El documento presenta varias probabilidades sobre diferentes sucesos. Calcula la probabilidad total de que sean menores de 24 meses como la suma de la probabilidad condicional de cada caso. Luego aplica el Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de ser niña dado que son menores de 24 meses. Finalmente, da valores de probabilidad para varias líneas de autobús y calcula la probabilidad de avería total y la probabilidad de cada línea dado que haya avería.

3. Damos los siguientes valores:
A: niñas
B: niños
C: que sean menores de 24 meses
Probabilidades:
P(A): 0’6 (el 60% del total son niñas)
P(B): 0’4 (el 40% restante son niños)
P(C/A): 0’2 (el 20% de las niñas son menores de 24 meses)
P(C/B): 0’35 (el 35% de los niños son menores de 24 meses)
La probabilidad total, P(C), se calcula con la siguiente fórmula:
P(C) = P(C/A) · P(A) + P(C/B) · P(B)
Aplicando la fórmula obtenemos el resultado:
P(C)= (0’2 · 0’6) + (0’35 · 0’4)= 0’12 + 0’14= 0’26

4. Utilizamos el Teorema de Bayes:
P(A/C) =
P(C/A) · P(A)
P(C/A) · P(A) + P(C/B) · P(B)
P(A/C) =
0′2 · 0′6
0′2 · 0′6 + 0′35 · 0′4
= 0’46

6. Valores:
A: hipertensión arterial
B: hiperlipemia
C: las dos (unión)

7. La probabilidad total es: 0’1 + 0’2 + 0’05 = 0’35
1 – 0’35 = 0’65

9. Damos los siguientes valores:
A: Línea 1
B: Línea 2
C: Línea 3
V: Avería
Probabilidades:
P(A): 0’45
P(B): 0’25
P(C): 0’3
P(V/A): 0’02
P(V/B): 0’03
P(V/C): 0’01
La probabilidad total es la suma de las probabilidades de avería
de cada línea:
P(V)= P(V/A) · P(A) + P(V/B) · P(B) + P(V/C) · P(C)
P(V)= (0’02 · 0’45) + (0’03 · 0’25) + (0’01 · 0’3) = 0’0195

10. Si la probabilidad total es del 100%, o sea 1, la
probabilidad de que un autobús no sufra una
avería en un dia será de 1 menos la probabilidad
de que sí la sufra (0’0195):
1 – 0’0195 = 0’9805

11. Teorema de Bayes para cada una de las líneas:
P(A/V) =
0′02 · 0′45
0′02 · 0′45 + 0′25 · 0′03 + 0′3 · 0′01
= 0’4613
P(B/V) =
0′25 · 0′03
0′02 · 0′45 + 0′25 · 0′03 + 0′3 · 0′01
= 0’3846
P(C/V) =
0′3 · 0′01
0′02 · 0′45 + 0′25 · 0′03 + 0′3 · 0′01
= 0’1538
Línea 1: 46’13%
Línea 2: 38’46%
Línea 3: 15’38%

13. P(A): 1/4: 0’25
P(B): 2/5: 0’4
Nos piden la probabilidad de la unión entre A y B, por tanto,
utilizaremos la probabilidad de la intersección de los sucesos
independientes:
P(A∩B) = P(A) · P(B)
P(A∩B) = 0’25 · 0’4 = 0’1