Este documento presenta 4 problemas de probabilidad resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo problema representa gráficamente las probabilidades de dos enfermedades. El tercer problema calcula la probabilidad de avería de autobuses en diferentes líneas. El cuarto problema encuentra la probabilidad de acertar el blanco al disparar.

1. SEMINARIO 7
Sindia Carrión Ortiz

2. 1) En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas.
De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen
menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al
azar.
A=Niñas; B=Niños; C=Menos de 24 meses.
-P(A): 0,6 -P(C/A): 0,2
-P(B): 0,4 -P(C/B): 0,35
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
P(C) = P(A) x P(C/A) + P(B) x P(C/B)
P(C) = (0,6 x 0,2) + (0,4 x 0,35) = 0,12 + 0,14 = 0,26.
Solución: La probabilidad de que sea menor de 24 meses es del 26%.

3. b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que
sea una niña.
P(A) x P(C/A)
P(A/C) = ;
P(A) x P(C/A) + P(B) x P(C/B)
0,6 x 0,2 0,12
P(A/C) = = = 0,46.
(0,6 x 0,2) + (0,4 x 0,35) 0,26
Solución: Si el infante resulta ser menor de 24 meses, la probabilidad de que
sea una niña es del 46%.

4. 2) Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del
Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25%
hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.
a. Cuál es la P de A, de B y de la unión.
15 25 5
P(A) = = 0,15. P(B) = = 0,25. P(C) = = 0,05.
100 100 100
b. Representa la situación en un diagrama de Venn:
0,10
0,200,05
0,65

5. c. Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A
ni B.
P = 0,10 + 0,20 + 0,05 = 0,35
1-P → 1 - 0,35 = 0,65.
Solución: La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni
A ni B es del 65 %.

6. 3) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de
forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25%
cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la
probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1%
respectivamente, para cada línea.
A= Línea 1; B= Línea 2; C= Línea 3; D= Avería.
-P(A): 0,45 -P(D/A): 0,02
-P(B): 0,25 -P(D/B): 0,03
-P(C): 0,3 -P(D/C): 0,01
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una
avería.
P(D) = P(A) x P(D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C)
P(D) = (0,45 x 0,02) + (0,25 x 0,03) + (0,3 x 0,01) = 0,009 + 0,0075 + 0,003 = 0,0195
Solución: La probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería es del 1,95%.

7. b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una
avería.
1 – P → 1 – 0,0195 = 0,9805.
Solución: La probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una
avería es del 98,05%.

8. c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una
avería?
P(A) x P(D/A) 0,009
P(A/D) = = = 0,46.
P(A) x P (D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C) 0,0195
P(B) x P(D/B) 0,0075
P(B/D) = = = 0,38.
P(A) x P (D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C) 0,0195
P(C) x P(D/C) 0,003
P(C/D) = = = 0,15.
P(A) x P (D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C) 0,0195
Solución: Es más probable que un autobús sufra una avería de la línea 1 de transporte, ya que
la probabilidad es del 46%, mientras que de la línea 2 es del 38% y de la 3 es del 15%.

9. 4) La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5.Si A y B
disparan, ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco?
P(A): 1/4 = 0,25.
P(B): 2/5 = 0,4.
P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 0,25 x 0,4 = 0,1.
Solución: La probabilidad de que pegue en el blanco es del 10%.