Este documento presenta 4 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses. El segundo problema analiza las probabilidades de padecer hipertensión o hiperlipemia. El tercer problema calcula la probabilidad de avería de autobuses en diferentes líneas. El cuarto problema determina la probabilidad de acertar el blanco al disparar.
En este slide les presentamos lo que respecta al Teorema de Bayes, que corresponde al Capitulo 5, espero les sea de mucha ayuda en su formaciòn como estudiantes.
Saludos...
En este slide les presentamos lo que respecta al Teorema de Bayes, que corresponde al Capitulo 5, espero les sea de mucha ayuda en su formaciòn como estudiantes.
Saludos...
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Problema 1
En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De
los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos
de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
A= NIÑAS B= NIÑOS M=MENORES DE 24 MESES
P(A)= 0,6 P(B)= 0,4 P(M/A)= 0,2 [NIÑAS menores de 24 meses]
P(M/B)=0,35 [NIÑOS menores de 24 meses]
P(X)=Probabilidad de la variable
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea
una niña.
3. a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
¿P(M)?
P(M)= P(M/B) x P(B) + P(M/A) x P(A)
P(M)= 0,35 x 0,4 + 0,20 x 0,6= 0,14+0,12 = 0,26
Resultado: La probabilidad de elegir un menor de 24 meses al azar es del 26%.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea
una niña.
Para ello vamos a utilizar el Teorema de Bayes:
P(A/M)=
𝑃
𝑀
𝐴
𝑥 𝑃(𝐴)
𝑃 𝐴 𝑥 𝑃
𝑀
𝐴
+𝑃 𝐵 𝑥 𝑃
𝑀
𝐵
P(A/M)=
0,20 𝑥 0,6
0,6 𝑥 0,20+0,4 𝑥 0,35
=
0,12
0,26
= 0’46
Resultado: La probabilidad de que un infante sea menor de 24 meses y sea niña es del
46%.
4. Problema 2
Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de
el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son
hipertensos e hiperlipémicos.
a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.
b) Representa la situación en un diagrama de Venn:
c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.
a) P(A)=
15
100
= 0,15 P(B)=
25
100
=0,25 P(U)= (Probabilidad de unión) =
5
100
= 0,05
Estas son las probabilidades que nos piden.
5. 0,1
0,20,05
0,65b)
DIAGRAMA DE VENN
c) Podemos ver que la suma de todos los pacientes que tengan hipertensión arterial e
hiperlipemia es:
P= 0,1+0,05+0,2= 0,35
Para conocer cual es la cantidad de pacientes que no poseerán ninguna de las dos
enfermedades es:
1-0,35= 0,65
Solución: La probabilidad de que un paciente no padezca ni hipertensión ni hiperlipemia es
del 65%
6. Problema 3
Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma
que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea
2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que,
diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para
cada línea.
Línea 1: A Línea 2: B Línea 3: C Avería: D
P(A)=0,45 P(D/A)=0,02
P(B)=0,25 P(D/B)=0,03
P(C)=0,30 P(D/C)=0,01
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?
7. a) Para averiguar la probabilidad de que un autobús sufra una avería algún día,
vamos a utilizar el Teorema de la Probabilidad Total.
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
P(D)= p(A) x p(D/A) + p(B) x p(D/B) + p(c) x p(D/C)=
= 0,45 x 0,02 + 0,25 x 0,03 + 0,30 x 0,01 = 0,0195
Solución: La probabilidad de que un autobús sufra una avería en cualquiera de
sus líneas es del 1,95%.
b) Teniendo en cuenta que 1 es el total:
1-0,0195=0,9805
Solución: La probabilidad de que ningún autobús sufra una avería es del 98,05%
8. C) Para calcular que línea de autobús es la más propensa a sufrir una avería,
vamos a utilizar el Teorema de Bayes que anteriormente hemos utilizado
igualmente en el Problema 1.
p(D/A)=
𝑝
𝐴
𝐷
𝑥 𝑝(𝐴)
𝑝
𝐴
𝐷
𝑥 𝑝 𝐴 +𝑝
𝐵
𝐷
𝑥 𝑝 𝐵 +𝑝
𝐶
𝐷
𝑥 𝑃(𝐶)
=
0.009
0,0195
= 0,46 46%
p(D/B)=
𝑝
𝐵
𝐷
𝑥 𝑝(𝐵)
𝑝
𝐴
𝑑
𝑥 𝑝 𝐴 +𝑝
𝐵
𝐷
𝑥 𝑝 𝐵 +𝑝
𝐶
𝐷
𝑥 𝑝(𝐶)
=
0,0075
0,0195
= 0,38 38%
p(D/C)=
𝑝
𝐶
𝐷
𝑥 𝑝(𝐶)
𝑃
𝐴
𝐷
𝑥 𝑃 𝐴 +𝑃
𝐵
𝐷
𝑥 𝑝 𝐵 +𝑃
𝑐
𝑑
𝑥 𝑝(𝑐)
=
0,003
0,0195
= 0,15 15%
Solución: La línea de autobús más probable de que sufra un accidente es la
Linea 1 con un 46%.
9. Problema 4
La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5.Si A y B
disparan,
a)¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco?
P(A)=1/4=0,25 P(B)=2/5=0,40
a) Para averiguar la probabilidad de que pegue en el blanco, vamos a
utilizar la fórmula de la Probabilidad de la intersección de los sucesos
independientes.
P(A∩B)= 0,25 x 0,40 = 0,1
Solución: La probabilidad de que pegue en el blanco A y B es del 10%
p(A B) = p(A) · p(B)