Procedimientos para la adecuada resolución de ejercicios de diferencia simetrica de conjuntos

1. DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS
La diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales
que no estén en el segundo. Dados dos conjuntos A y B, su diferencia es el conjunto que contiene todos los elementos de A que no están en B:
La diferencia de A menos B (o entre A y B) es otro conjunto A B (o también A − B) cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que
no lo sean de B:
NOTACION:
Su notación es: Δ
Ejemplo:
La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:

2. PROPIEDADES:
Nilpotencia. Se lo llama así cuando se lo realiza la diferencia con el mismo y a este se le llama conjunto vacío.
Propiedad asociativa. La diferencia simétrica de los conjuntos A y B Δ C es igual que la diferencia simétrica de
los conjuntos A Δ B y C:
Propiedad conmutativa. La diferencia simétrica de los conjuntos A y B es igual a la diferencia simétrica de
los conjuntos B y A:
Elemento neutro. La diferencia simétrica de un conjunto A con el conjunto vacío es el mismo conjunto A:
Propiedad distributiva. La propiedad distributiva solo se puede realizar a partir de tres o más conjuntos.
(Guardado, 2007)

3. EJEMPLOS
Δ= {AUB} – {A ∩B} A= {1, 2, 3, 4, 5} B= {4, 5, 6, 7, 8, 9}
AΔB= {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} – {4, 5}
AΔB= {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9} Grafico 1. Diagrama de Venn, el área sombreada representa
AΔB(https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica)
A`ΔA= {A}
Grafico 2: diagrama de Venn (https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica)
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,} B= {1, 2, 7, 8, 9}
AΔB= {3, 4, 5, 6, 8, 9} – {1, 2, 7} AΔB= {3, 4, 5, 6, 8, 9}
Grafico 3: Diagrama de Venn, el área sombreada representa
AΔB(https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica)

4. EJERCICIOS RESUELTOS
A= {a, b, c, d, e} AΔ B = {a, b, c, f, g}
B= {d, e, f, g}
Grafico 1: El área sombreada de color amarillo representa A Δ B
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A∆B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Ven se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos F= {x/x estudiantes que juegan fútbol} y B= {x/x estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica será F∆B= {x/x estudiantes que sólo
juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:

5. 1: sean los conjuntos
𝑷 = 𝟑𝑿 𝑿 ∈ 𝑵; 𝟏 < 𝑋 ≤ 6 = { }
𝑸 = 𝑿 + 𝟏 𝑿 ∈ 𝑵; 𝑿 < 5 = { }
Hallar: 𝑷∆𝑸 y su diagrama de Venn Euler
Solución:
𝑷 ∆ 𝑸 ={ }
EJERCICIOS PROPUESTOS

6. 2. DADOS LOS CONJUNTOS
𝑴 = 𝟐𝑿 + 𝟑 𝑿 ∈ 𝑵; 𝟐 ≤ 𝑿 < 7 ={ }
𝑵 = {𝑿 − 𝟏 𝑿 ∈ 𝑵; "X" es par, 𝟓 < 𝑋 ≤ 12} ={ }
Hallar: "𝑴∆𝑵" y su diagrama de Venn Euler
Solución:
𝑴 ∆ 𝑵 = { }

7. 3. Sean los conjuntos:
𝐵 = 𝑋2
+ 1 𝑋 ∈ 𝑁; 𝑋 < 4 = { }
𝐶 = 𝑋 − 3 𝑋 ∈ 𝑁; 3 < 𝑋 ≤ 13 = { }
Hallar: "𝐵 ∆ 𝐶" y su diagrama de Venn Euler
SOLUCION:
B ∆ C =

8. 4. SOMBREAR EN CADA CASO:
a) 𝐴 ∆ 𝐵 b) 𝐵 ∆ 𝐴
c) D ∆ 𝐸