El documento presenta la resolución de una desigualdad. Se opera algebraicamente para obtener la solución en términos de intervalos como (-∞, -25/7) ∪ (5/7, ∞). También se analiza gráficamente y se verifican valores particulares para validar la solución.

1. Actividad 11
 Ejercicio Seleccionado:
|
2
5
푥 + 푥 + 2| > 3
 Resolución:
|
2
5
푥 + 푥 + 2| > 3
Operamos
|
7
5
푥 + 2| > 3
Factor comun
|
7
5
(푥 +
10
7
)| > 3
Definicion valor absoluto
7
5
|푥 +
10
7
| > 3
Propiedad multiplicativa
7
5
.
5
7
|푥 +
10
7
| > 3.
5
7
Propiedad multiplicativa
|푥 +
10
7
| >
15
7
Propiedad multiplicativa
|푥 − (−
10
7
) | >
15
7
Tenemos entonces 4 opciones dependiendo si x es positivo o negativo
1) 푥 − (−
10
7
) > 0
푥 +
10
7
−
10
7
> −
10
7
푥 > −
10
7
∴ 푡표푑표푠 푥 >
5
7
2) 푥 − (−
10
7
) >
15
7
푥 +
10
7
−
10
7
>
15
7
−
10
7
푥 >
5
7
3) 푥 − (−
10
7
) < 0 푥 >
5
7
∪ 푥 < −
25
7
푥 +
10
7
−
10
7
< −
10
7
푥 < −
10
7
4) −(푥 − (−
10
7
)) >
15
7
∴ 푡표푑표푠 푥 < −
25
7
푥 +
10
7
< −
15
7
푥 +
10
7
−
10
7
< −
15
7
−
10
7
푥 < −
25
7
En notacion de intervalo quedaria: (−∞, − 25
7
) ∪ (5
7
, ∞)

2. En términos de distancia a un punto
|
2
5
푥 + 푥 + 2| > 3
|
7
5
푥 + 2| > 3
|
7
5
(푥 +
10
7
)| > 3
7
5
|푥 +
10
7
| > 3
7
5
.
5
7
|푥 +
10
7
| > 3.
5
7
|푥 +
10
7
| >
15
7
|푥 − (−
10
7
) | >
15
7
El punto es −
10
7
, y los reales que forman parte de la solucion se encuentran a una distancia mayor a
15
7
hacia ambos lados
del punto.
En la recta observamos:
−
25
7
−
10
7
5
7
) (
De la comparacion de los metodos algebraicos y grafico, observamos que los resultados son consistentes.
Notación de intervalo y notación de conjunto.
{푥 ∈ ℝ | 푥 >
5
7
∨ 푥 < −
25
7
}
(−∞, −
25
7
) ∪ (
5
7
, ∞)
Verificacion de valores:
1) Extremo
5
7
|
2
5
.
5
7
+
5
7
+ 2| > 3
|
2
7
+
5
7
+ 2| > 3
|3| > 3
FALSO ∴ 5
7
no pertenece al conjunto de solucion

3. 2) Extremo −
25
7
|
2
5
. (−
25
7
) −
25
7
+ 2| > 3
|−
10
7
−
25
7
+ 2| > 3
| − 3| > 3
FALSO ∴ − 25
7
no pertenece al conjunto de solucion
3) Interior 0
|
2
5
. 0 + 0 + 2| > 3
|2| > 3
FALSO ∴ 0 no pertenece al conjunto de solucion
4) Exterior 5
|
2
5
. 5 + 5 + 2| > 3
|7 + 2| > 3
|9| > 3
VERDADERO ∴ 5 pertenece al conjunto de solucion
5) Exterior -5
|
2
5
. (−5) − 5 + 2| > 3
|−7 + 2| > 3
| − 5| > 3
VERDADERO ∴ −5 pertenece al conjunto de solucion

4. Wolfram Alpha.:

5. Ejercicio Seleccionado: lugar geometrico de la ecuacion: −4푥 − 4푦 + 3 = 0
Reescribo la ecuacion (operando):
푦 = −푥 +
3
4
 Explicite el nombre del lugar geométrico.
El lugar geométrico corresponde con la definición de una recta con pendiente negativa ( -1) y de ordenada al origen
3
4
푅 = {(푥, 푦) ∈ ℝ2 | 푦 = 푚푥 + 푝}
 Explicite la ecuación general y la ecuación en su forma estándar que satisface dicho lugar geométrico.
Forma general para la ecuacion de la recta: 퐴푥 + 퐵푦 + 퐶 = 0
con A=푚, B=-1 y C= 푝
3
4
para nuestra ecuacion quedaría: A=-1, B=-1, C=
0 = −1푥 − 푦 +
3
4
La forma estándar de la recta es: 푦 = 푚푥 + 푝
para nuestra ecuacion quedaria:
푦 = −푥 +
3
4
 Determine los puntos de corte con los ejes coordenados.
Para obtener el punto de corte sobre el eje de las ordenadas al origen, hago x=0 => y=
3
4
Para obtener el punto de corte sobre el eje de las abscisas, hago y=0 => x=
3
4
 Pendiente y ordenada al origen
La pendiente esta dada por el valor de m=-1
El valor de la ordenada al origen esta dado por p=
3
4
 Graficamente: