Este documento describe una actividad matemática realizada con estudiantes de 14 años donde se parte de un enunciado geométrico sencillo sobre dividir un cuadrado en una figura con la mitad de su área. A través de varios pasos, los estudiantes exploran soluciones geométricas y generalizan procedimientos, llegando finalmente a construir y estudiar mosaicos inspirados en la decoración de la Alhambra de Granada.
El documento describe varios polígonos geométricos utilizados en los mosaicos nazaríes de Al-Andalus, incluyendo el hueso, el pétalo, el avión y el huso. Estos polígonos se construyen a partir de figuras básicas como el cuadrado o el triángulo mediante recortes y giros, manteniendo el mismo área que la figura original. Los artistas islámicos utilizaron estos diseños geométricos complejos para crear los mosaicos que aún pueden verse en lugares como la Al
El documento describe los fundamentos de la perspectiva cónica, incluyendo conceptos como planos fundamentales, puntos de fuga, líneas principales, cono visual, y cómo se aplican estas técnicas para representar objetos tridimensionales en una superficie bidimensional de forma proporcionada. Explica la diferencia entre la perspectiva cónica frontal y la perspectiva cónica oblicua, y proporciona ejemplos de cómo representar diferentes tipos de objetos en cada una.
Este documento describe diferentes formas básicas como el triángulo, cuadrado y círculo y cómo pueden usarse en el diseño gráfico. Explica cómo estas formas se pueden combinar y transformar mediante la expansión o abatimiento para crear nuevas composiciones. También proporciona ejemplos de ejercicios prácticos donde los estudiantes pueden explorar estas técnicas usando diferentes colores, texturas y transformaciones de las formas básicas.
2 tema 9 la proporción y estructuras modulares parte 1 y 2qvrrafa
Este documento trata sobre las proporciones y estructuras modulares. Explica conceptos como la razón, la proporción, el teorema de Tales y cómo dividir un segmento en partes iguales usando proporciones. También cubre cómo construir figuras iguales mediante traslación, giro, triangulación, transporte de ángulos y coordenadas, y define la simetría y semejanza entre figuras.
La perspectiva cónica es un sistema que permite representar tres dimensiones en un plano bidimensional a través de la convergencia de líneas hacia puntos de fuga. Fue desarrollado durante el Renacimiento para lograr representaciones más realistas. Existen tres tipos de perspectiva cónica dependiendo de la posición del observador: paralela (un punto de fuga), oblicua (dos puntos de fuga) y aérea (tres puntos de fuga).
Este documento describe los conceptos básicos de la perspectiva cónica o lineal, incluyendo los elementos geométricos como puntos, líneas y planos, y los diferentes tipos de perspectiva como frontal y oblicua. Explica cómo la posición del punto de vista y el plano del cuadro afectan a la representación de los objetos. Finalmente, proporciona ejemplos de aplicaciones de la perspectiva cónica en dibujos arquitectónicos y otros campos.
Este documento describe diferentes métodos para definir un plano geométrico, incluyendo: (1) dos rectas que se cortan, (2) dos rectas paralelas, (3) una recta y un punto, (4) tres puntos, (5) una recta de máxima pendiente, y (6) una recta de máxima inclinación. Explica gráficamente cada método a través de diagramas.
El documento habla sobre estructuras y módulos. Explica que las estructuras pueden ser tridimensionales, bidimensionales, regulares e irregulares. Las estructuras regulares organizan sus elementos de forma ordenada y simétrica, mientras que las irregulares no siguen un patrón aparente. Los módulos se repiten según un orden y pueden ser básicos si se basan en cuadrados o triángulos. El documento también menciona algunos ejemplos artísticos que utilizan estructuras de forma expresiva.
El documento describe varios polígonos geométricos utilizados en los mosaicos nazaríes de Al-Andalus, incluyendo el hueso, el pétalo, el avión y el huso. Estos polígonos se construyen a partir de figuras básicas como el cuadrado o el triángulo mediante recortes y giros, manteniendo el mismo área que la figura original. Los artistas islámicos utilizaron estos diseños geométricos complejos para crear los mosaicos que aún pueden verse en lugares como la Al
El documento describe los fundamentos de la perspectiva cónica, incluyendo conceptos como planos fundamentales, puntos de fuga, líneas principales, cono visual, y cómo se aplican estas técnicas para representar objetos tridimensionales en una superficie bidimensional de forma proporcionada. Explica la diferencia entre la perspectiva cónica frontal y la perspectiva cónica oblicua, y proporciona ejemplos de cómo representar diferentes tipos de objetos en cada una.
Este documento describe diferentes formas básicas como el triángulo, cuadrado y círculo y cómo pueden usarse en el diseño gráfico. Explica cómo estas formas se pueden combinar y transformar mediante la expansión o abatimiento para crear nuevas composiciones. También proporciona ejemplos de ejercicios prácticos donde los estudiantes pueden explorar estas técnicas usando diferentes colores, texturas y transformaciones de las formas básicas.
2 tema 9 la proporción y estructuras modulares parte 1 y 2qvrrafa
Este documento trata sobre las proporciones y estructuras modulares. Explica conceptos como la razón, la proporción, el teorema de Tales y cómo dividir un segmento en partes iguales usando proporciones. También cubre cómo construir figuras iguales mediante traslación, giro, triangulación, transporte de ángulos y coordenadas, y define la simetría y semejanza entre figuras.
La perspectiva cónica es un sistema que permite representar tres dimensiones en un plano bidimensional a través de la convergencia de líneas hacia puntos de fuga. Fue desarrollado durante el Renacimiento para lograr representaciones más realistas. Existen tres tipos de perspectiva cónica dependiendo de la posición del observador: paralela (un punto de fuga), oblicua (dos puntos de fuga) y aérea (tres puntos de fuga).
Este documento describe los conceptos básicos de la perspectiva cónica o lineal, incluyendo los elementos geométricos como puntos, líneas y planos, y los diferentes tipos de perspectiva como frontal y oblicua. Explica cómo la posición del punto de vista y el plano del cuadro afectan a la representación de los objetos. Finalmente, proporciona ejemplos de aplicaciones de la perspectiva cónica en dibujos arquitectónicos y otros campos.
Este documento describe diferentes métodos para definir un plano geométrico, incluyendo: (1) dos rectas que se cortan, (2) dos rectas paralelas, (3) una recta y un punto, (4) tres puntos, (5) una recta de máxima pendiente, y (6) una recta de máxima inclinación. Explica gráficamente cada método a través de diagramas.
El documento habla sobre estructuras y módulos. Explica que las estructuras pueden ser tridimensionales, bidimensionales, regulares e irregulares. Las estructuras regulares organizan sus elementos de forma ordenada y simétrica, mientras que las irregulares no siguen un patrón aparente. Los módulos se repiten según un orden y pueden ser básicos si se basan en cuadrados o triángulos. El documento también menciona algunos ejemplos artísticos que utilizan estructuras de forma expresiva.
Este documento resume los fundamentos básicos del diseño. Explica que el diseño es un proceso creativo visual con un propósito práctico. Explora los elementos del lenguaje visual, los tipos de elementos de diseño, y las formas básicas como puntos, líneas y planos. También describe conceptos como la estructura, las formas positivas y negativas, y las diferentes maneras en que las formas pueden interactuar entre sí.
Formas simétricas y trazado de simetra radialelenmontoya
El documento describe la simetría radial y cómo se puede trazar figuras geométricas con este tipo de simetría. Explica que la simetría radial toma como referencia un punto central y que los puntos simétricos se encuentran en extremos opuestos sobre un mismo diámetro. Luego detalla cómo trazar triángulos equiláteros y hexágonos uniendo puntos para crear figuras con simetría radial de forma gradual.
Descripción paso a paso de cómo trazar una red modular basada en triángulos equiláteros. A partir de los triángulos equiláteros podemos construir hexágonos, cubos y otras piezas a partir del cubo que dan sensación de tridimensionalidad.
El documento presenta una serie de ejercicios de geometría que involucran dividir figuras en partes equivalentes, dibujar figuras equivalentes con diferentes áreas basadas en figuras dadas, y encontrar figuras cuadradas y circulares equivalentes a otras figuras dadas.
Este documento describe diferentes sistemas de representación tridimensional en dos dimensiones. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas en su totalidad en un espacio bidimensional. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas como proyecciones parciales, perspectiva y proyecciones ortogonales o cónicas para resolver este problema de manera más o menos realista.
Este documento describe diferentes sistemas de representación para dibujar objetos tridimensionales en dos dimensiones, incluyendo la perspectiva isométrica, la perspectiva caballera y la perspectiva cónica. Explica que estos sistemas utilizan ejes y puntos de fuga para simular la profundidad y dar la ilusión de volumen. También incluye instrucciones para dibujar objetos utilizando estas técnicas de perspectiva.
O documento discute as dificuldades dos alunos do ensino fundamental em aprender álgebra. Uma pesquisa com 70 alunos identificou problemas com interpretação de enunciados, notação algébrica, e relacionar propriedades aritméticas e algébricas. A conclusão é que as dificuldades confirmam estudos anteriores e que identificá-las pode ajudar a melhorar o ensino de álgebra.
El documento habla sobre los conceptos fundamentales de la composición en el arte visual, incluyendo la definición de composición, el peso visual de los elementos, la composición y estructura, la compensación de masas, la simetría, la regla de los tercios, y cómo comentar una obra de arte. Explica cómo los artistas organizan visualmente los elementos en una obra para transmitir significados y expresividad a través de la composición.
Este documento presenta una introducción a los lenguajes visuales. Explica que desde los inicios de la humanidad, las personas se han comunicado a través de imágenes y que con el tiempo se ha desarrollado un lenguaje visual más complejo. Describe algunos conceptos clave como el código visual, la percepción visual y los efectos visuales. Finalmente, introduce la lectura de imágenes como una forma de educar al espectador para que pueda disfrutar y defenderse de la manipulación de los medios.
Este documento explica la perspectiva cónica, un sistema de representación gráfica tridimensional utilizando la proyección cónica. Describe la historia, conceptos y elementos geométricos de la perspectiva cónica, incluyendo el punto de vista, punto principal y línea de horizonte. También cubre la perspectiva cónica frontal y oblicua, y proporciona ejercicios prácticos de análisis de imágenes y construcción de cuadrículas en perspectiva.
La perspectiva cónica es un sistema de representación que permite dibujar objetos tridimensionales sobre un plano de forma realista. Existen tres tipos de perspectiva cónica: frontal con un punto de fuga, oblicua con dos puntos de fuga, y oblicua con tres puntos de fuga. El sistema incluye elementos como el plano del cuadro, la línea de tierra, el plano de tierra, la línea del horizonte y los puntos de fuga situados en la línea del horizonte.
El documento describe diferentes técnicas de dibujo de formas naturales, incluyendo dibujo de contornos, líneas de relieve, fondo y figura, y dibujo de estructuras. Explica que para dibujar lo que se ve se requieren 5 habilidades perceptivas y detalla el proceso de dibujo de estructuras en 4 pasos. Además, presenta ejemplos del trabajo de estudiantes aplicando técnicas como dibujo ciego de contornos y dibujo de contornos modificados.
Los mosaicos o teselados son diseños geométricos formados por figuras regulares o irregulares que cubren una superficie sin dejar huecos. Se han utilizado desde la antigüedad para decorar pisos, muros y techos. Existen mosaicos regulares formados por un solo polígono y semirregulares formados por la combinación de dos o más polígonos. Los mosaicos nazaríes se caracterizan por transformar figuras regulares en formas abstractas mediante recortes y traslaciones.
El documento describe los elementos del sistema axonométrico, incluyendo el triedro de referencia y el plano del cuadro. Explica los tipos de axonometría ortogonal como la isométrica, dimétrica y trimétrica. Además, detalla cómo se representan puntos, líneas y planos en axonometría, así como la representación de sólidos como circunferencias y otros cuerpos tridimensionales.
Este documento describe las redes modulares, que son estructuras geométricas formadas por la repetición de figuras llamadas módulos. Explica los tipos básicos de redes modulares creadas a partir de polígonos regulares y cómo construir redes más complejas combinando varias redes básicas. También presenta ejemplos de módulos y redes modulares en la naturaleza, arquitectura y arte, y técnicas para crear efectos tridimensionales en composiciones modulares sobre una superficie plana.
El documento describe diferentes tipos de mosaicos encontrados en la Alhambra, incluyendo mosaicos rombo, hueso, avión, cuadrado y estrella. Cada mosaico se caracteriza por una simetría o giro único de las teselas y se encuentra en salones y patios específicos de la Alhambra como la Sala de los Reyes, Sala de Comares y Patio del Cuarto Dorado.
Las redes modulares son estructuras formadas por la repetición de figuras geométricas iguales o similares. Existen redes modulares básicas formadas por una sola figura repetida, como triángulos, cuadrados o rectángulos, y redes modulares compuestas formadas por varias figuras geométricas o la superposición de redes simples. Las redes modulares se utilizan en diversos campos como la arquitectura, el diseño, el arte y los juguetes, permitiendo crear patrones y estructuras median
El documento describe los principios básicos de la composición en el arte visual, incluyendo el formato, esquemas compositivos, figura y fondo, peso y equilibrio, simetría, y ritmo y movimiento. Explica cómo estos factores afectan la organización de los elementos visuales en una obra de arte y cómo crean efectos como unidad, orden, dinamismo y dirección de la mirada.
O documento fornece instruções para realizar uma representação axonométrica ortogonal de dois sólidos combinados, indicando:
1) Os ângulos do sistema axonométrico trimétrico;
2) As características geométricas dos sólidos e sua relação espacial;
3) Os passos para construir a representação, incluindo o rebatimento do plano frontal.
Este documento describe diferentes tipos de teselaciones. Existen tres teselaciones regulares que usan un solo polígono regular (cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos). Las teselaciones semi-regulares usan dos o más polígonos regulares con el mismo patrón en todos los vértices, y hay ocho tipos de estas. Finalmente, las teselaciones demirregulares permiten formas curvas en adición a los polígonos.
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fue un artista neerlandés conocido por sus grabados y litografías que representan figuras imposibles y teselaciones. A lo largo de su carrera creó más de 400 grabados e impresiones y 2000 dibujos, explorando conceptos matemáticos y ópticos sin intentar expresar sentimientos. Sus obras más famosas incluyen Metamorphosis I, Hand and Reflecting Sphere y Tower of Babel.
Este documento resume los fundamentos básicos del diseño. Explica que el diseño es un proceso creativo visual con un propósito práctico. Explora los elementos del lenguaje visual, los tipos de elementos de diseño, y las formas básicas como puntos, líneas y planos. También describe conceptos como la estructura, las formas positivas y negativas, y las diferentes maneras en que las formas pueden interactuar entre sí.
Formas simétricas y trazado de simetra radialelenmontoya
El documento describe la simetría radial y cómo se puede trazar figuras geométricas con este tipo de simetría. Explica que la simetría radial toma como referencia un punto central y que los puntos simétricos se encuentran en extremos opuestos sobre un mismo diámetro. Luego detalla cómo trazar triángulos equiláteros y hexágonos uniendo puntos para crear figuras con simetría radial de forma gradual.
Descripción paso a paso de cómo trazar una red modular basada en triángulos equiláteros. A partir de los triángulos equiláteros podemos construir hexágonos, cubos y otras piezas a partir del cubo que dan sensación de tridimensionalidad.
El documento presenta una serie de ejercicios de geometría que involucran dividir figuras en partes equivalentes, dibujar figuras equivalentes con diferentes áreas basadas en figuras dadas, y encontrar figuras cuadradas y circulares equivalentes a otras figuras dadas.
Este documento describe diferentes sistemas de representación tridimensional en dos dimensiones. Explica que debido a que las formas tridimensionales se pueden observar desde múltiples puntos de vista, no es posible representarlas en su totalidad en un espacio bidimensional. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas como proyecciones parciales, perspectiva y proyecciones ortogonales o cónicas para resolver este problema de manera más o menos realista.
Este documento describe diferentes sistemas de representación para dibujar objetos tridimensionales en dos dimensiones, incluyendo la perspectiva isométrica, la perspectiva caballera y la perspectiva cónica. Explica que estos sistemas utilizan ejes y puntos de fuga para simular la profundidad y dar la ilusión de volumen. También incluye instrucciones para dibujar objetos utilizando estas técnicas de perspectiva.
O documento discute as dificuldades dos alunos do ensino fundamental em aprender álgebra. Uma pesquisa com 70 alunos identificou problemas com interpretação de enunciados, notação algébrica, e relacionar propriedades aritméticas e algébricas. A conclusão é que as dificuldades confirmam estudos anteriores e que identificá-las pode ajudar a melhorar o ensino de álgebra.
El documento habla sobre los conceptos fundamentales de la composición en el arte visual, incluyendo la definición de composición, el peso visual de los elementos, la composición y estructura, la compensación de masas, la simetría, la regla de los tercios, y cómo comentar una obra de arte. Explica cómo los artistas organizan visualmente los elementos en una obra para transmitir significados y expresividad a través de la composición.
Este documento presenta una introducción a los lenguajes visuales. Explica que desde los inicios de la humanidad, las personas se han comunicado a través de imágenes y que con el tiempo se ha desarrollado un lenguaje visual más complejo. Describe algunos conceptos clave como el código visual, la percepción visual y los efectos visuales. Finalmente, introduce la lectura de imágenes como una forma de educar al espectador para que pueda disfrutar y defenderse de la manipulación de los medios.
Este documento explica la perspectiva cónica, un sistema de representación gráfica tridimensional utilizando la proyección cónica. Describe la historia, conceptos y elementos geométricos de la perspectiva cónica, incluyendo el punto de vista, punto principal y línea de horizonte. También cubre la perspectiva cónica frontal y oblicua, y proporciona ejercicios prácticos de análisis de imágenes y construcción de cuadrículas en perspectiva.
La perspectiva cónica es un sistema de representación que permite dibujar objetos tridimensionales sobre un plano de forma realista. Existen tres tipos de perspectiva cónica: frontal con un punto de fuga, oblicua con dos puntos de fuga, y oblicua con tres puntos de fuga. El sistema incluye elementos como el plano del cuadro, la línea de tierra, el plano de tierra, la línea del horizonte y los puntos de fuga situados en la línea del horizonte.
El documento describe diferentes técnicas de dibujo de formas naturales, incluyendo dibujo de contornos, líneas de relieve, fondo y figura, y dibujo de estructuras. Explica que para dibujar lo que se ve se requieren 5 habilidades perceptivas y detalla el proceso de dibujo de estructuras en 4 pasos. Además, presenta ejemplos del trabajo de estudiantes aplicando técnicas como dibujo ciego de contornos y dibujo de contornos modificados.
Los mosaicos o teselados son diseños geométricos formados por figuras regulares o irregulares que cubren una superficie sin dejar huecos. Se han utilizado desde la antigüedad para decorar pisos, muros y techos. Existen mosaicos regulares formados por un solo polígono y semirregulares formados por la combinación de dos o más polígonos. Los mosaicos nazaríes se caracterizan por transformar figuras regulares en formas abstractas mediante recortes y traslaciones.
El documento describe los elementos del sistema axonométrico, incluyendo el triedro de referencia y el plano del cuadro. Explica los tipos de axonometría ortogonal como la isométrica, dimétrica y trimétrica. Además, detalla cómo se representan puntos, líneas y planos en axonometría, así como la representación de sólidos como circunferencias y otros cuerpos tridimensionales.
Este documento describe las redes modulares, que son estructuras geométricas formadas por la repetición de figuras llamadas módulos. Explica los tipos básicos de redes modulares creadas a partir de polígonos regulares y cómo construir redes más complejas combinando varias redes básicas. También presenta ejemplos de módulos y redes modulares en la naturaleza, arquitectura y arte, y técnicas para crear efectos tridimensionales en composiciones modulares sobre una superficie plana.
El documento describe diferentes tipos de mosaicos encontrados en la Alhambra, incluyendo mosaicos rombo, hueso, avión, cuadrado y estrella. Cada mosaico se caracteriza por una simetría o giro único de las teselas y se encuentra en salones y patios específicos de la Alhambra como la Sala de los Reyes, Sala de Comares y Patio del Cuarto Dorado.
Las redes modulares son estructuras formadas por la repetición de figuras geométricas iguales o similares. Existen redes modulares básicas formadas por una sola figura repetida, como triángulos, cuadrados o rectángulos, y redes modulares compuestas formadas por varias figuras geométricas o la superposición de redes simples. Las redes modulares se utilizan en diversos campos como la arquitectura, el diseño, el arte y los juguetes, permitiendo crear patrones y estructuras median
El documento describe los principios básicos de la composición en el arte visual, incluyendo el formato, esquemas compositivos, figura y fondo, peso y equilibrio, simetría, y ritmo y movimiento. Explica cómo estos factores afectan la organización de los elementos visuales en una obra de arte y cómo crean efectos como unidad, orden, dinamismo y dirección de la mirada.
O documento fornece instruções para realizar uma representação axonométrica ortogonal de dois sólidos combinados, indicando:
1) Os ângulos do sistema axonométrico trimétrico;
2) As características geométricas dos sólidos e sua relação espacial;
3) Os passos para construir a representação, incluindo o rebatimento do plano frontal.
Este documento describe diferentes tipos de teselaciones. Existen tres teselaciones regulares que usan un solo polígono regular (cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos). Las teselaciones semi-regulares usan dos o más polígonos regulares con el mismo patrón en todos los vértices, y hay ocho tipos de estas. Finalmente, las teselaciones demirregulares permiten formas curvas en adición a los polígonos.
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fue un artista neerlandés conocido por sus grabados y litografías que representan figuras imposibles y teselaciones. A lo largo de su carrera creó más de 400 grabados e impresiones y 2000 dibujos, explorando conceptos matemáticos y ópticos sin intentar expresar sentimientos. Sus obras más famosas incluyen Metamorphosis I, Hand and Reflecting Sphere y Tower of Babel.
Las redes modulares son estructuras que permiten relacionar figuras iguales o similares en una superficie mediante la repetición de una o más figuras geométricas. Los mosaicos se generan mediante la repetición bidireccional de un módulo con características de acoplamiento y regularidad. El módulo es la figura base que se repite en las estructuras modulares, y puede ser cualquier forma aunque los polígonos regulares como el triángulo, cuadrado y hexágono permiten aprovechar mejor el espacio. Los á
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE dicen que continuarán presionando a Rusia con sanciones adicionales hasta que retire sus tropas de Ucrania.
El documento habla sobre las estructuras modulares. Explica que un módulo es una parte de una composición que se repite de forma orgánica o geométrica. Describe cómo los módulos se organizan en redes modulares geométricas como mallas. También menciona variaciones compositivas de módulos y su uso en el arte y diseño, dando ejemplos de artistas como Vasarely y Escher que usaron deformaciones modulares.
Este documento describe brevemente la historia de la cerámica desde Oriente hasta Occidente. Comienza explicando qué es la cerámica y luego resume las tradiciones cerámicas de China, Persia, la península ibérica bajo el dominio andalusí y los mosaicos nazaríes. Finalmente, identifica a los autores del documento.
Este documento describe los mosaicos nazaríes encontrados en la Alhambra de Granada, España. Explica que los mosaicos nazaríes están compuestos de piezas de hueso llamadas "huesos nazaríes" que fueron creados por los musulmanes. También provee instrucciones para cómo construir un mosaico nazarí uniendo varios huesos nazaríes.
El documento presenta una descripción de varios lugares históricos de la ciudad de Córdoba, España. Incluye plazas, fuentes, templos romanos y la Mezquita de Córdoba, el monumento más importante de la ciudad. También incluye preguntas y problemas matemáticos relacionados con las dimensiones y características de estos lugares.
Este documento describe dos métodos para insertar videos en una presentación de Impress de OpenOffice. El primer método implica insertar un enlace a la ubicación web del video, mientras que el segundo método implica descargar el video e insertarlo directamente en la presentación para reproducirlo. En ambos casos, se proporcionan instrucciones paso a paso sobre cómo completar el proceso.
Insertar un video de youtube en powerpoint 2007pedrohp20
Para insertar un video de YouTube en PowerPoint 2007, primero debe hacer visible la opción Programador haciendo clic en la pestaña Opciones de Internet y marcando la casilla para mostrar la ficha Programador. Luego, arrastre el ratón en la diapositiva para darle el tamaño deseado al video, vaya a Propiedades y pegue la URL de YouTube eliminando "watch?" y reemplazando "=" por "/". Finalmente, establezca Loop y Playing en False para reproducir el video.
El documento explica los conceptos de luz, claroscuro y volumen. Describe los tipos de luz natural y artificial, y sus características. Explica cómo la calidad y dirección de la luz afectan la apariencia de las formas y colores. También describe cómo la pintura y escultura representan el volumen de manera bidimensional y tridimensional, respectivamente, a través del uso del claroscuro y la perspectiva.
El documento lista los nombres de estudiantes de 3o ESO del IES África en Fuenlabrada agrupados en parejas para un proyecto de fotomontajes surrealistas.
El cuento trata sobre un pequeño cuadrado que se sentía triste porque nadie quería jugar con él. Al leer un libro, descubre que puede doblarse para formar diversos objetos como un libro, pañuelo, bote, casa, carta, ventana, armario, pañuelo para la cabeza, espejo, pescado, chocolate, bolsa mágica, mariposa y sapo. Esto le da la idea de poder entretener a otros niños doblándose en diferentes formas. Al final, el cuadrado se siente feliz y ent
Este documento trata sobre la luz y el volumen. Explica que vemos los objetos gracias a la luz que se refleja en ellos y llega a nuestros ojos. La luz y la sombra nos ayudan a percibir el volumen creando sensación de profundidad. La técnica usada para distribuir la luz y la sombra sobre una superficie se llama claroscuro. Finalmente, presenta los estilos de claroscuro duro y difuso y los artistas Caravaggio y Leonardo da Vinci conocidos por su uso de esta técn
Un cuadrado llega a un país donde todo es redondo. Los habitantes redondos desconfían de él por ser diferente y hablar mal de él a sus espaldas. Cuadrado se siente triste y decide irse, pero hace un amigo redondo que juega con él, y así es aceptado en el país.
Este documento presenta análisis técnicos e históricos de ocho obras de arte famosas. Proporciona detalles sobre el título, artista, fecha, técnica, estilo, tamaño y ubicación de cada obra, así como contexto histórico e interpretaciones simbólicas. Las obras discutidas son La Monalisa, La Creación de Adán, El nacimiento de Venus, La Guernica, La Escuela de Atenas, Persistencia de la memoria, Entierro del Conde de Orgaz y El grito.
Un pictograma es un signo visual que representa un objeto, figura o concepto de manera clara y esquemática para transmitir información de forma comprensible independientemente del idioma. Los pictogramas se usan comúnmente para facilitar la comunicación y comprensión en contextos educativos con alumnos que tienen necesidades especiales o dificultades con el lenguaje. Se caracterizan por ser perceptibles, simples y permanentes. El documento incluye instrucciones para crear un pictograma de Halloween usando materiales como hojas, cartulina y pegamento.
El documento describe cuatro áreas principales del diseño visual: diseño gráfico, diseño de vestuario, diseño textil y diseño de objetos o diseño industrial. También describe el diseño de ambientes o interiores. Para cada área, identifica los elementos claves y las responsabilidades de los diseñadores. Además, explica los cuatro pasos clave en el proceso de diseño: observar y analizar, planear y proyectar, construir y ejecutar, y evaluar.
Actividades Dinamicas para educación inicialiriadegoes
El documento presenta tres actividades para niños de 2 a 4 años relacionadas con las figuras de la escarapela y la negrita. La primera actividad consiste en un collage sobre una escarapela grande usando pedazos de papel de colores. La segunda actividad es un collage de la cara de una negrita usando diferentes materiales. La tercera actividad involucra pintar dibujos con témpera. También presenta dinámicas para enseñar figuras geométricas a preescolares como reconocer formas a través de objetos y j
Este documento describe las redes modulares y cómo se usan para organizar el espacio bidimensional y tridimensional. Las redes modulares consisten en una cuadrícula de líneas que dividen el espacio en módulos iguales que se repiten. Los módulos pueden ser de diferentes formas y tamaños y pueden combinarse de varias maneras. Las redes modulares se usan comúnmente en el diseño y el arte para crear patrones y estructuras ordenadas.
Este documento presenta orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en la Educación General Básica (EGB) en la provincia de Buenos Aires. Resume los resultados de encuentros con maestros y profesores para discutir las dificultades en la enseñanza de la geometría y proponer estrategias. Explica que la geometría busca desarrollar el conocimiento de las propiedades de figuras geométricas y promover un modo de pensamiento geométrico basado en argumentos. Propone analizar problemas geométricos
Este documento presenta orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en la Educación General Básica (EGB) en la provincia de Buenos Aires. Resume los resultados de encuentros con maestros sobre este tema y propone que la enseñanza de la geometría apunte a estudiar las propiedades de figuras geométricas y a iniciar un modo de pensamiento geométrico. Incluye ejemplos de problemas geométricos discutidos y conclusiones sobre las características que debe tener un problema geométrico para desafiar a los estud
Este documento presenta una propuesta de planificación para una secuencia didáctica sobre el Teorema de Pitágoras para Telesecundaria. La secuencia consta de 7 fases que utilizan el método de Aprendizaje Basado en Problemas, comenzando con la presentación de un problema detonador y finalizando con la presentación de resultados. Las fases guían a los estudiantes a descubrir y justificar geométricamente el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.
TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS...Javier Ortiz
Este documento explica el Teorema de Pitágoras de una manera didáctica, proponiendo actividades prácticas para estudiantes. Explica que el teorema se aplica a más que solo triángulos rectángulos, y puede usarse para comparar áreas de cuadrados y polígonos regulares. Propone una actividad donde los estudiantes unen cuadrados para formar uno mayor cuyo área es la suma de las áreas iniciales, ilustrando el teorema. El documento busca que los estudiantes aprendan el teorema desde pri
1. El documento discute la importancia de enseñar geometría en primaria, argumentando que las formas geométricas están presentes en la vida cotidiana y que ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento.
2. Explica que las tareas de geometría en primaria deben enfocarse en la conceptualización, investigación y demostración de figuras geométricas para desarrollar el razonamiento geométrico de los estudiantes.
3. Proporciona ejemplos de cómo conceptualizar figuras como triángulos is
1. El documento discute la importancia de enseñar geometría en primaria, argumentando que las formas geométricas están presentes en la vida cotidiana y que ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento.
2. Explica que las tareas de geometría en primaria deben enfocarse en la conceptualización, investigación y demostración de figuras geométricas para desarrollar el razonamiento geométrico de los estudiantes.
3. Proporciona ejemplos de cómo conceptualizar figuras como triángulos is
El documento describe una investigación aplicada para mejorar la enseñanza del teorema de Pitágoras mediante el desarrollo de una maqueta didáctica. Los investigadores identificaron las dificultades comunes de los estudiantes a través de entrevistas con profesores y luego aplicaron la maqueta en clases para comprobar su efectividad, obteniendo resultados positivos que facilitaron la comprensión del tema.
El documento define un problema como una situación matemática o no matemática que puede no tener una solución inmediata, puede admitir múltiples soluciones o caminos de aproximación, y requiere esfuerzo mental para resolver. Explica que resolver un problema implica comprender la situación, idear un plan, ejecutar el plan y verificar el resultado. Además, las TIC pueden ayudar a representar la situación y considerar todos los casos posibles. Como ejemplo, presenta un problema sobre determinar la ubicación de un quincho equidistante de dos
Este documento presenta una lección sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras. La lección introduce el teorema y ofrece tres actividades para que los estudiantes observen triángulos, aprendan y apliquen el Teorema de Pitágoras y practiquen diferentes métodos para calcular el área de triángulos rectángulos. El documento también describe los objetivos de la lección, los estándares que sigue, los términos importantes, las actividades y las instrucciones para el maestro.
Este documento presenta una guía didáctica para la enseñanza de la geometría a través de estrategias de taller. Propone actividades de exploración, profundización y culminación enfocadas en la clasificación de poliedros, el reconocimiento de sus elementos y la identificación de patrones. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos geométricos manipulando objetos tridimensionales.
Excelente taller de geometría: polígonos
de http://www.aprender.entrerios.edu.ar/recursos/taller-de-geometria-construcciones-en-la-escuela-primaria.htm
Este documento resume la evolución histórica del concepto de límite a lo largo de dos mil años, desde los matemáticos griegos hasta el siglo XIX. Se divide la evolución en cuatro etapas, desde el uso implícito del concepto por Eudoxo de Cnido hasta su formalización en el siglo XIX. Se describen los métodos utilizados por figuras como Arquímedes, Kepler, Galileo, Cavalieri, Fermat y Barrow para aproximar magnitudes como áreas, volúmenes y tangentes, los cuales implicaban el concepto
Este documento presenta el programa de Matemática II para el tercer año de bachillerato con opción físico-matemática. El programa se enfoca en profundizar los métodos de geometría sintética y analítica, e introducir a los estudiantes a un método de trabajo más riguroso que fomente la resolución de problemas y la elaboración de conjeturas. Los contenidos incluyen geometría plana y del espacio, geometría analítica y cónicas.
En este documento se presentan 5 secuencias didácticas para la asignatura de matemáticas del tercer grado de secundaria. Cada secuencia contiene actividades de aprendizaje relacionadas con temas como operaciones algebraicas, geometría plana y medida. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades conceptuales, procedimentales y actitudinales en torno a diferentes conceptos y procedimientos matemáticos.
Este documento presenta una guía para docentes sobre el volumen de cuerpos generados por rotación y traslación de figuras planas. Incluye contenidos curriculares, aprendizajes esperados, recursos digitales y una actividad propuesta con ejercicios de cálculo de volúmenes de figuras tridimensionales como cilindros, conos y esferas.
Este documento contiene varias evaluaciones de actividades matemáticas y sus soluciones. En la primera sección, se evalúa una actividad sobre números primos y se concluye que aunque es adecuada, no logra construir plenamente la noción de número primo. En otra sección, se analizan tres alternativas de retroalimentación a un error de un estudiante y se elige la que mejor aprovecha el error como oportunidad de aprendizaje. El documento contiene varias preguntas con sus soluciones sobre diferentes temas matemátic
Este documento describe un proyecto para enseñar matemáticas de manera más práctica mediante mediciones del mundo real. Los estudiantes midieron objetos circulares como llantas y ollas para calcular su circunferencia y diámetro, y analizaron la relación entre ambos para descubrir la constante Pi. El proyecto buscó integrar temas matemáticos como proporcionalidad y áreas circulares de una manera que motiva a los estudiantes y refuerza la aplicación de las matemáticas en la vida diaria.
Este documento presenta una estrategia matemática para enseñar fracciones a estudiantes de quinto grado. La estrategia involucra cuatro actividades: 1) usar tangramas para que los estudiantes descubran fracciones como partes de un todo, 2) crear obras de arte usando tangramas para reforzar este concepto, 3) validar el entendimiento al identificar fracciones en las obras de arte, y 4) institucionalizar el concepto de fracción mediante la creación de un juego matemático. El objetivo es que los estudiantes desar
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El documento describe diferentes seres mitológicos, incluyendo el dragón, centauro, naga, sílfide, hipogrifo, enanos, unicornio, pegaso y fauno. Proporciona detalles sobre su apariencia física, habilidades y su papel en la mitología.
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El documento contiene varios poemas del escritor español Miguel Hernández escritos con motivo del Día del Libro. Los poemas tratan sobre los temas del amor, la guerra, el corazón, el mar y la vida de un niño campesino.
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
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Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
4. A partir de la revisión del artículo “La mitad del cuadrado”” de J.A. Mora aparecido en el número 8 (pp 11 a 29), de la revista SUMA, editada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas de Granada, en el año 1991, hemos querido realizar una nueva revisión con los alumnos de 2º de E.S.O. Del CEIP Virgen de la Cabeza de Canillas de Aceituno de Málaga. Esta actividad tenía por objetivo el desarrollo de un proyecto de investigación realizado con alumnos de 14 años. En ella se parte de un enunciado geométrico muy sencillo y, tras recorrer distintos contenidos matemáticos geométricos, el trabajo desemboca en la construcción y estudio de mosaicos, favorecido por la utilización de la Geometría Dinámica con el programa Gabrí Géomètre II. Nosotros encontramos el desarrollo del programa de forma casual y hemos querido realizar la actividad de manera manual y haciéndo más hincapié en aquellos aspectos plásticos de la actividad, puesto que gran parte de la actividad se ha realizado en la clase de Educación Plástica y Visual. Por eso nos hemos centrado más en el desarrollo de mosaicos, con una clara referencia a la decoración de La Alhambra de Granada, a la vez que profundizamos en el conocimiento de dicho monumento, sin olvidarnos, por supuesto, de los contenidos matemáticos.
5. LA MITAD DEL CUADRADO Actividad que parte de un enunciado geométrico muy sencillo para estudiantes de 1º y 2º de E.S.O. Y, tras recorrer distintos contenidos matemáticos: geométricos, numéricos y algebráicos, el trabajo desemboca en la construcción y estudio de mosaicos.
6. 1 – Enunciado Dado un cuadrado, una forma de construir, dentro de él, un polígono cuya área sea la mitad, consiste en tomar los puntos medios de dos lados opuestos y unirlos con un segmento.
7. 2 – Primeros pasos El enunciado no aparenta mayores dificultades ya que la pregunta es muy abierta. Esto se hace para que todos los alumnos puedan abordarla y obtengan soluciones con rapidez que les sumerja en el trabajo. Muy pronto obtienen algún resultado, que en muchos casos son repetidas. Es el momento de recordarles que el enunciado pide obtener nuevos procedimientos y que, tanto los dos de la izquierda como los dos de la derecha responden al mismo.
8. También hay que ir aclarando con ellos nuevas situaciones que aparecerán a lo largo de su trabajo: si hay que dividir el cuadrado en dos partes iguales, si se pueden utilizar varias líneas, si pueden ser curvas,... En la primera fase de exploración, el papel del profesor es el de “dejar hacer”, anima al trabajo y va tomando nota de las ideas que surgen, tanto de los aciertos como de los posibles errores y los distintos enfoques. Cuando hay suficiente trabajo, el profesor puede hacer una primera puesta en común. La clave de esta fase consiste en crear en la clase el ambiente adecuado para que cualquier aportación sea analizada, debatida y valorada positivamente.
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10. La actuación del profesor en esta fase es importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas y se reflaxione sobre los procedimientos. Algunos desarrollos del problema tienen interés algebráico como acurre cuando se dan cuenta que para obtener un triángulo no es obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto, cualquier otro punto satisfará la condición exigida por el enunciado.
11. 4 – El proceso de generalización De todas las soluciones obtenidas, hay varios (los triángulos isósceles aparecidos al principio, dos de ellos resctángulos) que se han obtenido como casos particulares. Podríamos considerar que esta nueva solución tomar dos vértices contiguos y un punto en el lado opuesto , es una solución que generaliza las anteriores.
12. De la misma forma que con el triángulo, hay otras soluciones que se pueden generalizar. Si tomamos una línea que pase por el centro del cuadrado, obtenemos una figura que tardan en reconocer como trapecio. El proceso de generalización puede no acabar aquí, porque no es necesario que la línea sea recta, basta con que sea diseñada de forma que tenga un centro de simetría en el centro del cuadrado para que el polígono construido tenga por área la mitad.
13. También podemos generalizar el procedimiento, si tomamos los puntos medios de los cuatro lados, obtenemos en su interior un nuevo cuadrado, pero no es obligatorio que sean exactamente esos puntos y podemos llegar a la cometa, el trapecio isósceles o el paralelogramo.
14. 5 – Hablar de matemáticas Las intervenciones del profesor, han de ir encaminadas a que los estudiantes realicen una descripción lo más precisa posible del procedimiento para obtener la figura. Los estudiantes suelen dar demasiados detalles de su procedimiento, algunos innecesarios, otros redundantes. En estos casos, el no utilizar la terminología adecuada les lleva a dar rodeos. Una forma de centrar el trabajo consiste en lanzar el reto en forma de pregunta: ¿cómo podrías comunicar telefónicamente a un interlocutor cada una de las soluciones que has encontrado hasta ahora. Las descripciones pueden que contengan incorrecciones, pero revelan que los estudiantes están inmersos en el problema y realizan un gran esfuerzo por comprender, por hacerse entender y por expresarse con corrección. Como se apuntó en el Simposio de Valencia (1987) “Para que se desarrolle la capacidad de expresarse con claridad, es necesario valorar más la expresión de los intentos titubeantes y los procedimientos incorrectos en lugar de acallarlos a favor de los caminos seguros y las respuestas correctas” Una forma de introducir un elemento más de concisión consiste en plantear: pensad que lo vais a comunicar a alguien que está lejos y la conferencia es cara.
15. 6 – Los polígonos como punto de partida Del trabajo anterior han aparecido varios tipos de triángulos: isósceles, isósceles y rectángulos a la vez y escalenos. También rectángulos, cuadrados y trapecios.
16. La propuesta de trabajo puede animar a considerar polígonos de distinto número de lados, a que consigan polígonos cóncavos. También podemos proponer figuras conocidas que puede que no hayan aparecido hasta ahora como el rombo, el trapecio isósceles, el paralelogramo, el pentágono o el hexágono. La pregunta podría ser: ¿qué otros polígonos conocidos podríamos encontrar en el interior del cuadrado cuya área sea la mitad? Pero es necesario dar un salto en algunas de las soluciones para llegar más lejos, por ejemplo, en la solución del trapecio hay que darse cuenta que la suma de las bases es igual a la mitad del lado para pasar a los trapecios isósceles.
17. Encontraremos paralelogramos que tienen por base la mitad del lado y por altura el lado del cuadrado, y no es necesario que utilicen los vértices del cuadrado. La idea de utilizar desplazamientos da sus frutos al revisar el trabajo realizado y obtener polígonos conversos (octógono) donde antes obteníamos polígonos cruzados.
18. Para el rombo podemos considerar la mitad del cuadrado y, en ella tomar su diagonal como base de un triángulo que tendrá por altura la mitad de la otra diagonal. Esta solución admite generalizaciones a figuras que tengan sus vértices en dos paralelas a la diagonal del cuadrado que cortan a la otra diagonal a ¼ y ¾ , así obtenemos la cometa, un cuadrilátero y un paralelogramo.
19. 7 – Combinación de soluciones Otra forma de encontrar nuevos procedimientos proviene de dividir el cuadrado en cuatro cuadrados más pequeños y tomar en ellos una determinada solución como las del trapecio. También la geometría dinámica permitirá avances con trapecios y giros de 90º alrededor del centro del cuadrado.
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21. 8 – El área La última de las cuatro soluciones anteriores nos puede trasladar a una interesante forma de abordar el concepto de área. Si el trabajo se ha hecho con papel milimetrado, pueden que hayan obtenido soluciones del tipo:
22. 9 – La demostración En muchos momentos del proceso relatado surge la necesidad de demostrar que el polígono obtenido tiene por área la mitad del cuadrado. En muchos casos es conveniente dar por válidas justificaciones a veces incompletas o ambiguas ya que lo que se persigue es iniciar a los estudiantes en la conveniencia de demostrar y en el proceso de demostración y que den sus primeros pasos en este sentido. Los argumentos más frecuentes son de tipo geométrico.
23. 10 – Figuras de la Alhambra Algunas de las soluciones que podemos obtener son estéticamente elegantes. A un cuadrado se le pueden quitar dos pequeños triángulos en dos lados opuestos y añadírselos en los otros lados. Al rectángulo de la parte superior le podemos quitar y poner las figuras sombreadas que aparecen.
24. Algo parecido en el rectángulo inferior. O el polígono con forma de hueso. Se pueden conseguir figuras en forma de estrella.
25. 11 – Mosaicos Muchas de estas figuras las podemos encontrar en los diseños nazaríes de La Alhambra de Granada y esta puede ser una nueva vía para enfocar la investigación, el conseguir baldosas que, por repetición a base de traslaciones, giros y simetrías, den lugar a mosaicos que recubran el plano. La Alhambra es el reino del cuadrado. Lo encontramos de forma explícita en azulejos que recubren las paredes con combinaciones de colores que no nos dejan indiferentes.
26. Otras veces los cuadrados quedan ocultos tras otras formas. Como la solución de los cuatro trapecios utilizando traslaciones de la baldosa.
27. La solución de los rombos aparece en el Patio de los Leones de La Alhambra utilizando simetrías axiales según los lados del cuadrado.
28. En una de las columnas que rodean al Patio de los Leones encontramos un mosaico como este.
29. También podemos reproducir la baldosa con las agujas con la mitad del cuadrado. Después utilizaremos simetrías rotacionales en los centros de los lados del cuadrado para conseguir el mosaico.
30. La misma baldosa cuadrada utilizando dos movimientos distintos; simetría (izquierda) y traslaciones (derecha).
31. Las estrellas que hemos encontrado anteriormente y que también encontramos en una de las primeras salas en la visista a los palacios nazaríes, con una orientación distinta ha podido ser reproducida con una de las soluciones de la mitad del cuadrado.
32. Otra forma de conseguir algunas de las figuras anteriores proviene de trazar una línea con centro de rotación en el centro del cuadrado y colorear dos regiones opuestas de las cuatro en que se ha dividido el cuadrado. La repetición de estas baldosas se hace por simetría axial. De esta forma conseguimos la baldosa con forma de hoja.
33. Y la que tiene forma de hueso para acabar esta muestra.
37. Todo el planteamiento teórico está basado en el desarrollo de un enunciado que aparenta pocas dificultades, con el fin de que todos los alumnos puedan obtener respuestas con cierta rapidez y les sumerja en el trabajo. Es fácil obtener resultados. Pero este planteamiento teórico está dividido en compartimentos que implican, de manera progresiva, un mayor grado de dificultad ante las nuevas situaciones que se les plantea. Para que los alumnos asimilen la exposición teórica del proyecto, se les ha ido entregando distintas fichas, para cada uno de los compartimentos, con una serie de pautas a cumplir: dar nombre a cada figura obtenida, con definiciones lo más precisas posibles; la descripción del proceso seguido para obtener las distintas figuras, con una utilización de la terminología lo más correcta posible; y probar, mediante la utilización de fórmulas matemáticas (áreas de las distintas figuras), que cada solución obtenida corresponde a la mitad del cuadrado. La puesta en común de las experiencias de cada uno sobre su trabajo, han merecido también una atención especial.
59. Las fichas que los alumnos han ido realizando durante el proceso de estudio, han resultado un trabajo estupendo para entender el mismo. Sin embargo, exponer este trabajo personal a la vista del público, resultaba poco apropiado. Desde el momento en que se decide que esta actividad salga fuera del aula de Plástica, hubo que pensar en presentar las fichas de trabajo, de manera más adecuada, sin que perdiera su carácter. Para ello, la parte de la ficha en la que se planteaba la situación sobre la que se llevaría a cabo el trabajo de ese momento, y algunas de las figuras geométricas resultantes del mismo, se sacaron de su contexto original y se ampliaron a tamaño DIN-A3, con el fin de componer distintos paneles. Piezas claves en el montaje de la exposición prevista sobre el trabajo. De la misma manera, distintas ilustraciones sacadas del planteamiento teórico, que probaban la utilización del cuadrado en la decoración de la Alhambra, y su localización dentro de la misma, compondrían otros paneles explicativos.
60. ENUNCIADO Dado un cuadrado, una forma de construir, dentro de él, un polígono cuya área sea la mitad, consiste en tomar los puntos medios de dos lados opuestos y unirlos con un segmento.
61. PRIMEROS PASOS El enunciado no aparenta mayores dificultades ya que la pregunta es muy abierta y pronto se producen resultados.
64. PROCESO DE GENERALIZACIÓN A partir de los triángulos rectángulos e isósceles aparecidos al principio generalizamos tomando dos vértices contiguos y un punto en el lado opuesto.
65. PROCESO DE GENERALIZACIÓN A partir de los triángulos rectángulos e isósceles aparecidos al principio generalizamos tomando dos vértices contiguos y un punto en el lado opuesto.
66. PROCESO DE GENERALIZACIÓN También se puede generalizar a partir del cuadrado. Tomando una línea que pase por el centro del cuadrado.
67. PROCESO DE GENERALIZACIÓN No es necesario que la línea sea recta, basta con que sea diseñada de forma que tenga un centro de simetría en el centro del cuadrado para que el polígono construido tenga por área la mitad.
68. PROCESO DE GENERALIZACIÓN Tomando los puntos medios de los lados construimos un nuevo cuadrado en su interior. Pero no es necesario que sean esos puntos y podemos llegar a la cometa, el trapecio isósceles o el paralelogramo.
69. LOS POLÍGONOS COMO PUNTO DE PARTIDA De los trabajos anteiores han aparecido varios tipos de triángulos, pero también rectángulos, cuadrados y trapecios.
70. LOS POLÍGONOS COMO PUNTO DE PARTIDA Para el rombo podemos considerar la mitad del cuadrado y, en ella tomar su diagonal como base de un triángulo que tendría por altura la mitad de la otra diagonal.
71. FIGURAS DE LA ALHAMBRA A un cuadrado se le puede quitar dos pequeños triángulos en dos lados apouestos y añadirselos en los otros lados.
72. FIGURAS DE LA ALHAMBRA Al rectángulo de la parte superior le podemos quitar y poner las figuras sombreadas que aparecen.
73. FIGURAS DE LA ALHAMBRA Al rectángulo de la parte superior le podemos quitar y poner las figuras sombreadas que aparecen.
74. FIGURAS DE LA ALHAMBRA Se puede conseguir figuras en forma de estrellas.
75. FIGURAS DE LA ALHAMBRA Se puede conseguir un polígono en forma de hueso.
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77. Una de las columnas que rodean al Patio de los Leones de La Alhambra
90. Al mismo tiempo que los alumnos realizaban las fichas propuestas para el desarrollo del programa, y con el fin de diversificar las actividades y variar las propuestas, se fueron elaborando distintos trabajos para experimentar de manera creativa, con estas figuras, en este caso el cuadrado, creando redes modulares sencillas y apreciar la importancia de la geometría plana como medio para comprender la realidad y la obra artística. Todos estos trabajos, digamos prácticos, han animado el desarrollo de la actividad general.
102. Además del estudio geométrico de un monumento como La Alhambra, era necesario adentrarse en el conocimiento histórico del mismo. Para ello, nada mejor que hacer uso de la información que nos brinda Internet sobre cualquier aspecto del tema, tanto artístico como histórico en páginas como www.alhambradegranada.org www.alhambra-patronato.es www.alhambra.org www.arsvirtual.com/monum/alhambra.htm www.geocites.com/SoHo/Gallery/5885 Por eso, se ha podido también realizar una visita virtual al conjunto. Para los trabajos sobre los aspector históricos de La Alhambra hemos contado también con la ayuda importante del cuadreno de trabajo publicado por el Gabinete Pedagógico de Bellas Artes de Granada y distintos folletos publicados por el Patronato de La Alhambra. Y aprovechando toda la información obtenida, seleccionamos un grupo de fotografías que pudieran ilustrar bellamente el trabajo realizado.
124. Para que la visita a la exposición de trabajos llevada a cabo por los alumnos de 2º de Educación Secundaria Obligatoria, por parte de los alumnos pertenecientes a otros cursos no fuera un simple trámite contemplativo, se nos ocurrió la posibilidad de hacerla un poco más participativa y lúdica. Por eso ideamos que, ya que lo realizado sobre papel no era más que una puesta en escena de distintos modelos de mosaicos, podríamos elaborar dichos mosaicos para que fueran “manejables”, se pudieran manipular y jugar con ellos. En pequeñas piezas de DM, de 6 centímetros de lado, pintamos un par de modelos, de los más representativos, que aparecen en la decoración de La Alhambra, y que nosotros ya habíamos realizado en papel. Con ellas creamos dos puzzles que los visitantes podrían montar y formar con ellos pequeños paneles de mosaicos. Por otra parte, también se realizaron fotocopias de algunos de los dibujos diseñados antes de colorear para que aquellos que visitaran la exposición intentaran localizar, el cuadrado base que forma la trama de cada una de las composiciones. Todos los que se acercaran a ver la exposición podrían coger una copia e intentarlo.
131. A veces, los pequeños detalles, hacen mucho más atractivo el resultado final de un trabajo ya de por sí bien hecho. La casualidad de contar con una maqueta de uno de los rincones más destacados de La Alhambra, publicada hace años por la Editorial Miguel A. Salvatella S.A., nos animó a intentar el monteje, para incluirlo en la exposición, consiguiendo un acabado bastante aceptable y que una vez montado todo el trabajo, ha resultado pieza clave del mismo.