Este documento presenta dos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: el método de despeje y el método de factorización. El método de despeje involucra igualar el término de segundo grado a cero y luego despejar la incógnita para obtener las soluciones. El método de factorización implica descomponer la ecuación en factores para igualar cada factor por separado a cero y así encontrar las raíces. El documento provee ejemplos detallados de cómo aplicar ambos métodos y luego propone actividades para que el estudian

1. RESOLUCION DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS
3ER. PARCIAL

2. Resolución de ecuaciones cuadráticas
completas e incompletas.

3. Método de resolución por despeje
La solución de una ecuación de la forma ax2+c =0 consiste en despejar la
incógnita, como aprendiste en el tema de ecuaciones lineales, para
luego obtener la solución mediante una raíz cuadrada.
Ejemplos:
1) 3x2 – 12 =0
3x2 = 12
x2 = 12/3
√x2 = √4
x1 = 2
x2 = -2

4. Ejemplo 2:
-5x2 + 15 =0
-5x2 = -15
x2 = -15/-5
√x2 = √3
x1 = 1.7320
x2 = -1.7320

5. ACTIVIDAD # 5 : Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el
método de despeje.
a) x2 – 25=0
b) 6x2 = 216
c) x2 – 144= 0
d) 125 = 5x2
e) 256 = x2
f) 1 = x2
g) x2 = 0
h) 5x2 -17 = 0

6. Método de resolución por factorización.
Anteriormente aprendiste que la factorización consiste en
descomponer un número en factores. Para ello es necesario
encontrar los números entre los que puede dividirse. Cualquier
número tiene por lo menos dos factores, él mismo y el 1; pero
puede tener más.
En las ecuaciones sucede lo mismo. Factorizar una ecuación es
encontrar los factores que la conforman, ya sea para determinar
un factor común o descomponerla en uno o más polinomios, los
cuales al obtener su producto den como resultado la expresión
original.

7. La factorización se puede utilizar en las ecuaciones de segundo grado, ya sea
completas o incompletas. Cuando se desea factorizar una ecuación
incompleta cuya expresión general es ax2+bx=0, en la que puedes notar que
está igualada a cero, se busca el factor común x.
Ejemplos:
a)2x2=4x (observa que es una ecuación de segundo grado incompleta, falta el término independiente “c”)
2x2-4x=0 (Igualamos a cero)
x(2x-4)=0 (Factorizamos por factor común)
x=0 2x-4=0 (Separamos los factores e igualamos a cero cada factor)
X1=0 2x=4 (despejamos x de cada factor)
x=4/2
x2= 2

8. b) 3x2+x-2=0
Ahora resolveremos una ecuación de segundo grado completa por
factorización.

9. c) x2-12x+20=0
(x -2)(x-10)=0
x-2=0 x-10=0
x1=2 x2=10
d) 16x2-100=0
Otra forma de resolver este tipo de ecuaciones es factorizando como una
diferencia de cuadrados :
(4x+10)(4x-10)=0
4x+10=0 4x-10=0
4x=-10 4x=10
x1=-10/4 x2=10/4

10. ACTIVIDAD # 6 : Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
por factorización.
a) 7x2=-20x+3
b) 5x2-23x = -12
c) 3x2-18x = 0
d) x2-8=0
e) X2= -14x
f) X2+ 6= 7x
g) 18x2= 3x+3
h) 8x2-23x-3=0
i) 16x2-12x-4=0
j) 100x2-25=0

13. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com