bx + c = 0 y sistemas de inecuaciones como a < bx. Explica los pasos para simplificar, factorizar y resolver cada tipo de ecuación y encontrar el conjunto de soluciones de las inecuaciones.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre ecuaciones y desigualdades con una variable. Explica las propiedades básicas de la igualdad y desigualdad, incluyendo propiedades de suma, resta, multiplicación y división. También define intervalos, valor absoluto y cómo resolver ecuaciones y desigualdades elementales con una variable. Finalmente, incluye ejemplos resueltos para ilustrar estos conceptos.
El documento explica cómo resolver inecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c < 0 (o >0, ≥0, ≤0) donde a ≠ 0. Se describen los pasos para escribir la inecuación en forma estándar, resolver la ecuación asociada, usar las raíces como puntos críticos para dividir la recta numérica en intervalos, y determinar el signo del polinomio en cada intervalo para encontrar la solución.
La desigualdad 4x-7 representa el conjunto de números reales x tales que 4x-7 es menor que 0. Para resolverla:
4x-7 < 0
4x < 7
x < 7/4
Por lo tanto, el intervalo solución es: (-∞, 7/4)
2. -3x ≤ 9
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
1) El documento presenta 4 propiedades de las desigualdades y las ilustra con ejemplos. 2) Explica cómo resolver una desigualdad algebraica mediante pasos como restar o dividir ambos lados por el mismo número. 3) Incluye ejercicios para practicar la resolución de desigualdades y la conversión entre expresiones algebraicas e intervalos.
Este documento presenta un taller sobre ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto. Incluye temas como ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, ecuaciones cúbicas y racionales, fracciones parciales, inecuaciones y ecuaciones con valor absoluto. Proporciona ejemplos y problemas para practicar cada tema, así como referencias bibliográficas.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números reales en la unidad 1 de un curso de álgebra. Explica las propiedades y operaciones de los números enteros, racionales y valor absoluto, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como el orden de operaciones y la simplificación de fracciones. El documento proporciona ejemplos para cada concepto y enlaces a videos de YouTube para una explicación más detallada.
Este documento describe las igualdades numéricas y las ecuaciones, incluyendo la definición de una ecuación, la incógnita, y las reglas para resolver ecuaciones de primer grado utilizando la suma, el producto y la transposición de términos. También explica cómo quitar paréntesis de una ecuación.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de cálculo para estudiantes de primer año. El libro contiene soluciones detalladas a problemas comunes de álgebra, funciones, límites, derivadas y aplicaciones de la derivada para ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos básicos del cálculo. El autor espera que este texto facilite el estudio y la comprensión de los estudiantes en su primer curso de cálculo.
Expresiones Algebraicas
Es aquella que contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con sucesiones. Incluye determinar si una sucesión es monótona, hallar términos generales y específicos, evaluar sumatorias, y determinar si una sucesión es acotada o convergente.
Este documento presenta un taller sobre sucesiones que incluye cinco secciones. La primera sección pide hallar los primeros términos y determinar si cuatro sucesiones son monótonas. La segunda sección pide hallar el término general de cuatro sucesiones. La tercera sección pide evaluar cuatro sumatorias. La cuarta sección pide analizar términos y determinar si cuatro sucesiones son acotadas. La quinta y última sección pide hallar el límite y determinar si cuatro sucesiones son convergentes o diver
El documento habla sobre sucesiones, incluyendo la definición de sucesión, formas de determinar una sucesión, sucesiones monótonas y acotadas, la representación gráfica de una sucesión, el límite de una sucesión, y sucesiones convergentes y divergentes.
Este documento propone reformas al Reglamento General de la Ley Orgánica de Educación Intercultural relacionadas con los exámenes supletorios, remediales y de gracia. Se establece que los estudiantes con notas entre 5 y 6.9 podrán rendir un examen supletorio para aprobar asignaturas, y aquellos con nota menor a 5 deberán presentar un examen remedial. También se permite un examen de gracia para quienes reprueben un examen remedial.
Este documento describe diferentes tipos de desigualdades, incluyendo lineales, cuadráticas y de valor absoluto. Explica cómo resolver desigualdades lineales usando los mismos pasos que para ecuaciones lineales, y cómo el signo de desigualdad cambia al dividir por un número negativo. También cubre cómo resolver desigualdades que involucran dos soluciones posibles usando el valor absoluto, y cómo factorizar desigualdades cuadráticas para determinar el intervalo de solución.
El documento presenta 9 ejemplos de conjuntos de solución para diferentes inecuaciones, identificando en cada caso el conjunto de números que satisfacen la inecuación a través de comprobaciones numéricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas matemáticos sobre diferentes temas como operaciones con números reales, potenciación y radicación, teorema de Pitágoras, estadística, lógica matemática, álgebra y geometría. Los estudiantes deben resolver los ejercicios aplicando conceptos como simplificación de expresiones, factorización de polinomios, resolución de ecuaciones, desigualdades y problemas. El documento contiene un total de 29 preguntas sobre estos diversos temas matemátic
Este documento presenta una guía de trabajo para estudiantes de sexto grado sobre ecuaciones lineales. Explica conceptos como términos, incógnita, primer y segundo miembro de una ecuación. Muestra ejemplos de ecuaciones lineales y el método de transposición de términos para resolver ecuaciones mediante suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen resolviendo diferentes tipos de ecuaciones lineales.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre temas de matemáticas como simplificar fracciones algebraicas y con exponentes, sumas y diferencias de potencias impares, trinomios cuadrados perfectos, racionalización, ecuaciones de primer grado y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, distancia entre puntos y conjuntos. El proyecto contiene ejemplos y procedimientos para resolver cada uno de estos temas.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
Este documento introduce conceptos clave sobre desigualdades y valor absoluto. Explica que una desigualdad indica si una expresión es mayor o menor que otra, y que resolver una desigualdad significa encontrar los valores de la variable para los cuales es cierta. Luego presenta reglas para resolver desigualdades, como mantener el sentido al sumar o multiplicar ambos lados. También define intervalos como forma de representar soluciones de desigualdades, e incluye ejemplos resueltos. Finalmente, introduce la noción de valor absoluto y sus propied
Este documento presenta la resolución de varias ecuaciones y inecuaciones de primer y segundo grado. Incluye ejercicios de ecuaciones de primer grado como ax + b = cx + d, ecuaciones cuadráticas como ax^2 + bx + c = 0 y sistemas de inecuaciones como a < bx. Explica los pasos para simplificar, factorizar y resolver cada tipo de ecuación y encontrar el conjunto de soluciones de las inecuaciones.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre ecuaciones y desigualdades con una variable. Explica las propiedades básicas de la igualdad y desigualdad, incluyendo propiedades de suma, resta, multiplicación y división. También define intervalos, valor absoluto y cómo resolver ecuaciones y desigualdades elementales con una variable. Finalmente, incluye ejemplos resueltos para ilustrar estos conceptos.
El documento explica cómo resolver inecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c < 0 (o >0, ≥0, ≤0) donde a ≠ 0. Se describen los pasos para escribir la inecuación en forma estándar, resolver la ecuación asociada, usar las raíces como puntos críticos para dividir la recta numérica en intervalos, y determinar el signo del polinomio en cada intervalo para encontrar la solución.
La desigualdad 4x-7 representa el conjunto de números reales x tales que 4x-7 es menor que 0. Para resolverla:
4x-7 < 0
4x < 7
x < 7/4
Por lo tanto, el intervalo solución es: (-∞, 7/4)
2. -3x ≤ 9
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
1) El documento presenta 4 propiedades de las desigualdades y las ilustra con ejemplos. 2) Explica cómo resolver una desigualdad algebraica mediante pasos como restar o dividir ambos lados por el mismo número. 3) Incluye ejercicios para practicar la resolución de desigualdades y la conversión entre expresiones algebraicas e intervalos.
Este documento presenta un taller sobre ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto. Incluye temas como ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, ecuaciones cúbicas y racionales, fracciones parciales, inecuaciones y ecuaciones con valor absoluto. Proporciona ejemplos y problemas para practicar cada tema, así como referencias bibliográficas.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números reales en la unidad 1 de un curso de álgebra. Explica las propiedades y operaciones de los números enteros, racionales y valor absoluto, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como el orden de operaciones y la simplificación de fracciones. El documento proporciona ejemplos para cada concepto y enlaces a videos de YouTube para una explicación más detallada.
Este documento describe las igualdades numéricas y las ecuaciones, incluyendo la definición de una ecuación, la incógnita, y las reglas para resolver ecuaciones de primer grado utilizando la suma, el producto y la transposición de términos. También explica cómo quitar paréntesis de una ecuación.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de cálculo para estudiantes de primer año. El libro contiene soluciones detalladas a problemas comunes de álgebra, funciones, límites, derivadas y aplicaciones de la derivada para ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos básicos del cálculo. El autor espera que este texto facilite el estudio y la comprensión de los estudiantes en su primer curso de cálculo.
Expresiones Algebraicas
Es aquella que contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con sucesiones. Incluye determinar si una sucesión es monótona, hallar términos generales y específicos, evaluar sumatorias, y determinar si una sucesión es acotada o convergente.
Este documento presenta un taller sobre sucesiones que incluye cinco secciones. La primera sección pide hallar los primeros términos y determinar si cuatro sucesiones son monótonas. La segunda sección pide hallar el término general de cuatro sucesiones. La tercera sección pide evaluar cuatro sumatorias. La cuarta sección pide analizar términos y determinar si cuatro sucesiones son acotadas. La quinta y última sección pide hallar el límite y determinar si cuatro sucesiones son convergentes o diver
El documento habla sobre sucesiones, incluyendo la definición de sucesión, formas de determinar una sucesión, sucesiones monótonas y acotadas, la representación gráfica de una sucesión, el límite de una sucesión, y sucesiones convergentes y divergentes.
Este documento presenta un taller sobre sucesiones que incluye cinco secciones. La primera sección pide hallar los primeros términos y determinar si cuatro sucesiones son monótonas. La segunda sección pide hallar el término general de cuatro sucesiones. La tercera sección pide evaluar cuatro sumatorias. La cuarta sección pide analizar términos y determinar si cuatro sucesiones son acotadas. La quinta y última sección pide hallar el límite y determinar si cuatro sucesiones son convergentes o diver
El documento presenta los conceptos fundamentales sobre desigualdades, propiedades de las desigualdades, intervalos e inecuaciones de primer y segundo grado. Explica las propiedades de las desigualdades al sumar, restar, multiplicar y dividir sus términos, así como el cambio de sentido cuando se multiplica o divide por un número negativo. También define intervalos, inecuaciones y valor absoluto, concluyendo con ejemplos y propiedades de este último.
Este documento define conceptos básicos sobre sucesiones numéricas, incluyendo: (1) Las sucesiones numéricas son funciones cuyo dominio son los números naturales y cuyos términos pertenecen a cualquier conjunto numérico; (2) Existen sucesiones finitas e infinitas, siendo estas últimas las que presentan puntos suspensivos; (3) Las sucesiones polinomiales son aquellas cuyo término general es un polinomio en n, incluyendo sucesiones aritméticas de primer orden y sucesiones polinomiales
Artificial intelligence (AI) is everywhere, promising self-driving cars, medical breakthroughs, and new ways of working. But how do you separate hype from reality? How can your company apply AI to solve real business problems?
Here’s what AI learnings your business should keep in mind for 2017.
1) El documento presenta 4 propiedades de las desigualdades y las ilustra con ejemplos. 2) Explica cómo resolver una desigualdad de la forma -3x + 4 < 11 pasándola a un intervalo. 3) Propone 5 ejercicios para resolver desigualdades y expresar los resultados como intervalos.
1) El documento presenta cuatro propiedades de las desigualdades y las ilustra con ejemplos. 2) Incluye un ejemplo de resolución de una desigualdad lineal y ejercicios para practicar resolviendo desigualdades y expresando intervalos como desigualdades. 3) El objetivo es comprender las propiedades de las desigualdades y cómo resolverlas y expresar intervalos en forma de desigualdades.
Este documento presenta información sobre inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Explica que este tipo de inecuaciones se pueden reducir a la forma ax2 + bx + c > 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Además, detalla dos propiedades para resolver este tipo de inecuaciones: 1) Si x2 < a, entonces -√a < x < √a. 2) Si x2 > a, entonces x > √a o x < -√a. Finalmente, incluye varios ejemplos de problemas res
Este documento presenta una introducción a los enunciados de desigualdad, incluyendo los símbolos de desigualdad menor que (<) y mayor que (>), y propiedades fundamentales como la propiedad de la tricotomía, la propiedad de orden de la suma y la propiedad de orden de la multiplicación. También explica cómo resolver desigualdades, determinar conjuntos de solución e interpretarlos gráficamente mediante intervalos. Finalmente, introduce el concepto de valor absoluto y cómo resolver ecuaciones lineales que involucran valor absoluto.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de desigualdades y valor absoluto. Explica los símbolos de desigualdad, propiedades fundamentales de las desigualdades como la propiedad de la tricotomía y la propiedad de orden de la suma y la multiplicación. También presenta ejemplos de resolución de desigualdades, conjuntos de soluciones e intervalos. Finalmente, introduce la definición de valor absoluto y algunas propiedades.
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban los números reales. En él encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Definición de Conjuntos de los Números Reales.
2) Operaciones con Conjuntos.
3) Números Reales.
4) Desigualdades.
5) Definición de Valor Absoluto.
6) Desigualdades con Valor Absoluto.
7) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
Este documento presenta un resumen de una clase sobre inecuaciones lineales. La clase cubrió 1) propiedades de desigualdades, 2) intervalos, 3) resolución de inecuaciones lineales con una incógnita, y 4) sistemas de inecuaciones. La próxima clase involucrará una prueba sobre estos temas.
1) El documento describe las propiedades de las desigualdades y el orden de los números reales, incluyendo la relación de orden, propiedades de las desigualdades, intervalos y ecuaciones. 2) Explica que una desigualdad es una expresión algebraica relacionada por signos como >, <, ≥ o ≤. 3) Detalla cuatro propiedades de las desigualdades como sumar o restar un número real a ambos lados, multiplicar o dividir por un número positivo o negativo, y el producto de dos números.
Este documento presenta conceptos sobre desigualdades, inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Introduce propiedades de las desigualdades y ejemplos para ilustrarlas. Explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, encontrando sus conjuntos de solución. Finalmente, presenta inecuaciones con valor absoluto y problemas que involucran traducir expresiones verbales a símbolos de desigualdad.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de álgebra incluyendo operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones de primer y segundo grado. El documento proporciona definiciones, ejemplos y ejercicios para cada tema.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica representa símbolos o operaciones algebraicas. Luego, cubre conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, dando ejemplos de cada operación. Finalmente, introduce conceptos avanzados como productos notables y factorización por productos notables. El documento proporciona una guía completa sobre las operaciones básicas y avanzadas con expresiones algebraicas.
El documento presenta un resumen de las operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos clave como términos algebraicos, exponentes, grado de un polinomio y cómo aplicar las propiedades de las operaciones a expresiones algebraicas. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo sus aplicaciones, términos algebraicos, exponentes y grados. Luego describe operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, incluyendo ejemplos. Finalmente, introduce productos notables.
Este documento trata sobre desigualdades e inecuaciones. Define desigualdad como una relación que establece que dos cantidades tienen diferente valor, y utiliza símbolos como >, <, ≥, ≤ para designarlas. Luego explica propiedades de las desigualdades como que si se suma o multiplica los mismos términos el sentido no cambia, mientras que si se multiplica por un número negativo sí cambia. Finalmente presenta ejemplos resueltos de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Este documento presenta definiciones y ejemplos relacionados con inecuaciones. Introduce inecuaciones lineales y cuadráticas, explicando cómo resolverlas mediante transformaciones equivalentes para determinar el conjunto solución. También explica cómo resolver inecuaciones donde cada miembro es un producto usando tablas de signos basadas en las propiedades de la multiplicación en los números reales.
1) Una expresión algebraica consiste en variables y constantes unidas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, etc.
2) Existen identidades algebraicas para productos notables como el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el cubo de un binomio.
3) Un término algebraico contiene una parte literal con variables afectadas por exponentes, y un coeficiente.
El valor absoluto de un número real representa la distancia desde ese número al origen. El valor absoluto de un número coincide con el número si es positivo o cero, y es igual a su opuesto si es negativo. El valor absoluto nunca es negativo y coincide con el de su opuesto.
2. AXIOMAS DE ORDEN
Tienen como propósito
estudiar las propiedades de
orden de los números reales
3. DESIGUALDADES
PROPIEDADES INECUACIONES INTERVALOS
REPRESENTACION
CLASES GRAFICA
PRIMER GRADO CUADRATICA
CON VALOR
ABSOLUTO RACIONALES
4. DESIGUALDADES
Una desigualdad es una expresión
algebraica relacionada por los signos
• Mayor que (>)
• Menor que (<)
• Mayor o igual que (>)
• Menor o igual que (≤)
5. RELACION DE ORDEN ENTRE LOS
NUMEROS REALES
Si a, b Є R
i) a < b sí y solo sí, b - a es positivo. Ej. -10 < -6 → -6 -(-10) = 4
3 <5→5–3=2
ii) a> b sí y solo sí, a – b es positivo Ej. 7 > 2 → 7 – 2 = 5
-2 > -7 → -2 – (-7) =5
Si a,b Є R
i) a ≤ b si y solo si a < b , o bien, a = b
ii) a ≥ b si y solo si a > b, o bien, a = b
6. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1. Si a < b y c < d → a + c < b + d.
Ej. 2<5
7 < 10
2 + 7 < 5 + 10
Si a > b y c > d → a + c > b + d
Ej -3 > -5
4>1
-3 + 4 > -5 + 1
Si dos desigualdades del mismo sentido se
suman miembro a miembro la desigualdad no
cambia de sentido.
7. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
2. Si a < b , c Є R → a ± c < b ± c
Ej. - 4 < 7
- 4 + 2,5 < 7 + 2,5
-1,5 < 9,5
Si a > b , c Є R → a ± c > b ± c
Ej. 3 > -1
3 – 5 > -1 – 5
-2 > -3
Si sumamos o restamos un mismo número real a
ambos miembros de la desigualdad, la desigualdad
resultante no cambia de sentido.
8. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
3. Si a < b , c > 0 → a.c < b.c , y, a/c < b/c
Ej. 4 < 10 4 < 10
4 . 2 < 10. 2 4/2 < 10/2
8 < 20 2 < 5
Si a > b , c > 0 → a.c > b.c ,y, a/c > b/c
Ej. 15 > 9 15 > 9
15 . 3 > 9 . 3 15/3 > 9/3
45 > 27 5 > 3
Si se multiplica o divide a ambos miembros de una
desigualdad por un número real positivo la
desigualdad resultante no cambia de sentido.
9. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
4. Si a < b , y, c < 0 → a . c > b . c ,y, a/c > b/c
Ej. 3 < 12 3 < 12
3 (-3) > 12 (-3) 3 / (-3) > 12/ (-3)
-9 > -36 -1 > -4
Si a > b , y, c < 0 → a . c < b . c , y, a/c < b/c
Ej. 3 > -4 3 > -4
3 (-2) < -4 (-2) 3 / (-2) < (-4) / (-2)
-6 < 8 -3/2 < 2
Si se multiplica o divide a ambos miembros de una
desigualdad por un número real negativo, la
desigualdad resultante cambia de sentido.
10. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
5. a > o , y, b > 0
a.b>0
a < 0 ,y, b < 0
Ej. 8>0 ,y,7>0 -5 < 0 ,y, -6 < 0
8.7>0 (-5)(-6) > 0
56 > 0 30 > 0
El producto de dos números reales es mayor
que cero si ambos son positivos o ambos son
negativos .
11. INTERVALOS
Un intervalo de números reales, es un subconjunto de dicho
conjunto y puede representarse mediante segmentos de la
recta real.
Ej.
A= {x Є R/ -1 ≤ x ≤ 4}
B= { x Є R/ -2 < x < 3}
C= { x Є R/ 0 ≤ x <2}
D={ x Є R/ -3 < x ≤ 1}
14. INECUACIONES
Son desigualdades en la que hay una o
más variables y que sólo se verifica para
determinados valores de las variables
Ej. ½ ≤ x ≤ 7 x ≤ 3x + 5
-2 x² + 6 > -8 7x² ≥ x - 9
15. INECUACIONES DE PRIMER
GRADO
Ej: 3x + 3 ≥ 5x – 4
3x – 5x ≥ -4 – 3
-2x ≥ -7
x ≤ -7/-2
x ≤ 7/2
Conjunto solución: ( - ∞ , 7/2 )
{xЄ R / x ≤ 7/2}
16. Ej: -2 ≤ (2x – 3)/3 < 5
-6 ≤ 2x – 3 < 15
-6 + 3 ≤ 2x < 15 + 3
-3 ≤ 2x < 18
-3/2 ≤ x < 9
Conjunto solución: [ -3/2 , 9)
{ x Є R / -3/2 ≤ x < 9}
17. Ejercicios
Determinar el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones:
a.X + 20 < 10 f. -3x -1 ≥ -5
b. 4x ≤ 3 g. (4x + 1)/ 3 < 7
c. x/3 + 1 < 0 h. 2x – 8 > -3
d. 4x + 3 ≤ 7 i. 3x+ 5< 2x - 3
e. x/-3 ≥ -5 j. (x/-2) – 5 > -7
18. INECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO
Ej: X² + 7X ≥ -10
X² + 7X + 10 ≥ 0
( X + 5) (X + 2) ≥ 0
X+5=0 ó x+2=0
X = -5 ó x = -2
X = -5 ----- +++ +++
X=-2
- - - - - -5 - - - + + +
+++++ - - - - - -2+ + +
(X+5)(x+2)
Conjunto solución: (-∞ , -5] Ụ `-2, ∞)
19. Ejercicios
Determinar el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones:
a.X(3x + 5) > 0 f. X² + 8 ≥ -7
b.x² > 4 g. X² ≤ 1
c. (x – 3) (x + 5) > 0 h. X² - 7x + 12 < 0
d. x² ≤ 9 i. 9x² - 4 ≤ 0
e. (x – 1) (x – 2) > 0 j. (2𝑥+1) / (𝑥−5) < 0
20. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de x denotado por |x| se define como
x si x ≥ 0
|x| =
-x si x < o
Ej. |3| = 3 |-5| = -(-5) |8 - 14| = |-6|
= 5 = -(-6)
=6
EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SU DISTANCIA AL
CERO SOBRE LA RECTA REAL
-2 2
21. PROPIEDADES DELVALOR
ABSOLUTO
1. |x| < a ↔ -a < X < a
|x| ≤ a ↔ -a ≤ X ≤ a
Ej. |x - 5| < 4
-4 < x - 5 < 4
1<x<9
Solución: (1 , 9)
22. PROPIEDADES DELVALOR
ABSOLUTO
2. |x| > a ↔ x > a ó x < -a
|x| ≥ a ↔ x ≥ a ó x ≤ -a
Ej. |3x + 2| > 5
3x + 2 > 5 ó 3x + 2 < -5
x>1 x < -7/3
Solución: (-∞,-7/3) Ụ (1, ∞)
23. PROPIEDADES DELVALOR
ABSOLUTO
3. Si a, b Є R y b diferente de 0 →
i) |a.b|= |a| . |b|
ii) a |a|
-- = ---
b |b|
iii) |a| - |b| ≤ |a-b|
24. Ejercicios
Resuelva las siguientes desigualdades en términos de intervalos e
ilustre los conjuntos solución en la recta de números reales:
a. 𝑥+4 <7
b. 3𝑥−4 ≤2
c. 5−𝑥 >7
d. 7−4𝑥 ≤9
e. 2𝑥−5 >3
f. 3𝑥 > 6−3𝑥
g. 2𝑥−1𝑥+3 ≥1
h. 𝑥+22𝑥−3 <4
i. 3+4𝑥 ≤9
j. 4−3𝑥 <8