Este documento describe cómo calcular el área de acero de refuerzo requerida en una viga rectangular de acuerdo con el ACI 318-2014. Proporciona la fórmula para determinar el momento último, y calcula el área de acero de refuerzo requerido para una viga dada, verificando que cumple con los límites mínimos y máximos. También verifica que la viga cumple con el peralte mínimo requerido.

1. CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCIÓN
RECTANGULAR (ACI 318-2014)
Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag
Cap. 22.3
Datos:
≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)
≔h 50 cm ≔d' 6 cm
≔f'c ⋅210 kgf cm
−2
≔d =−h d' 44 cm
≔fy ⋅4200 kgf cm
−2
≔Mu ⋅15465.91 kgf m
Factor de reducción de resistencia de acuerdo a la tabla 21.2.2 del
ACI 318-2014:
≔0.9 Sección controlada por tracción.
La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema
sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003 de
acuerdo al Cap. 22.2.2.1 del ACI 318-2014:
≔cu 0.003
Deformación unitaria de fluencia ( / ) de acuerdo al cap.fy Es
21.2.2.1 del ACI 318-2014 :
≔ty 0.002
Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31
del ACI 318-2014:
=1 0.85
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2. Área Máxima de Refuerzo para flexión
Sección controlada por tracción: ≥t 0.005 Cap. 21.2.2
≥t 0.005 0.003
≥⋅――
−d c
c
0.003 0.005
c
≤c ⋅―
3
8
d −d c
=cmáx ⋅―
3
8
d
....(1) ≥t 0.005
= =a ―――――
⋅As fy
⋅⋅0.85 f'c b
――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c ....(2)
=a ⋅1 cmáx ....(3)
De (1), (2) y (3):
=⋅1 cmáx ――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c
=cmáx ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅0.85 f'c 1
=⋅―
3
8
d ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅0.85 f'c 1
≔máx ⋅―――――
⋅⋅0.85 f'c 1
fy
―
3
8
=máx 0.0135
≔As.máx =⋅⋅máx b d 17.88 cm
2
Area Mínima de Refuerzo para flexión (Cap. 9.6.1.2)
=As.min
1
⋅⋅―――――
⋅0.80 ‾‾‾‾
2
f'c
fy
b da)
b)
=As.min
2
⋅⋅――
14
fy
b d
=As.min 4.4 cm
2
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3. Área de Refuerzo Requerido:
0.003 ⋅0.85 f'c
―
a
2
Cc
c a
t T T
=C T
=⋅⋅⋅0.85 f'c a b ⋅As fy
=a ―――――
⋅As fy
⋅⋅0.85 f'c b = ⋅b d
=a ――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c ....(4)
= =Mn ⋅T
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
=⋅Mn ⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠ ....(5)
Reemplazando (4) en (5)
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜
⎝
−d ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅2 0.85 f'c
⎞
⎟
⎠
=As ⋅⋅b d
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅b d
2
fy
⎛
⎜
⎝
−1 ――――
⋅fy
⋅1.70 f'c
⎞
⎟
⎠
Despejando " ":
≔ ⋅――――
⋅0.85 f'c
fy
⎛
⎜
⎝
−1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2
−1 ―――――――
⋅2 Mu
⋅⋅⋅⋅b d
2
0.85 f'c
⎞
⎟
⎠
=0.0078
≔As ⋅⋅b d
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4. =As 10.23 cm
2
=As.min 4.4 cm
2
< =As 10.23 cm
2
< =As.máx 17.88 cm
2
Ok
Peralte de Viga Mínimo:
Sección controlada por tracción: ＝t 0.005 =0.90
＝a ⋅⋅1 ―
3
8
d ....(1)
= =⋅Mn Mu ⋅⋅Cc
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅0.85 f'c b a
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠ ....(2)
De (1) y (2):
≔dmín
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
―――――
Mu
⋅⋅0.205 f'c b
=dmín 34.61 cm
=d 44 cm > dmín Ok
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5. Momento Ultimo ( )Mu
Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag
Cap. 22.3
Datos:
≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)
≔h 50 cm ≔d' 6 cm
≔f'c ⋅210 kgf cm
−2
≔d =−h d' 44 cm
≔fy ⋅4200 kgf cm
−2
≔As 10.23 cm
2
≔a =―――――
⋅As fy
⋅⋅0.85 f'c b
8.024 cm
Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31
del ACI 318-2014:
=1 0.85
≔c =―
a
1
9.439 cm
≔t =⋅――
−d c
c
0.003 0.011 > 0.005 Sección controlada por tracción.
≔0.90
≔Mu =⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
15463.211 ⋅kgf m
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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 5