Este documento describe dos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx + c: la factorización y completando el cuadrado. La factorización involucra factorizar el miembro izquierdo en factores de primer grado y igualar cada factor a cero. Completar el cuadrado requiere expresar la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto usando la fórmula general. Se provee un ejemplo para ilustrar cada método.

1. Bianca Gallardo
Informática
XII C

2.  solución de ecuaciones de la forma ax2+bx+c.
 Completando el cuadrado.

3. Primer tema :solución de ecuaciones
de la forma ax2+bx+c
Factorización Completando
cuadrados
Fórmula General

4. FACTORIZACION
Para usar este metodo es conveniente seguir los
siguientes pasos:
1. Trasladar todos los términos de la ecuación al miembro
de la izq.
2. Factorizar el miembro de la izq. En factores de primer
grado( es decir con exponente elevado a la 1 potencia).
3. Iguala cada factor con cero y resuelve las dos ecuaciones
de primer grado asi formadas.

5. ejemplo
 Tenemos la siguiente ecuacion:x2=x+6
x2=x+6
1.-trasladamos x2-x-6=0

6. factorizamos
x2-x-6=0
Y escribimos (ax+b)(cx+d)=x2-x-6
Entonces deben ser validas las siguientes relaciones:
ac=1 bd=-6 ad+bc=-1

7. Ahora sabemos que la factorizacion
queda asi
 x2-x-6
 (ax+b)(cx+d)=(x-3)(x+2)=0*
*Si el múltiplo de dos binomios es igual con cero, uno de ello
debe ser igual con cero

8. COMPLETANDO TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
Debemos recordar la forma general de una ecuacion de
segundo grado: ax2+bx+c
En un trinomio cuadrado perfecto se cumplen ciertas
características:
ax2, y c son dos números a los que se les puede sacar raíz
cuadrada (√4=2, √9=3)
bx es el doble del resultado de multiplicar √ a* √ c
(2*2*3=12)

9. Formula general
En esta fórmula sustituimos a, b y c por sus
valores correspondientes.

10. Ejemplo:
En la siguiente ecuación x2 + 2·x - 3 = 0
Tenemos que. a = 1, b = 2 y c = - 3, con lo que la
fórmula quedaría:
22 - 4·1·(-3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16
16 = 4

11. Soluciones:
Una de las soluciones será:
-2+4 es decir, 2/2 = 1
2
La otra solución será:
-2-4 es decir, -6/2 = -3
2

12. Completando el cuadrado.
En este método, la ecuación tiene que estar en su
forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene
que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x
– 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
12

13. 4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 4 4
x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.