El documento detalla la deducción de la ecuación de momento resistente para vigas de concreto armado, considerando las condiciones de equilibrio y diversas hipótesis sobre deformaciones y resistencias de materiales. Se presentan fórmulas y condiciones para calcular la resistencia a flexión de secciones sometidas a cargas axial y flexional, incluyendo el uso de factores de resistencia. Además, se discuten aspectos técnicos relacionados con la adherencia del acero y concreto y el comportamiento bajo estados límites de falla.

1. Deducción de la ecuación de momento resistente
para una viga de concreto armado.
M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

2. P
L
A B
Tensión
Compresión
Compresión
Tensión

3. Estados Limites de Falla
• Determinacion de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexion, carga
axial o una combinación de ambas, se efectua a partir de las condiciones de equilibrio y
las siguientes hipótesis:
1.- La distribución de Deformación unitaria longitudinales en la sección transversal de
un elemento es plana.
2.- Existe adherencia entre el concreto y el cero de tal manera que la deformación
unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente.
3.- El concreto no resiste esfuerzos de tensión.
4.- Deformación unitaria máxima del concreto (εcu)
5.- La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la
resistencia de la sección, es uniforme con una valor F´´c igual a 0.85F*c, hasta una
profundidad de la zona de compresión igual a β1c

4. b
h
h/2
h/2
d
Deformación unitaria
máxima del concreto
εcu
De la NTC-DCEC
2. Estados Limites de Falla
2.1. Hipótesis para obtención de resistencias
d) εcu = 0.003
εcu = 0.003
εy =
𝑓𝑦
𝐸
=
4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
2,100,000 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
= 0.002Deformación unitaria
máxima del Acero (εy)
εy = 0.002
T (Tensión)
C (Compresión)
c
a = 0.8c
f´´c = 0.85f*c
0.4c
d - 0.4c

5. Por Equilibrio
Compresión = Tensión
Compresión = (a)(f´´c)(b)
Tensión = (As)(fy)
Por Tanto:
abf´´c = Asfy
0.8c b f´´c = As fy
𝐴𝑠
𝑏
=
0.8𝑐𝑓´´𝑐
𝑓𝑦
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏𝑑
SI
𝐴𝑠
𝑏𝑑
=
0.8𝑐𝑓´´𝑐
𝑑𝑓𝑦
𝜌 =
0.8𝑐𝑓´´𝑐
𝑑𝑓𝑦
𝜌 𝑏 =
0.8𝑓´´𝑐
𝑓𝑦
∗
𝑐
𝑑
Cuantía Balanceada
𝑐 =
𝜌𝑓𝑦𝑑
0.8𝑓´´𝑐
Aceptando las condiciones de viga balanceada
εcu = 0.003 𝜖 𝑦 =
𝑓𝑦
𝐸
𝑐
𝑑
=
𝜀 𝐶
𝜀 𝐶 + 𝜀 𝑦
=
0.003
0.003 +
𝑓𝑦
2,100,000
=
6000
6000 + 𝑓𝑦

6. Cuantía Balanceada
𝜌 𝑏 =
0.8𝑓´´𝑐
𝑓𝑦
∗
𝑐
𝑑
𝑐
𝑑
=
6000
6000 + 𝑓𝑦
Pero:
Entonces:
𝜌 𝑏 =
0.8𝑓´´𝑐
𝑓𝑦
∗
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝝆 𝒃 =
𝒇´´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟒𝟖𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 + 𝒇𝒚

7. Realizando una sumatoria de momentos, con respecto a la resultante de compresión.
Mu = T(d-0.4c) = Asfy(d-0.4c)
De manera análoga, pero ahora para la compresión.
Mu = C(d-0.4c) = 0.8cbf´´c(d-0.4c)
Sabemos que:
𝑐 =
𝜌𝑓𝑦𝑑
0.8𝑓´´𝑐
𝑀𝑢 = 0.8
𝜌𝑓𝑦𝑑
0.8𝑓´´𝑐
𝑏𝑓´´𝑐(𝑑 − 0.4
𝜌𝑓𝑦𝑑
0.8𝑓´´𝑐
)
𝑀𝑢 =
𝜌𝑓𝑦𝑑
𝑓´´𝑐
𝑏𝑓´´𝑐(𝑑 −
𝜌𝑓𝑦𝑑
2𝑓´´𝑐
)
Definamos:
𝑞 =
𝜌𝑓𝑦
𝑓´´𝑐

8. 𝑀𝑢 =
𝜌𝑓𝑦𝑑
𝑓´´𝑐
𝑏𝑓´´𝑐(𝑑 −
𝜌𝑓𝑦𝑑
2𝑓´´𝑐
)
𝑀𝑢 = 𝑞𝑑𝑏𝑓´´𝑐(𝑑 −
𝑞𝑑
2
)
𝑀𝑢 = 𝑞𝑑2 𝑏𝑓´´𝑐(1 − 0.5𝑞)
Por Tanto, la ecuación que proporciona la resistencia ideal a flexión,
Debe estar afectada por un factor de resistencia, (el Cual según las NTC
DCEC, en la sección 1.7 Factores de resistencia señala F.R. = 0.9)
𝑴𝑹 = 𝑭. 𝑹. 𝒅 𝟐
𝒃𝒇´´𝒄𝒒(𝟏 − 𝟎. 𝟓𝒒)

9. Deducciones varias
𝑴𝑹 = 𝑭. 𝑹. 𝒅 𝟐
𝒃𝒇´´𝒄𝒒(𝟏 − 𝟎. 𝟓𝒒)
𝑑 =
𝑀𝑢
𝐾𝑢 ∗ 𝑏
𝐾𝑢 = 𝐹. 𝑅.∗ 𝑓´´𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.5𝑞)
𝑞 =
𝜌𝑓𝑦
𝑓´´𝑐
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏𝑑
As = 𝜌𝑏𝑑

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