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Como podemos observar el discriminante, depende de los coeficientes  a, b y c,  permitiéndonos determinar la cantidad de soluciones  reales que tiene la ecuación de segundo grado. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Caso1:  Si  , la ecuación  tiene  dos soluciones Reales y Distintas  .
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],y X X 2  - 8x + 12= 0  x1 x2 Gráficamente:
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Observación : Si  el discriminante de la ecuación es cuadrado perfecto entonces las soluciones son Racionales y  distintas . Si el discrimínate de la ecuación  no es un cuadrado perfecto las soluciones son irracionales y distintas
Análisis del discriminante de la ecuación cuadrática : Caso 2. Si  , la ecuación tiene dos soluciones  Reales e iguales , es decir:
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Y X Gráficamente: X 2  + 6x + 9 = 0
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Determina la naturaleza de las soluciones utilizando el discriminante
Hemos visto que toda ecuación de la forma ax 2  +  bx  +  c  = 0,  tiene dos raíces que en función de coeficientes se expresan como : Y  Y estas cumplen las siguientes propiedades .
Propiedad de la suma de las raíces  Por lo tanto :  Demostración
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2: Propiedad del producto de las raíces ,  x 1  × x 2 , es: Demostración  Por lo tanto:
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  • 1.  
  • 2.
  • 3. Caso1: Si , la ecuación tiene dos soluciones Reales y Distintas .
  • 4.
  • 5.
  • 6. Análisis del discriminante de la ecuación cuadrática : Caso 2. Si , la ecuación tiene dos soluciones Reales e iguales , es decir:
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12. Determina la naturaleza de las soluciones utilizando el discriminante
  • 13. Hemos visto que toda ecuación de la forma ax 2  + bx + c = 0, tiene dos raíces que en función de coeficientes se expresan como : Y Y estas cumplen las siguientes propiedades .
  • 14. Propiedad de la suma de las raíces Por lo tanto : Demostración
  • 15.
  • 16. 2: Propiedad del producto de las raíces ,  x 1  × x 2 , es: Demostración Por lo tanto:
  • 17.
  • 18.
  • 19.