2. TÉCNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método
general para contar el número de posibles arreglos de objetos
dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos.
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para
enumerar eventos difíciles de cuantificar
3. Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras
y una vez que este ha ocurrido, otro evento
B puede n2 maneras diferentes entonces, el
número total de formas diferentes en que
ambos eventos pueden ocurrir en el orden
indicado, es igual a n1 x n2.
4. DIAGRAMA DE
ÁRBOL
Las Técnicas de conteo son
utilizadas en Probabilidad y
Estadística para determinar el
número total de resultados.
Es una herramienta que se utiliza para
determinar todos los posibles resultados
de un experimento aleatorio.
5. DIAGRAMA DE
ÁRBOL
El diagrama de árbol es una representación gráfica de
los posibles resultados del experimento, el cual consta
una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene
un número finito de maneras de ser llevado a cabo
Se utiliza en los problemas de conteo y
probabilidad
6. Cada una de esta ramas se
conoce como rama de primera
generación
Se partirá poniendo una rama
para cada una de las
posibilidades, acompañada de
su probabilidad
El final de cada rama se constituye a su
vez, un nudo del cual parten nuevas
ramas conocidas como ramas de
segunda generación
CONTRUCCIÓN DEL
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Según las posibilidades del
siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del
experimento (nudo final)
7. CONSTRUCCIÓN DE
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no
depende de tener el mismo número de ramas de segunda
generación que salen de cada rama de primera generación y
que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha
de dar 1.
8. DIAGRAMA DE ARBOL
El diagrama de árbol, es una técnica de enumeración sistemática
de cada uno de los resultados de un experimento compuesto.
Por tanto, con la ayuda de esta herramienta, podemos determinar
tanto el total de resultados posibles n(S) de un experimento,
como el número de resultados favorables n(A) a cualquier suceso
A de interés. De este modo podremos aplicar la fórmula de
Laplace:
9.
10. DIAGRAMA DE ÁRBOL
Ventajas
•Exhorta a los integrantes del equipo a ampliar su modo de
pensar al crear soluciones.
• Mantiene a todo el equipo vinculado a las metas y sub-metas
generales de una tarea.
•Mueve al equipo de planificación de la teoría al mundo real.
11. BENEFICIOS
•Permite obtener una visión de conjunto del objeto de estudio.
• Permite identificar los medios necesarios para alcanzar una meta o
resolver un problema.
• Permite identificar las causas primarias y secundarias de un
problema y asignar prioridades al momento de resolver un problema.
• Permite entender la relación causa – efecto de los problemas.
• Permite identificar los objetivos las metas de cada tarea
12. En el menú de de un restaurante hay dos bebidas posibles
para elegir: jugo de piña y de uva, y como plato principal de
carnes, pollo y pescado, además sirven unos expquisitos
postres, la especialidad de la casa son las tartas dulces
(pay), los pasteles y los helados.
Si un comensal llega al lugar, ¿Cuántas formas posibles de
combinar su menú posee?
DIAGRAMA DE ÁRBOL EJEMPLO
13. 2 x 2 x 3 = 12 (jugos – carnes –
postres)
Respuesta: 12 formas posibles de
combinar su menú
EJEMPLO
DIAGRAMA DE ÁRBOL
14.
15. Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos
en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4.
El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría
es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el
porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%,
2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente
envasado?
Llamando M = "el producto está defectuosamente envasado", se tiene que este
producto puede proceder de cada una de las cuatro factorías y, por tanto,
según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las
probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:
16.
17. Una empresa dedicada a la elaboración de galletas cuenta con
tres máquinas de envasado.
La máquina A envasa el 45 % del total de cajas que salen al
mercado;
La máquina B, el 35 % de las cajas;
La máquina C, el 20 %.
El 1 % de las cajas de galletas envasadas en la máquina A tiene
un defecto de impresión en el envase.
En el caso de la máquina B, se trata del 2 %. En la C, es del 3 %.
1.- Calcular la probabilidad de que comprada una caja de
galletas, esta tenga un defecto de impresión en el envasado
18. Por la probabilidad total:
P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) =
0,45 · 0,01 + 0,35 · 0,02 + 0,20 · 0,03 = 0,0175
B.- La probabilidad de que una caja proceda
de A y tenga un defecto en el envasado es
P(A ∩ D).
Su valor es: P(A ∩. D) = P(A) · P(D/A) = 0,45
· 0,01 = 0,0045
La probabilidad de que una caja no
tenga defecto en el etiquetado es:
P(N o D) = 1 – 0,0175 = 0,9825.
19. Permutaciones y Combinaciones
Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de
posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una
permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden
definido.
El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto
se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa
disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los
cuales puede complementarse con los restantes como segunda
opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el
producto .
