Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: factorización, raíz cuadrada, completando un cuadrado y la fórmula cuadrática. Explica cada método con detalle a través de ejemplos numéricos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver ecuaciones cuadráticas utilizando estos enfoques.

1. Objetivos Conocer los aspectos generales en el área teórica de las ecuaciones de segundo grado. Reconocer ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita en forma numérica. Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

2. Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
Ejemplo:
La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación.

3. Factorización
Raiz Cuadrada
Completando un cuadrado
Fórmula Cuadrática

4. Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
Ejemplos: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización: 1) x2 - 4x = 0 2) x2 - 4x = 12 3) 12x2 - 17x + 6 = 0
Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.

5. Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :
Ejemplos: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:
1) x2 - 9 = 0 2) 2x2 - 1 = 0 3) (x - 3)2 = -8

6. •Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:
•x2 + bx + ?
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
x2 + bx es :

7. Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
Ejemplos:
1) x2 + 6x + 7 = 0
2) x2 – 10x + 5 = 0
3) 2x2 - 3x - 4 = 0