Este documento presenta 4 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo representa las probabilidades de dos enfermedades usando un diagrama de Venn. El tercero calcula la probabilidad de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto encuentra la probabilidad de acertar el blanco si dos personas disparan de manera independiente.

1. SEMINARIO 7
EJERCICIOS ESTADÍSTICA
Raquel Navarro Jiménez
Grupo 1, Valme

2. 1) En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los
pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24
meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un
pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de
24 meses.
A=Niñas; B=Niños; M=Menores de 24 meses
P(A)=0'6 → P(M/A)=0'2
P(B)=0'4 → P(M/B)=0'35
-Para saber la probabilidad de que sea menor de 24 meses
resolvemos la siguiente ecuación:
P(M)=P(A) x P(M/A) + P(B) x P(M/B)
P(M)=0'6 x 0'2 + 0'4 x 0'35=0'12 + 0'14=0'26
-La probabilidad de que sea menor de 24 meses es del 26%.

3. b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la
probabilidad que sea una niña.
-Para determinar la probabilidad existente de que sea una niña
se resuelve la siguiente ecuación, en la cual posicionamos la ''M''
en el denominador porque es la condición principal que nos
ponen, que el infante es menor de 24 meses.
P(A/M)=(P(A) x P(M/A)) / (P(A) x P(M/A) + P(B) x P(M/B))
P(A/M)=(0'6 x 0'2) / (0'6 x 0'2 + 0'4 x 0'35) =0'12 / 0'26=0'46
-Si el infante resulta ser menor de 24 meses, la probabilidad de
que sea una niña es del 46%.

4. 2) Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de
Enfermería del Centro de Salud de El Cachorro padecen
hipertensión arterial (A), y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son
hipertensos e hiperlipémicos.
a. Cuál es la P de A, de B y de la unión.
P(A)=15 / 100=0'15
P(B)=25 / 100=0'25
P(M)=5 / 100=0'05
-La P de A es 0'15, la de B es 0'25 y la de la unión es 0'05.
b. Representa la situación en un diagrama de Venn.
Amarillo=0'10
Celeste=0'20
Rosa=0'05
Blanco=0'65

5. c. Calcula la probabilidad de que una persona al azar no
padezca ni A ni B.
-La probabilidad de que una persona no padezca ni A ni B se
averigua de la siguiente manera:
P=0'10 + 0'20 + 0'05=0'35
1-0'35=0,65
-Según hemos comprobado, la probabilidad de que una persona
no padezca ninguna de las enfermedades es del 65%.

6. 3) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una
ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio
de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio
de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente,
un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente,
para cada línea.
A=Avería; B=Línea 1; C=Línea 2; D=Línea 3
P(B)=0'45 → P(A/B)=0'02
P(C)=0'25 → P(A/C)=0'03
P(D)=0'30 → P(A/D)=0'01
a. Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús
sufra una avería.
P(A)=P(B) x P(A/B) + P(C) x P(A/C) + P(D) x P(A/D)
P(A)=0'45 x 0'02 + 0'25 x 0'03 + 0'30 x 0'01=0'009 + 0'0075
+0'003=0'0195
-La probabilidad de que un autobús sufra una avería es del
1'95%.

7. b. Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no
sufra una avería.
-Para saber la probabilidad de que un autobús no sufra una
avería, hacemos el siguiente cálculo:
1-P(de que no lo sufra)=1-0'0195=0'9805
-La probabilidad de que un autobús no sufra una avería es
del 98'05%.

8. c. ¿De qué línea de transporte es más probable que un
autobús sufra una avería?
P(B/A)=P(B) x P(A/B) / P(B) x P(A/B) + P(C) x P(A/C) + P(D) x
P(A/D)
P(B/A)=0'009 / 0'0195=0'46 → LÍNEA 1
P(C/A)=P(C) x P(A/C) / P(B) x P(A/B) + P(C) x P(A/C) + P(D)
xP(A/D)
P(C/A)=0'0075 / 0'0195=0'38 → LÍNEA 2
P(D/A)=P(D) x P(A/D) / P(B) x P(A/B) + P(C) x P(A/C) + P(D)
xP(A/D)
P(D/A)=0'003 / 0'0195=0'15 → LÍNEA 3

9. 4) La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es
2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que pegue
en el blanco?
P(A)=1/4=0'25
P(B)=2/5=0'40
-La probabilidad de que pegue en el blanco la averiguamos
utilizando el método de intersección, porque lo que vamos a
averiguar son dos sucesos independientes uno del otro.
P(A B)=P(A) x P(B)
P(A B)=0'25 x 0'40=0'1
-La probabilidad de que pegue en el blanco es de un 10%.

10. 4) La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es
2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que pegue
en el blanco?
P(A)=1/4=0'25
P(B)=2/5=0'40
-La probabilidad de que pegue en el blanco la averiguamos
utilizando el método de intersección, porque lo que vamos a
averiguar son dos sucesos independientes uno del otro.
P(A B)=P(A) x P(B)
P(A B)=0'25 x 0'40=0'1
-La probabilidad de que pegue en el blanco es de un 10%.