Este documento presenta información sobre la didáctica del lenguaje de programación Logo. Habla sobre aspectos inherentes a Logo y su enseñanza, y propone realizar ejercicios de epistemología y didáctica con este lenguaje. También discute conceptos como usabilidad, complejidad y diferentes sistemas de coordenadas en Logo, con el objetivo de demostrar que la creatividad también implica medir y analizar.

1. Didáctica del LogoEnrique Araújoviedoenriquearaujoviedo@gmail.com

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4. APROXIMACIÓN A UNA DIDÁCTICA DEL LOGOEn esta ocasión me referiré a aspectos inherentes al lenguaje Logo y a la Didáctica de LogoHaremos un ejercicio de epistemología y Didáctica del LogoEsperamos demostrar que la creatividad también es una cuestión de medidawww.EnriqueAraújoviedo.net

5. USABILIDADLa capacidad de detectar, reutilizar y organizar código de manera eficiente y económica.La capacidad de transformar operativamente procesos e información con base en información operativawww.EnriqueAraújoviedo.net

6. Consideremos el caso de la torre primeramente:Hay usabilidad de código en dos aspectos: a) Por repetición de instrucciones b) Por código simétricoUno de los primeros objetos que mandamos a construir, usualmente, en Logo es el castillowww.EnriqueAraújoviedo.net

7. EnAse observa un código que va a repetirse, Concretamente:FD 20 RT 90 FD 20 RT 90FD 20Pero igualmente Bpuede repetirse:FD 20 RT 90 FD 20 RT 90FD 20LT 90 FD 20www.EnriqueAraújoviedo.net

8. O escogerse en su defecto C : Concretamente:FD 20 LT 90FD 20 RT 90 FD 20 RT 90FD 20LT 90 FD 20Aquí debe determinarse en qué casos debe usarse A y cuántas veces va a repetirse(grado de aparición).www.EnriqueAraújoviedo.net

9. Para C tenemos:Para B tenemos:Grado de aparición.Llamamos grado de aparición de una sentencia al número de veces que puede utilizarse en un procedimiento sin redundancia. Para A tenemos:En C se observa Redundancia de código. Al repetirse el conjunto de sentencias el resultado no es el esperado www.EnriqueAraújoviedo.net

10. www.EnriqueAraújoviedo.netGrado de aparición.Llamamos grado de aparición de una sentencia al número de veces que puede utilizarse en un procedimiento sin redundancia. Por lo tanto el código más apropiado para usar, incluso dentro de las sentencias de B y C es A. Aquí lo que se pretende es enseñarle al estudiante a buscar e identificar “Elementos Mínimos Estructurales” o “Tecnemas de la imagen” Nota: Ver Doc. Sintaxis de la Imagen.

11. www.EnriqueAraújoviedo.netCOMPLEJIDAD(En homenaje a la memoria de John Bastidas)En tecnología: “Lo más complejo, usualmente, es lo más simple”Un tecnema altamente complejo en Logo es un punto. Es decir, hacer que la tortuga dibuje únicamente un punto y con ello poder construir después cualquier figura utilizando funciones matemáticas, polinomios estándares, curvas de Hérmiteo curvas BézierEl programa Logo para dibujar un punto es (en versiones actuales ya existe esta primitiva):

12. www.EnriqueAraújoviedo.netUtilizando el procedimiento punto en el sistema de coordenadas cartesianas podemos dibujar en logo….SegmentosLíneasFunciones trigonométricasPolinomios

13. En una construcción Logo no se trata de “hacer por hacer”; es decir, “garrapatear código” hasta “construir” la figura. De lo que se trata es de construir estructuras de pensamiento. Para el caso, uno de los aspectos que pretendemos desarrollar es la habilidad de Observación.www.EnriqueAraújoviedo.net

14. Pensamiento Sintético(ver partes integrantes sin descomponer el todo)Pensamiento Sintético-CuánticoAnálisis de EstructuraLos quantosaquí equivalen a los trozos de imagen que podrá transferir a otras imágenes ( como armando un rompecabezas con piezas maestras o comodines)(trazos y trozos semejantes, trozos subsecuentes, trozos consecutivos,etc)La Observación permite descubrir:Análisis de la imagenManejo de la usabilidad del códigoAnálisis de redundanciaA modo de conclusión: “uno tiene que saber lo que enseña”www.EnriqueAraújoviedo.net

15. Enseñando a observar lo intangibleLa geometría Logo responde a un esquema reamanniano: un espacio involuto sobre sí mismoLa geometría Logo a una estructura geométrica en la dibujar un cuadrado de lado muy “grande” (mayor que el área de dibujo) hará que el cuadrado se “envuelva” o curve sobre la superficie de dibujo. Así en la ventana de trabajo se observará una “cruz” que corresponde a los cuatro vértices del cuadrado.www.EnriqueAraújoviedo.net

16. Enseñando a observar lo intangibleLa instrucción de construir un cuadrado es la misma; lo único que se ha modificado es la longitud del lado.En el cuadro de la izquierda el lado del cuadrado no supera las dimensiones del área de trabajo, mientras que en el cuadro de abajo la longitud del lado es mayor que las dimensiones del área de trabajo.Pero en lugar de ser esto un motivo de preocupación, es una oportunidad de investigación.Qué figuras se obtienen si se continúa aumentando el tamaño del lado del cuadrado.Con qué figuras ocurre algo semejante? Pruebe con “repeat 6 [fd 600 rt 60]” ¿qué ocurre? Aumente paulatinamente hasta 6000.Hay un máximo? ¿Hay un mínimo?www.EnriqueAraújoviedo.net

17. Cuadradoeuclideano Si:X menor o igual queMáxima cota Superior Cuadrado Reamanniano Si:X mayor queMáxima cota Superior www.EnriqueAraújoviedo.netREPEAT 4 [ FD :X RT 90]En general: RadioVectorSe llama vector normal al máximo vector de una figura. Si en una poligonal el radio vector normal es menor o igual a la máxima cota superior del área de trabajo,la figura será euclidiana.Vector es la línea que va desde el centro de la pantalla a cada vértice de la figura. La figura no necesita estar centrada.

18. Lo anterior con la intención de identificar los sistemas de coordenadas que conviven en la zona euclídea(que es de la que nos ocuparemos)Los sistemas que coexisten en logo(de aquí en adelante, cuando nos refiramos a la expresión “Logo” estamos haciendo referencia a la llamada zona euclídea)son:Sistema de coordenadas cartesianasSistema de coordenadas vectorialesSistema de coordenadas referencialesRelativasAbsolutaswww.EnriqueAraújoviedo.net

19. En Logo un sistema de coordenadas es un sistema de puntos sobre la zona euclídea que tiene asociadas unas primitivas (que caracterizan al sistema). Así: El sistema de coordenadas cartesianas tiene asociadas las primitivas SETX, SETY, SETXYEl sistema de coordenadas vectoriales tiene asociadas las primitivas SETH, FD, BKEl sistema de coordenadas referenciales tiene asociadas las primitivas FD, BK, RT, LT, HOME.Se les llama referenciales por estar referidas precisamente al centrodel área de trabajo, identificado mediante la primitiva HOMEwww.EnriqueAraújoviedo.net

20. www.EnriqueAraújoviedo.netVeamos un ejemplo sencillo: construyamos un cuadrado de lado 100 con cada sistema.C.CC.VC.RPero y bueno, ¿cuál es la ganancia cognitiva que ofrece cada sistema?

21. www.EnriqueAraújoviedo.netGanancia CognitivaLa ganancia cognitiva estará mediada, entonces por la usabilidad y la complejidad. Estos determinan en cada caso qué sistema utilizar para construir una figura o si es preciso mezclarlos.Ejemplos:Construyamos las siguientes figuras: Copo de nieveÁrbol fractal

22. www.EnriqueAraújoviedo.netConstruyamos las siguientes figuras:La esfinge es uno de los más bellos fractales.Proponga a los estudiantes descomponer la figura mediante otras similares pero más pequeñas.Esfinge¿Cómo es el análisis de cada figura?Esfinge(triangulada)Obviamente estas figuras son más fáciles de construir en el sistema vectorial

23. Construyamos las siguientes figuras:Considere el triángulo equilátero como base. En este caso el ejercicio no es deconstructivo sino todo lo contrario. Debe generarse una configuración final a partir de la unidad base¿Cómo es el análisis de la figura?¿Cómo es el análisis de la estructura?www.EnriqueAraújoviedo.net

24. www.EnriqueAraújoviedo.net¿Cómo es el análisis de cada figura?Construyamos las siguientes figuras:Es este caso se trata de crear una mega estructura: la estructura base genera una de segundo nivel, ésta otra de nivel superior y así sucesivamente.Triángulo de SierpinskiUnidad baseEstructura de Primer Nivel

25. www.EnriqueAraújoviedo.netPara la construcción de la figura no se requiere que el estudiante conozca el valor de los ángulos, basta con conocer el rumbo del segmento y la relación proporcional entre ellos.. Para la construcción de la figura basta con conocer el rumbo del segmento. La dificultad de la figura radica en conocer la longitud de los lados de la figura inscrita.No se requiere que el estudiante conozca el valor de los ángulos interiores de cada polígono. El estudiante debe descubrir que se trata de un rombo regular que tiene inscrito un cuadrado, construído a partir de los puntos medios de sus lados. Este a su vez tiene inscrito un rombo regular construído a partir de los puntos medios de los lados del cuadrado. Así, las longitudes son la mitad de la anterior.

26. Construyamos las siguientes figuras:¿Cómo es el análisis de cada figura?Por supuesto, el sistema ideal es el sistema cartesianowww.EnriqueAraújoviedo.net

27. Si se observó con detenimiento, el primer problema resolvía las dificultades inherentes al segundo. Este tipo de problemas se llaman inmersivos: la solución del uno está en la solución previa de otro. La inmersión visomotriz(capacidad de detectar patrones o regularidades que constituyen un todo al interior de un objeto)Obsérvese que la inmersión tiene un sentido y que no es ni de-constructivo ni constructivo. El problema “solvente”posee como parte estructural el “soluto”.www.EnriqueAraújoviedo.net

28. Libreta de códigoAquí se presenta la idea de establecer la “libreta de código” en el análisis de una figura en el sistema cartesiano. Se busca que el estudiante establezca una relación bidireccional entre el plano cartesiano y la secuencia de segmentos en la libreta, a un nivel; a otro nivel se busca , igualmente, una relación bidireccional entre la figura y el código Logo.Escribir el código logo de la figuraSety - 20www.EnriqueAraújoviedo.net

29. www.EnriqueAraújoviedo.netCaracterísticas de una tarea gráficaUna tarea gráfica en sí es un problema (o un conjunto de ellos). Y hay que ayudarle al estudiante a caracterizarlos mediante ayudas e indicaciones. En el ejemplo de la derecha se presenta una tarea gráfica consistente en una torre dentro de un plano cartesiano; éste es ya el indicativo que la tarea debe realizarse mediante el S.C.C. El plano puede ser proporcionado con coordenadas como elementos referentes o sin ellas (el estudiante deberá, entonces establecerlas). Puede darse el valor de los segmentos o ser calculados a partir de las coordenadas. Puede darse el valor de la longitud de algunos segmentos para que los restantes sean calculados a partir de éstos. Cada tipo de problema implica unas operaciones mentales que el docente debe evocar; por tanto debe conocerlas y motivarlas. Escribir el código logo de la figura

30. Tipos de problemas (tareas gráficas)en el sistema de coordenadas cartesianasCada sistema de coordenadas tiene de suyo un tipo de problemas; aquí sólo se mostraran los relativos al S.C.C. Problemas Tipo A.En este tipo de problemas se presenta la malla (grillas) del S.C. El sistema tiene nomenclados sus ejes. La figura se encuentra perfectamente alineada y posicionados sus vértices en los puntos de la grilla de tal manera que no es necesario siquiera conocer la longitud delos lados. Este tipo de problemas están diseñados para utilizar únicamente las primitivas SETX, SETY y SETXY. Puede usarse también la primitiva SETPOS teniendo en cuenta sus argumentos.To EsfingeCSPUSETY20PDSETXY[20 60]SETXY[30 40]SETX50SETXY[60 20]SETX0End www.EnriqueAraújoviedo.net

31. Tipos de problemas (tareas gráficas) en S.C.CProblemas Tipo B.En este tipo de problemas se presenta la malla (grillas) del S.C., pero no se muestran las coordenadas sobre los ejes (posiblemente solo las coordenadas del centro y algún valor referencial sobre los ejes. El estudiante debe realizar las proyecciones sobre los ejes, definir la coordenada sobre el eje y luego establecer las coordenadas del punto sobre el que descansa un vértice dela figura. Una vez hecho esto se está en la situación de un problema de tipo A. En otras palabras se busca que el estudiante realice las actividades necesarias para llevar el problema de un nivel de complejidad a otro nivel inferior.El estudiante debe desarrollar la capacidad de observación y también la motricidad visual (competencia visomotora) en el manejo de las proyecciones de los vértices sobre los ejes.www.EnriqueAraújoviedo.net

32. Tipos de problemas (tareas gráficas) en S.C.CProblemas Tipo C.En este tipo de problemas ya no se muestra la grilla del S.C. Los únicos referentes son las longitudes de algunos segmentos. A partir de estos valores el estudiante debe inferir el valor de los restantes. Adicionalmente la figura no está referenciada respecto a los ejes, lo que implica que el estudiante debe buscar algún mecanismo que le permita referenciarlos vértices respecto a los ejes. Como se observa el trabajo es doble: referenciar los vértices y calcular las dimensiones de los segmentos restantes. Dependiendo de la dificultad y complejidad visual y estructural de la figura se pueden presentar todas las longitudes (en algunos casos de estos puede darse el valor del perímetro y alguna relación entre los segmentos). El estudiante debe buscar llevar el problema de un nivel de complejidad a otro de complejidad menor.www.EnriqueAraújoviedo.net

33. En el ejercicio (tipo c) se dan las longitudes de los lados. El estudiante debe buscar las proyecciones sobre los ejes para poder determinar las coordenadas de cada punto, y calcular las longitudes de los segmentos oblicuos.Obsérvese la dificultad que entrañan los segmentos diagonales en cualquier otro sistema de coordenadas.¿Cómo es el análisis de la figura?www.EnriqueAraújoviedo.net

34. Tipos de problemas (tareas gráficas) en S.C.CProblemas Tipo D.En este tipo de problemas tampoco se presenta la grilla, sólo los ejes. En los ejes algunas coordenadas están demarcadas y referenciando vértices de la figura; pero no necesariamente deben aparecer las coordenadas completas de un vértice. Dependiendo de las operaciones mentales que desee el docente que realice el estudiante podrá ofrecer el valor de algunos segmentos. El trabajo del estudiante implica resolver varios niveles de dificultad y de complejidad. Para éste tipo de problemas se requiere además que se enseñe al estudiante a establecer un plan de acción, flexible y dinámico. www.EnriqueAraújoviedo.net

35. En el ejercicio (tipo d) se dan algunas abscisas y ordenadas sobre el eje X y el eje Y respectivamente. El estudiante debe calcular las longitudes de los lados y establecer las correspondientes coordenadas de los puntos vértices de la figura. Y completar mediante cálculos lo que falte.Obsérvese la bisimetría en la construcción de estructuras de pensamiento con los ejercicios tipo c y tipo d.¿Cómo es el análisis de la figura?www.EnriqueAraújoviedo.net

36. Tipos de problemas (tareas gráficas) en S.C.CProblemas Tipo E.En este tipo de problemas se presentan solamente los ejes. Por lo que la dificultad y complejidad son máximas. Las figuras deben estar ajustadas a unas condiciones tales que hagan posible la resolución de la tarea gráfica. A este tipo de tareas las llamamos “tareas discretas”.¿Cómo es el análisis de la figura?¿cuál es la ganancia cognitiva de la tarea gráfica?www.EnriqueAraújoviedo.net

37. Tipos de problemas (tareas gráficas) en S.C.CProblemas Tipo F.En los tipos de tareas gráficas sobre el S.C.C las condiciones eran discretas, es decir que los vértices se proyectan sobre valores discretos de las coordenadas. Pero puesto que Logo admite valores decimales es posible plantear tareas gráficas en las que deban considerarse valores intermedios entre dos coordenadas discretas. Debe cuidarse eso sí, las condiciones de los estudiantes: el grado, el nivel de madurez mental, la edad, etc. Tarea gráfica no discreta.www.EnriqueAraújoviedo.net

38. Consideremos la siguiente figura:Construir esta figura no presenta ninguna dificultad, salvo por las diagonales. Si se conoce el teorema de Pitágoras la figura no representa problema alguno.En caso de no conocerse el teorema, la sugerencia es realizarla mediante la ubicación de las coordenadas de los vértices colocando la figura en un plano cartesiano.Nota: Los estudiantes deben disponer de un plano cartesiano en acetato para sobreponer sobre la figuraUna vez establecidas las coordenadas de los vértices, los estudiantes utilizarán loscomandos SETX, SETY, SETXY como les sea más conveniente para construir las instrucciones Logo del programa que dibuja la figura.Obsérvese la dificultad que entraña el sistema cartesiano en el manejo de variables para modificar el tamaño de la figura;en cualquier otro sistema de coordenadas la dificultad es menor, pero la complejidad mayor. Aquí (S.C) es lo inverso.www.EnriqueAraújoviedo.net

39. Y finalmente, construyamos la siguientes figuras:el sistema apropiado es el sistema referencialwww.EnriqueAraújoviedo.net

40. Obsérvese la dificultad es media y la complejidad baja; basta conocer el teorema de Pitágoras y el problema queda resuelto. La segunda parte sólo requiere posicionar la tortuga y darle la orientación apropiada.Este problema es similar al anterior; lo único que se requiere es establecer el rumbo antes de ejecutar el procedimiento. Para estos problemas es sugerente proponerle al estudiante un lugar donde debe finalizar la tortuga. www.EnriqueAraújoviedo.net

41. El ejercicio de reproducir una cenefa es bastante básico. Un procedimiento que se itera cuantas veces se desee. Pero lo que importa aquí es que la estructura conserva su orientación lo que quiere decir que el procedimiento no requiere una operación previa de orientación aparentemente; sin embargo debe observarse el punto de terminación del módulo base.En éste ejercicio por el contrario el procedimiento requiere se orientado ya que la figura base tiene diferentes rumbos. Pero la figura en sí no entraña dificultad alguna. Visualmente parece más compleja que las anteriores, pero estructuralmente (a nivel de programación) es trivial. www.EnriqueAraújoviedo.net

42. Con los ejercicios anteriores se invita a que el docente sea consciente de la aparente dificultad visual y la verdadera dificultad estructural de la programación con Logo.Es muy fácil dejarse llevar por la imagen y creer que lo más complejo visualmente es igualmente complejo en su estructura. Precisamente por ello es que se requiere el análisis de la imagen previo. A la izquierda en forma de columna se ha jerarquizado la dificultad estructural de las figuras, de arriba-abajo.Un segundo propósito de este grupo de figuras es inducir a operaciones estructurales como lo es el giro de la figura completa (es decir intervenir sobre el procedimiento).www.EnriqueAraújoviedo.net

43. ¿por qué se afirmó que el sistema más conveniente para el desarrollo de éstas tareas gráficas es el sistema referencial?Si trabajamos con el sistema cartesiano deben establecerse muchos puntos y el procedimiento requerirá demasiadas instrucciones en las que no se aplica la “usabilidad”.Cosa semejante ocurre con el sistema vectorial. Muchos segmentos comparten el mismo rumbo pero requería tantas instrucciones como segmentos tenga y espacios haya entre ellos, lo que hace engorroso y poco práctico.Jerarquización por complejidad informacional (en S.C.C y S.C.V)www.EnriqueAraújoviedo.net

44. ¿cuál es la ganancia cognitiva que ofrece el sistema de coordenadas cartesianas?www.EnriqueAraújoviedo.net

45. Problemas Fuerte y débilmente estructuradosEn la figura (problema tipo F.E.) utilizando el sistema de coordenadas cartesianas logo (ed., SETX, SETY, SETXY) construimos fácilmente figuras como las mallas de rectas (curvas de araña) y sus variantes.Obsérvese la dificultad y la complejidad son bajas y todos los elementos del problema se encuentran expresados. Este un problema fuertemente estructuradowww.EnriqueAraújoviedo.net

46. En la figura (problema tipo D.E.) el estudiante debe determinar todos los elementosObsérvese la dificultad y la complejidad. Este un problema débilmente estructuradowww.EnriqueAraújoviedo.net

47. ¿Cuál Sistema?¿Cuál Sistema?¿Cuál Sistema?Resp: s.rResp: s.vResp: s.c¿Cuál Sistema?Es importante que el estudiante sea capaz de dilucidar rápidamente cual sistema es más apropiado para la ejecución de una tarea gráfica. Adicionalmente establecer qué tipo de problema es: F.E. ó D.E.Se trata de crear y formar criterio¿por qué?www.EnriqueAraújoviedo.net

48. www.EnriqueAraújoviedo.netALGORITMACIÓNP1: Realizar un cuadrado de lado LP2: Orientar la tortuga con rumbo 45P3: Avanzar hasta el vértice inferior izquierdo del segundo cuadradoP4: Orientar la tortuga con rumbo 0P5: Trazar el segundo cuadrado de lado L/4Ejercicios propuestos: elaborar el algoritmo para construir las siguientes figuras:

49. www.EnriqueAraújoviedo.netP1: Trazar una línea vertical desde el centro hacia la ordenada y1P2: Trazar una diagonal desde el último punto (0,y1) al punto (xo,0)P3: Retornar al centroP4: Repetir pasos P1, P2 y P3 pero teniendo en cuenta las abscisas y ordenadas correspondientes.Elaborar un algorítmo para la figura:Ejercicio propuesto: elaborar el algoritmo para construir la siguiente figura

50. Elaborar un algorítmo para la figura:ALGORÍTMO LOGOGirar 45 grados a la izquierdaQuitar el lápiz, avanzar x unidadesGirar (alpha) grados a la derechaAvanzar h unidadesGirar (betha) unidades a la izquierdaAvanzar h unidades Girar (alpha – betha) grados a la derechaRepetir 8 veces (pasos 4 a 7)www.EnriqueAraújoviedo.net

51. www.EnriqueAraújoviedo.netElaborar un algorítmo para cada una de las figuras:Obsérvese la similidaridad,y la profundidad que se va estableciendo en cada figura.b)a)Observe que la composiciónimplique tanto elementos antiguoscomo nuevos.d)c)Utilizar un elemento como base Para construir nuevas estructurasCriterios: usabilidad y complejidad

52. APLICACIONES DE LA USABILIDAD y COMPLEJIDADEn este ejercicio debe advertirse que hay que realizarlo utilizando procedimientos.Se observa que el estudiante debe usar un mismo procedimiento varias veces, modificando el color del trazo, la posición de inicio y el tamaño. Posteriormente debe utilizar dos nuevos procedimientos a los cuales les aplicará el giro apropiado para efectuar los recubrimientos, teniendo en cuenta el tamaño para el último caso.www.EnriqueAraújoviedo.net

53. CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE ANGULO(Sugerencias metodológicas)Un concepto bastante complejo de asimilar en Logo es el concepto de ángulo por su estructura sintética: las partes que le componen no pueden observarse independientemente del todo y el todo (el ángulo, para el caso) no puede entenderse sin comprenderse sus partesLa definición clásica de ángulo es: “la región comprendida entre dos semirectas que tienen un mismo origen se llama ángulo; las semirectas o rayos se llaman lados del ángulo” Pero como se observa, una cosa es el ángulo y otra su medida. Lo que nos interesa realmente es la medida del ángulo; o si se prefiere la amplitud entre los rayos. La amplitud entre las rectas no es una medida lineal ya que alejándose del vértice, una medida lineal iría creciendo.Entonces la medida del ángulo es no lineal.www.EnriqueAraújoviedo.net

54. Uso del transportadorEs aquí donde comienzan los problemas: el estudiante aprende a usar el transportador, pero se calla un por qué?Por qué usar un transportador para medir un ángulo?Sectores radiales Si el número de sectores radiales que dividen el circulo es igual a 360 c/sector circular lo llamaremos “un grado”. www.EnriqueAraújoviedo.net

55. www.EnriqueAraújoviedo.netUso del transportador

56. Se observa fácilmente que si el circulo tiene360 grados al colocarlo sobre rectas perpendiculares, cada sector definido por las rectas mide 90 grados.¡Pero cuidado! En qué estamos pensando?Estamos pensando en enseñar a medir ángulos para construirFiguras en Logo.www.EnriqueAraújoviedo.net

57. Empecemos por enseñar “la rosa de los vientos”equivalentementeNótese el sentido horario“la rosa de los vientos” de Logowww.EnriqueAraújoviedo.net

58. Presentemos una guía de grupos de figuras poligonales tal que algunas de las cuales “respondan visualmente” a “la rosa de los vientos” Después buscar similaridades y posteriormente reglas....Nota: estas imágenes deben completarse en una guía con ejercicios....www.EnriqueAraújoviedo.net

59. Establecer el rumbo de un segmento puede hacerse con cualquier instrumento.La ventaja de la “rosa Logo” es que es más un instrumento mental; su desventaja radica que sólo es válida para cierto tipo de segmentos, por lo que deben ofrecerse al estudiante una buena batería de ejercicios con figuras previamente determinadas.www.EnriqueAraújoviedo.net

60. www.EnriqueAraújoviedo.netEs claro que cuando la “rosa Logo” no se puede aplicar directamente, habrá que establecer el rumbo mediante el cálculo de la pendiente de la recta que contiene el segmento. Un método puede ser usar el transportador.

61. www.EnriqueAraújoviedo.netSentido de construcción de la figura en LogoObteniendo una tabla de rumbos

62. Sentido de construcción de la figura en LogoEstableciendo los rumbosObteniendo una tabla de rumboswww.EnriqueAraújoviedo.net

63. www.EnriqueAraújoviedo.netHay que proponer no sólo casos operativos y prácticos sino también experimentos mentales: ¿Bajo qué condiciones se puede calcular el rumbo a todos los segmentos del copo de nieve de la izquierda con la “rosa Logo”?Sabiendo que los rumbos de la figura de la derecha se definen dos a dos (segmentos paralelos) ¿qué relación podría establecerse en caso de disponer de dos tortugas que dibujen simultáneamente?

64. Transposición cognitivaAlgorítmación y codificaciónLogo, es quizás la mejor herramienta para la transposición cognitiva dada su estructura de listas y su capacidad de generar componentes (nuevas primitivas, funciones, procedimientos, etc.), representar y simular. Lo que sí debe tenerse claro es que la transposición es una función de algoritmación y codificación de objetos sobre espacios, de espacios sobre espacios en términos de sus relaciones internas. Esto es suficiente para determinar la complejidad requerida y su presupuesto en cualquier ejercicio propuesto por el docente. Objetos en papel Espacio EuclideanoLogo www.EnriqueAraújoviedo.net

65. Transposición cognitivaDe lo simple a lo complejoUnidad baseSe puede ver fácilmente cómo la transposición cognitiva genera estructuras de pensamiento; en el ejemplo de arriba se es capaz de observar el todo (la figura completa) sin perder de vista la unidad base en cualquier orientación. A éste tipo de capacidad se le denomina “pensamiento sintético”.Configuración estructurada a partir de la unidad base(compuesta por unidades base en diferentes órdenes y posiciones)www.EnriqueAraújoviedo.net

66. Transposición cognitiva¿Qué se entiende y qué debe entenderse por “Transposición cognitiva”?“Transfer” v.s “Transposición cognitiva”Creatividad y “Transposición cognitiva”Nota: esta sección debe complementarse con una guía de documentación y trabajo....www.EnriqueAraújoviedo.net

67. Retorno cognitivoProceso de introducciónAdquisición de informaciónProceso de refuerzoProcesamiento de información...www.EnriqueAraújoviedo.net

68. Proceso de retorno para una tareaCantidad significativa de información transmitidaC = Inf_Base – Inf_Retornowww.EnriqueAraújoviedo.net

69. www.EnriqueAraújoviedo.netGeneralizando…Tasa de retorno:IR = k∑Xi –Ψx, (ecuación de Lemman de Ganancia cognitiva)Ψx = λ ∑ ∑ IxijIR = k∑Xi –λ ∑ ∑ IxijDondeΨx es la tasa significativade información o sea la cantidad de información transmitida en todas las tareas juntas. Aquí, λ es una constante de ajuste.Tasa de aprendizajeTa = Ganancia cognitiva –disonancia cognitiva