El documento describe la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, que se expresa como ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes. Explica el discriminante (b² - 4ac) y su relación con el tipo de soluciones de la ecuación: dos raíces, una raíz o ninguna raíz. Además, proporciona ejemplos prácticos para resolver ecuaciones cuadráticas y la transformación de ecuaciones disfrazadas a su forma estándar.

1. Formula General

2. La formula general del conjunto de
soluciones de una ecuación es la
expresión matemática que engloba a
todas esas soluciones. Una ecuación de
segundo grado puede tener de cero a dos
soluciones, que pueden calculare a partir
de la siguiente formular general defacil
demostracion:

3.  Cualquier ecuación cuadrática puede
escribirse en la forma general
ax2 + bx + c = 0. En esta ecuación a,
b y c representan números conocidos
y x es la incógnita.

4. Discriminante
 En la fórmula anterior, la expresión
b2 – 4ac recibe el nombre de
discriminante de la ecuación, que te
permite conocer qué tipo de raíces tiene
ésta, al sustituir los valores a, b y c de la
ecuación en el discriminante. El
resultado puede ser un número positivo,
cero, o negativo.
 El "±" quiere decir que tienes que hacer
más Y menos, ¡así que normalmente hay
dos soluciones!

5. Ejemplo:
 Si b2 – 4ac > 0, la ecuación tiene dos
raíces distintas.
 Si b2 – 4ac = 0, la ecuación tiene una
sola raíz.
 Si b2 – 4ac < 0, la ecuación no tiene
raíces

6. Solución
 Para resolverla, sólo pon los valores de a, b y c en la
fórmula cuadrática y haz los cálculos
 Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
 Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
 Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
 Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5
 Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6
± 4 )/10
 Respuesta: x = -0.2 y -1
 (Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2
+1=0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

7. Ecuaciones cuadraticas
disfrazadas
Disfrazadas Qué hacer En forma a, b y c
estándar
x2 = 3x -1 Mueve todos los x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
términos a la
izquierda
2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
paréntesis
x(x-1) = 3 Desarrolla x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
paréntesis
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1

8. Resuelve
 a) Un terreno rectangular mide 2 m
más de largo que de ancho y su área
es
 de 80 m2 ¿Cuáles son sus
dimensiones?
80 m2

9. Resuelve
 ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE
SOLUCIONES
 3x² - 7x + 2 = 0 x1=
_____, x2 = _____
 4x² + 4x + 1 = 0 x1=
_____, x2 = _____
 3x2 -7x +5 = 0 x1=
_____, x2 = _____