El documento presenta datos estadísticos sobre pacientes atendidos en un centro de salud. Un 15% padece hipertensión arterial y un 25% hiperlipemia. El 5% presenta ambas condiciones. Se calculan las probabilidades de estos sucesos y se representan en un diagrama de Venn. Adicionalmente, se analizan datos de un estudio clínico sobre tratamientos para úlceras, calculando probabilidades condicionadas de curación.

1. SEMINARIO
VIII:
EJERCICIO
Un
15%
de
los
pacientes
atendidos
en
la
consulta
de
Enfermeria
del
Centro
de
Salud
de
El
Cachorro
padecen
hipertensión
arterial(A)
y
el
25%
hiperlipemia(B).
El
5%
son
hipertensos
e
hiperlimémicos(C)
1. ¿De
qué
tipo
de
sucesos
se
trata?
Se
trata
de
sucesos
elementales
(AyB)compatible,
dependiente
y
el
caso
del
5%
se
trata
de
un
suceso
compuestos.
2. ¿cuál
es
la
P
de
A,
de
B,
de
la
intersección
de
sucesos
y
de
la
unión?
Probabilidad
de
A:
%
A
/
%
Total.
à
15/100=
0,15.
Probabilidad
de
B:
%
B
/
%
Total.
à25/100=
0,25.
Probabilidad
de
A
∩ B:
%C
/
%
Total.
à
5/100=
0,05.
Intersección
de
sucesos:
La
intersección
de
A
y
B
es
0,05.
Unión=
(A
+
B)-­‐
A∩B= 0,15+ 0,25 – 0,05.
3. ¿Cuál
sería
la
probabilidad
de
los
sucesos
contrarios
de
A,
de
B,
de
la
intersección
de
sucesos
y
de
la
unión?
Suceso
contrario:
es
aquel
que
ocurre
siempre
que
no
ocurra
(A),
(B)
y
(AUB).
• P(Ac)=1-­‐P(A)=1-­‐0,15=0,85
• P(Bc)=1-­‐P(B)=1-­‐0,25=0,75
• P(AUB©)=
1-­‐
P(AUB)=1-­‐0,35=0,65
A
A∩B
B

2. 4.
Representa
la
siguiente
situación
en
un
diagrama
de
Venn:
0,65;
0,10;
0,05;
0,20.
PROBABILIDAD
CONDICIONADA
En
un
experimento
para
evaluar
dos
nuevos
tratamientos
sobre
úlceras
por
presión
encontramos
los
siguientes
valores
Curados
%
Curados
No
Curados
%
No
curados
total
%
total
Tto
1
120
30%
180
45
300
75%
Tto2
80
20
20
5
100
25%
200
50
200
50
400
100%
0,05
0,20
0,10
• 0,10=
A-­‐
(AnB)
• 0,20=
B-­‐
(AnB)
• 0,05=
intersección
• 0,65=
unión
A
B
0,65

3. 1.
Dibuja
el
diagrama
de
árbol.
2. ¿Cuál
es
la
probabilidad
de
curación?
La
probabilidad
de
curación
es
del
0,5.
3. ¿Cuál
es
la
probabilidad
de
ser
incluido
en
el
tratamiento
1
y
en
el
2?
La
probabilidad
de
ser
incluido
en
el
tto
1
es
de
0,75.
La
probabilidad
de
ser
incluido
en
el
tto
2
es
de
0,25
4. ¿Cuál
es
la
probabilidad
de
ser
curado
en
el
tratamiento
1
y
en
el
2?
¿Y
de
no
curar?
¿En
cual
tratamiento
es
más
probable
la
curación?
A=
TTO
1
a=
TTO
2
B=Curación
b=
Curación
TOTAL
PACIENTES
(Tp)
400
TRATAMIENTO
1
Tp=300,
75%
CURADOS
120,
30%
NO
CURADOS
180,
45%
TRATAMIENTO
2
Tp=100,25%
CURADOS
80,
20%
NO
CURADOS
20,
5%
P
(curación)=0,02
(curación)=0,02

4. Aplicamos
la
fórmula:
P
de
TTO
1=
P
(B/A)=
0,3/0,75=
0,4.
La
P
de
no
curados
es
de
0,6.
P
de
TTO
2=
P
(B/A)
=
0,2/0,25=
0,8.
La
P
de
no
curados
es
de
0,2.
Por
lo
que
concluíamos
que
en
el
tratamiento
2
es
más
probable
la
curación.
PROBABILIDAD
CONDICIONADA,
EJERCICIO
2.
En
una
población
el
20%
de
sus
habitantes
tienen
más
de
55
años
y
el
2%
padece
de
deterioro
de
la
movilidad,
además
el
21%
tiene
más
de
55
años
o
padece
deterioro
de
la
movilidad:
1. Calcular
la
probabilidad
de
que
un
individuo
tenga
mas
de
55
años
y
padezca
deterioro
de
la
movilidad.
2. Organizar
los
datos
en
un
diagrama
d
Venn.
A=
tener
más
de
55
años.
P(A)=
0,20
B=Deterioro
de
la
movilidad:
P(B)=
0,02
A+B=
tener
más
de
55
años
o
deterioro
de
la
movilidad:
P(AUB)=
0,21
P(A∩B)=
P(A)
+
P(B)
–
P
(A U B)= 0,20 + 0,02 – 0,21= 0,01.
0,19
0,01
0,01
• 0,19=
A-­‐
(AnB)
• 0,1=
B-­‐
(AnB)
• 0,01=
intersección
• 0,21=
unión
A
B
0,21

5.
3. Si
un
individuo
tiene
deterioro
de
la
movilidad
¿Cuál
es
la
probabilidad
de
que
tenga
más
de
55
años?
P(AnB)/P(B)=0,01/0,2=0,05
4. Si
un
individuo
es
menor
de
55
años
¿Cuál
es
la
probabilidad
de
que
padezca
deterioro
de
la
movilidad?
P(AnB)/P(Ac)=
0,01/0,80=0,0125
P(Ac)=1-­‐0,20=0,80