2. Consiste en calcular las diferencias o similitudes
que existen entre dos proporciones de
poblaciones diferentes.
Ejemplos:
el departamento de mercadotecnia de una
empresa esta interesada en saber a partir de
una muestra si un tipo de publicidad por radio
produce mayores efectos que otro medio
publicitario.
3. Este método se utiliza para comprar las
proporciones o porcentajes de dos
distribuciones muéstrales distintas y
formular una diferencia con respecto a la
diferencia de estas
5. Donde:
p1= proporción de la muestra aleatoria simple
1.
p2= proporción de la muestra aleatoria simple
2.
P1=proporción de la población 1.
P2= proporción de la población 2.
q1=proporción restante de la población 1.
q2=proporción restante de la población 2.
6. En este tipo de casos es importante contar
con un medio que permita estimar la
diferencia que existe entre las proporciones
de dos poblaciones y decidir de que
manera hemos de llevar a cabo el análisis e
interpretación de sus resultados.
7. Un procedimiento que facilita esta labor es la
estimación de la diferencia entre proporciones a
través de intervalos de confianza. Se puede
aplicar apartir de elegir dos muestras
independiente de n1y n2 de dos poblaciones
binominales si x1 y x2 son los números de
aciertos existosos que se obtienen al muestrear
n1 y n2 entonces se pueden formar las
proporciones.
8.
9. Cuando se utilizan muestras grandes, la
distribución muestral de la diferencia entre dos
proporciones se puede calcularen forma
aproximada a partir de la utilización de la
distribución normal, mediante el estadístico Z
el cual se puede establecer a partir de:
10. Ejemplo:
una empresa que produce cartón esta evaluando si modifica el
procedimiento de producción con la finalidad de incrementar la
calidad del producto. Para llevar acabo la evaluación la empresa
elije una muestra del procedimiento actual y otra muestra del
procedimiento que piensa poner en practica si 150 de 1000
artículos del procedimiento actual salieron defectuosos y lo
mismo sucedió con 120 de 1000 artículos del nuevo
procedimiento, con un 90% de confianza ¿Cuál es el intervalo de
confianza para la diferencia de proporciones de partes
defectuosas entre los dos procesos?.
11. Contando con un nivel de confianza de 90% el
valor de 𝑧∞2 = 1.645
Datos
12. En primer lugar se procede a calcular el
valor de las proporciones o numero de
éxitos 𝑝^
1 y 𝑝^
2:
13. Mientras que el numero de fracasos en ambas
poblaciones es :
14. Sustituyendo los valores enla formula de
intervalo para la diferencia de proporciones se
obtiene:
15. Por lo tanto la diferencia de proporciones de partes defectuosas de
dos poblaciones se encuentra en un intervalo comprendido entre
0.005 y 0.055, es decir, que al considerar dos procedimientos
distintos la diferencia que existe entre las proporciones de defectos
que ambos producen esta entre 0.5% y 5.5% de defectos o de otra
manera se produce entre ellos una diferencia mínima de defectos de
0.5% y como un máximo una diferencia de 5.5% de defectos
observa que ambas cotas son positivas lo que señala que el
procedimiento 1 tiene un mayor proporción de artículos
defectuosos que el procedimiento 2 en este sentido de acuerdo con
el proceso de inferencia mediante intervalos de confianza se puede
decir que el procedimiento 2 es el mejor que el procedimiento 1.
