1. DISEÑO DE EJES
Y SUS ELEMENTOS
Julio Vergara Aimone
ICM 2312

2. INTRODUCCIÓN
El eje es un elemento rotatorio o estacionario pa-
ra la transmisión o conversión de potencia, sobre
el cual se montan elementos, como turbomáqui-
nas, volantes, cigüeñales, engranajes, tambores,
poleas, compresores, camones, hélices, bombas,
etc. La potencia está dada por P = T·w.
La forma típica de un eje es circular -no siempre-
que se monta sobre descansos, cojinetes o roda-
mientos. En sistemas de extrema velocidad de
rotación (80+ mil rpm), estos deben ser soporta-
dos mediante descansos magnéticos.
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3. INTRODUCCIÓN
Generalidades
3 kN
Los ejes son de interés en
ingeniería mecánica, pues
son los mecanismos para
transmitir potencia.
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4. INTRODUCCIÓN
Generalidades
Dispositivos típicos instalados en ejes.
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5. INTRODUCCIÓN
Generalidades
Dispositivos menos típicos instalados en ejes.
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6. INTRODUCCIÓN
Generalidades
Incluyen dispositivos de
acoplamiento de potencia.
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7. ARREGLOS DE EJES
Grande y pequeña escala de ejes
Honda R-20 (Otto, 120 kW @ 6000 min-1)
SOHC R-20 DOHC K-20
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8. ARREGLOS DE EJES
Grande y pequeña escala de ejes
Emma Maersk (Diesel Directo, 80 MW@ 102 min-1)
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9. ARREGLOS DE EJES
Linea de ejes de más de 100 metros
Línea de Eje: 120 metros de largo, con 80 MW
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10. ARREGLOS DE EJES
Orientación de ejes
Los ejes pueden ser verticales, horizontales o
mixtos.
KaMeWa WJ
Turbina J-85 (i.e. F-5) 12 kN Hidroeléctrica
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11. ARREGLOS DE EJES
Ejes horizontales de alta potencia
San Isidro II (377 MW)
MHI 701F (240 MW) San Isidro I (379 MW)
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12. ARREGLOS DE EJES
Velocidad de giro
Los ejes pueden girar a alta velocidad.
RR Trent
350 kN @ 12000 min-1
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13. ARREGLOS DE EJES
Amplio rango de potencia
Para cubrir diferentes demandas, el rango de
potencia es amplio, desde una fracción de un
Watt (nanoturbina), hasta billones de Watts
(central termoeléctrica).
En este último tipo, vemos aplicaciones de has-
ta 1700 MW en un arreglo de 3 turbinas a vapor
(APWR) montadas en un eje común.
Según el nivel de potencia a transmitir y otras
restricciones de diámetro y torque, así como de
fabricabilidad, un eje puede ser sólido o hueco.
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14. ARREGLOS DE EJES
Muy pequeña escala
Nanoturbina Miniturbina
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15. ARREGLOS DE EJES
Escala muy grande
Pe = 1067 MW
Diablo Canyon Hall de turbinas Turbina
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16. ARREGLOS DE EJES
Fraccionando Potencia.
A veces un eje se torna complejo o adquiere una
dimensión inmanejable con uno solo. Para mejo-
rar lo anterior conviene fraccionar la potencia.
En la era de los aviones
a combustión recíproca,
se montaban cigüeñales
en paralelo y su torque
se sumaba en una caja,
para un motor compacto.
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17. ARREGLOS DE EJES
Fraccionando Potencia.
Algo similar en buques.
El elevado peso de
una hélice (flexión)
y el calado, sugieren
fraccionar potencia.
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18. ARREGLOS DE EJES
Fraccionando Potencia.
También en TG: complejos ejes (3) concéntricos.
(Rolls Royce RB211) TP arrastra a TF.
LPC arrastra a LPT y HPC a HPT.
Varios motores por redun-
dancia, maniobra o porte.
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19. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Necesidad de sistemas de acoplamiento
Típicamente los ejes de transmisión de potencia
contemplan alguna forma de acoplamiento para
transmitir el torque. Esto puede ser mediante la
unión de varias secciones, por ejemplo, median-
te machones, discos de engrane u otro medio.
Asimismo, los acoplamientos entre ejes pueden
ser de dos tipos: rígidos o flexibles, según el ni-
vel de desalineamiento permitido entre los ejes
que se acoplan.
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20. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos rígidos
Varias secciones de ejes y descansos.
W
M
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21. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos rígidos
Estos acoplamientos fijan dos ejes, sin aceptar
el movimiento relativo (al menos torsional ni an-
gular), entre las partes de un eje de transmisión
de potencia. Se usan cuando se privilegia la pre-
cisión entre el eje propulsor y el propulsado.
Estos acoplamientos exigen niveles
de ajuste superiores, para evitar es-
fuerzos imprevistos. Los principales
tipos de coplas rígidas poseen per-
nos, prisioneros, cuñas o collarines.
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22. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos rígidos
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23. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos flexibles
Este tipo de acoplamiento tolera diferentes gra-
dos de libertad entre los ejes participantes.
Axial
Angular
Lateral
Torsional
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24. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos flexibles
Des. Des. Des. Des.
Tipo Otros
Axial Angular Lateral Torsional
Rigido Baja No No No Precisa
Quijada Alta <2° 3% D Leve Impacto
Engrane Baja <5° 1% D No Alto T
Helicoidal Baja No No No Alto T
Helical Baja No 1% D No Sin juego
Fuelle Baja 20° 20%D No Fatiga
Disco flexible Baja 17° 2%D Baja Sin juego
Magnético Baja <2° 3% D Leve Energía
Schmidt No 3° 200% D No Sin juego
Hooke No 5° Alta No En pares
Rzeppa No Alta No No Vel.Cte.
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25. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos flexibles
Quijada Engrane con límite de torque
Disco flexible Engrane
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26. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos flexibles
Magnético Fuelle
Rzeppa
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27. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Acoplamientos flexibles
5D Schmidt
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28. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Los ejes transmiten la
SGT5-3000E
potencia en el sentido
axial, lateral y cruzado.
Para eso se requieren
elementos o masas
adosadas, que pueden
ser de tipo: PTO-SG
a) Integral, o
b) independiente.
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29. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Rotor turbogas Siemens
SGT6-5000F
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30. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Los elementos independientes (poleas, discos,
ruedas, etc.) se fijan al eje mediante collarines,
interferencia, pasadores, cuñas o chavetas.
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31. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Cuñas y chavetas Imponen Kts
Inclinación 1 mm en 10 cm
Chaveta Gib-head
Chaveta Woodruff
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32. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Tornillos de Fijación
Plano De Copa Ovalado
Cónico De Medio Punto
Operan en compresión. Su capacidad de retención
depende del tamaño y del tipo de contacto
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33. FORMAS DE ACOPLAMIENTO
Sujeción de elementos
Chavetas y pasadores Dimensiones tabuladas
Ch.Cuadrada Ch.Redonda Pas.Redondo
Pas.Redondo Pas.Punta Pas.Resorte
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34. MATERIALES PARA EJES
Materiales usados en ejes
El material de un eje está definido para tolerar las
deflexiones y esfuerzos en su operación. Estas
solicitaciones están representadas por propieda-
des mecánicas tales como el módulo (elasticidad
y rigidez) y la resistencia (sy o su). Además será
relevante la resistencia a la fatiga (Se), resistencia
al creep y efectos combinados.
Un eje típico es fabricado de acero de bajo con-
tenido de carbono (i.e. ANSI 1020-1050), formado
en frío (en diámetros hasta 7 cm) o en caliente.
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35. MATERIALES PARA EJES
Materiales usados en ejes
Gran parte de la resistencia del eje se logra con
el tratamiento térmico posterior a su fundición
que controla el tamaño de grano, el que también
mejora la resistencia a la fatiga.
Alternativamente se mecaniza a partir de un ma-
terial bruto existente. En este caso se debe cui-
dar que sean químicamente similares a los mate-
riales de los componentes adheridos. La super-
ficie deberá considerar el ambiente (típicamente
estarán dentro de carcasas protectoras).
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36. MATERIALES PARA EJES
Materiales usados en ejes
Típicamente, los ejes no son endurecidos, salvo
que cierta sección se utilice como muñón en un
soporte. Tampoco se pulen si no se necesita una
sección de ajuste, o si son formados en caliente,
en cuyo caso deberán ser mecanizados, teniendo
presente que este proceso induce esfuerzos resi-
duales si es que se retira mucho material.
En tal caso, puede aplicarse el tratamiento térmi-
co cuando se haya formado gruesamente y luego
ajustar dimensiones con un mecanizado fino.
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37. MATERIALES PARA EJES
Materiales usados en ejes
La selección de materiales y de los
procesos de formado y maquinado
debe considerar el volumen.
En caso de alta tasa de producción
conviene minimizar el mecanizado
y puede justificar una integración
temprana de elementos al eje.
El ambiente de operación podría
sugerir el uso de materiales más
caros (i.e. acero inoxidable).
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38. DISEÑO DE EJES
Generalidades en el diseño de ejes
El diseño de un eje es un problema básico, pues
utiliza la mayoría de los fundamentos que se ven
en los cursos de diseño mecánico. A lo anterior
se sumará el diseño de elementos de máquinas,
complementarios para una visión más completa
de la disciplina.
Los ejes típicos están sometidos a las cargas de
flexión, tensión, compresión, cizalle y/o torsión,
actuando en forma simple o combinada. Podrían
estar sujetos a pandeo e inestabilidades.
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39. DISEÑO DE EJES
Generalidades en el diseño de ejes
El eje puede ser estacionario (i.e., un dispositivo
para abrir una compuerta) o rotatorio (i.e., el de
una turbomáquina). Cuando estas cargas están
combinadas, se pueden esperar de tipo estático
y/o cíclico, actuando al unísono.
Todo eje sometido a cargas de flexión y torsión
que además se encuentre rotando estará some-
tido a cargas reversibles. Por ende, el eje estará
expuesto a fallas por fatiga (veremos algo).
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40. DISEÑO DE EJES
Generalidades en el diseño de ejes
Cuando la deflexión lateral o torsional es fijada,
el eje debe ser dimensionado en función de la
deflexión antes del análisis de esfuerzos. Si el
proceso de diseño sigue ese orden, es posible
que la sección de eje sea rígida, y la condición
de esfuerzos no sea el factor limitante.
J.Vergara ICM2312

41. DISEÑO DE EJES
Generalidades en el diseño de ejes
La deflexión de un eje no dependerá de la resis-
tencia del material, sino que de su rigidez, repre-
sentada por el módulo de Young (y” = M/E·I).
De este modo, la rigidez de un eje no se puede
controlar por decisiones de materiales sino que
solamente por decisiones de geometría.
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42. DISEÑO DE EJES
Generalidades en el diseño de ejes
Si no hay idea previa, conviene definir un material
de bajo costo, dentro de una familia (tendrá simi-
lar desempeño en deflexión).
Si el esfuerzo domina sobre la deflexión conviene
probar un material de mayor resistencia, iterando
a su vez por el menor tamaño posible (por peso y
costo de manufactura) mientras esté dentro de la
máxima deflexión del eje permitida.
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43. DISEÑO DE EJES
Arreglo en el diseño de ejes
El arreglo de elementos se especifica a partir de la
función, con un DCL y diagramas de M y V. Luego
se fija el eje entre tales elementos.
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44. DISEÑO DE EJES
Arreglo en el diseño de ejes
El diseñador debe probar arreglos de componen-
tes durante el proceso. Por ejemplo, los elemen-
tos pesados del eje (i.e. engranajes, hélices), de-
bieran estar cerca de los descansos soportantes,
con el objeto de minimizar las cargas de flexión.
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45. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según deflexión
El diseño que considera cierta rigidez lateral se
basa en restringir la deflexión o flecha resultante
de ciertas posiciones críticas del eje.
En este caso, los elementos más críticos son los
engranajes (cónicos y rectos). El método implica
resolver la ecuación fundamental de deflexión:
Recomendaciones ASME:
Ejes de maquinas herramientas: y ≤ 0.830 mm/m.
d2y M
= Ejes con engranajes rectos: y ≤ 0.127 mm.
dx2 E·I Ejes con engranajes cónicos: y ≤ 0.076 mm.
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46. DISEÑO DE EJES
Deflexión en Ejes
Se estima por uno o más de estos métodos:
Doble Integración: a partir del momento flector,
aplica condiciones de frontera entre secciones.
Momentos de Área: proceso semigráfico estima
pendientes y deflexiones entre secciones.
Superposición: analiza deflexiones por carga, y
estima el aporte de cada una a la deflexión.
Teorema de Castigliano: la deflexión se obtiene
a partir de la energía de deformación.
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47. DISEÑO DE EJES
Ejemplo de diseño por deflexión
Una polea (490 N, f = 20 cm) transmite un momento
de 70.2 Nm a un piñón (147.1 N, f = 7 cm). La relación
de tensiones en la polea es 3:1.
Diseñar el eje despreciando
fuerzas secundarias y con-
centración de esfuerzos.
0.25 m 0.30 m 0.10 m
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48. DISEÑO DE EJES
Ejemplo de diseño por deflexión
En la Polea: En el engranaje:
MT = (T1 –T2)·rP T1 = 1053.0 N MT = Ft·rE
3T2 = T1 T2 = 351.0 N Ft = 70.2/0.07 = 1002.9 N
147.1 + 1002.9 490.0 + 1053.0 + 351.0
(1150.0) (1894.0)
A B
0.25 m 0.30 m 0.10 m
SF= 0  A + B – 1150 – 1894 = 0 A = 282.9 N
SM= 0  1150·0.25 - B·0.55 + 1894·0.65 = 0 B = 2761.1 N
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49. DISEÑO DE EJES
Ejemplo de diseño por deflexión
M
M = -282.9·x
x M00 = 0.0 Nm
282.9
M25 = -70.7 Nm
1150.0 M
M = -282.9·x + 1150·(x-0.25)
x M25 = -70.7 Nm
282.9
1150.0 M 193.2 M55 = 189.4 Nm
M = -282.9·x + 1150·(x-0.25) – 2761.1·(x-0.55)
282.9 x
2761.1 M55 = 189.4 Nm
M65 = 0.0 Nm
0.25 m 0.30 m 0.10 m
J.Vergara ICM2312

50. DISEÑO DE EJES
Ejemplo de diseño por deflexión
1894 a b
1150
x F Fab2 L x x3 3.92045
w1 = 1+ -
6EI b L abL EI
L
x F -FaL2 x x 3 -3.44364
w2 = -
6EI L L EI
L a
y = w1-w2 0.47681
0.25 m 0.30 m 0.10 m EI
0.47681 (m)
yMAX = 0.000127 m =  I = 1.81·10-8 m4
207·109·I
pd 4
I=  d = 0.00247 m = 2.47 cm
64
J.Vergara ICM2312

51. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según deformación torsional
El diseño también puede considerar cierta rigidez
torsional, que implica restringir el giro impuesto
por torsión.
En este caso, se recomienda el siguiente criterio:
Recomendaciones ASME:
T·L Ejes de maquinas herramientas: q ≤ 0.0044 rad/m.
q= Ejes de transmisión: q ≤ 0.0560 rad/m.
G·J
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52. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes por velocidad crítica
Generalmente, el CG de un cuerpo simétrico que
gira no coincide con el centro de rotación por la
distribución de masa. A alta velocidad rotacional,
la deflexión induce vibraciones violentas.
y1 y2 y3
n
W1 W2 W3
J.Vergara ICM2312

53. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes por velocidad crítica
La primera velocidad crítica se expresa :
30 g ∑ Wi·yi
nc = [rpm]
p ∑ Wi·y2i
Se recomienda que la velocidad de rotación sea
menor a ¾ de la primera velocidad crítica.
Si no cumple, se debe recalcular el diámetro para
reducir las deflexiones y/o rediseñar las masas
para reducir el peso.
J.Vergara ICM2312

54. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia
Las cargas en ejes estacionarios son de flexión,
provenientes de los pesos así como de fuerzas
transversales de engrane y acoplamiento. En
rigor, se trata de una viga de sección circular.
Los ejes rotatorios sufren cargas de flexión, a
los cuales se agregan cargas de torsión debido
al torque transmitido por dispositivos rotatorios
(i.e., pistones, álabes, poleas y ruedas). Luego,
estas son cargas eminentemente combinadas,
y su naturaleza puede ser uniforme o variable.
J.Vergara ICM2312

55. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
Este es un método empírico, que no considera la
fatiga ni concentración de esfuerzos.
El máximo esfuerzo cortante en un eje sometido
a flexión M y torsión T será:
32·M
sX = 3
sX 2 2 pd
tMAX = + t XY
2 16·T
tXY = 3
pd
La dimensión clave de diseño es el diámetro d.
J.Vergara ICM2312

56. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
Este es un método empírico, que no considera la
fatiga ni concentración de esfuerzos (cont):
Considerando las cargas axiales:
4·Fa·a
sa = a = factor de columna
pd2
a = [1 - 0.0044·(L/k)]-1 L/k < 115 (lineal)
syc2
a= 2 (L/k)2 L/k > 115 (Euler),
p ·E·n
con n el tipo de
a = 1 (tracción) extremo (1 a 2.2)
J.Vergara ICM2312

57. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
Contemplando cargas combinadas de flexión y
torsión más las cargas axiales, se tiene:
sa+sX 2
tADM = + t2XY
2
Generalizando para ejes huecos, con B = di/d:
tADM = 4·Fa·a 32·M 2 16·T 2
+ +
2·p(1-B2)d2 2·p(1-B4)d3 p(1-B4)d3
J.Vergara ICM2312

58. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
Despejando d y factorizando, se tiene:
2 2
16 d·Fa·(1+B2)·a
d3 = +M + T
tADM·p(1-B4) 8
En este caso, tMAX toma el mínimo valor de:
0.3·sy
tADM = tADM (Tresca) = 0.5·sy
0.2·su
Si hay chaveta, será el 75% de este valor.
J.Vergara ICM2312

59. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
El código ASME incorpora factores de choque (KT),
fatiga (KF), y columna (a) a la ecuación del máximo
esfuerzo cortante.
16 d·Fa·(1+B2)·a 2 2
d3 = + M·KF + T·KT
tADM·p(1-B4) 8
El factor de choque (KT), aplica al momento torsor,
y el factor de fatiga (KF) aplica al momento flector.
El factor de columna (a) aplica al término axial. El
método ASME implica iterar en d.
J.Vergara ICM2312

60. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia, Código ASME
Condición KF KT
Ejes estacionario
Carga aplicada gradualmente 1.0 1.0
Carga aplicada repentinamente 1.5 – 2.0 1.5 – 2.0
Ejes rotatorio
Carga aplicada gradualmente 1.5 1.0
Carga aplicada repentinamente (menor) 1.5 – 2.0 1.0 – 1.5
Carga aplicada repentinamente (fuerte) 2.0 – 3.0 1.5 – 3.0
J.Vergara ICM2312

61. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia
El diámetro (d) del eje, o aquel de cada sección,
dependerá de los esfuerzos combinados, que se
deben a las cargas que actúan sobre el eje.
Para ello es necesario conocer la distribución de
T y M a lo largo del eje, estimando la sección en
que M es máximo y aquella en que T es máximo.
El eje puede ser de un diámetro uniforme o varia-
ble. La clave es que d se confine dentro del valor
permitido, incluyendo concentradores de esfuer-
zos (i.e. por chavetas y cambios de sección).
J.Vergara ICM2312

62. DISEÑO DE EJES
Diseño de ejes según resistencia
El diseño de ejes sometidos a cargas fluctuantes
por fatiga debe seguir una de las teorías de falla
que veremos posteriormente..
Un elemento de máquinas puede estar sometido
a una combinación de cargas que varía en forma
individual. Generalmente, el momento torsor y la
carga axial son de naturaleza estacionaria, mien-
tras que el momento flector es de forma variable.
La forma en que varía la carga no es relevante y
por eso se puede asumir una forma senoidal.
J.Vergara ICM2312

63. CONCLUSIONES
Hemos visto los diferentes usos y aplicaciones de
los ejes, desde simples dispositivos que permiten
girar un brazo, hasta complejos sistemas de ejes
concéntricos que giran a alta velocidad rotacional
en ambientes de temperatura, salinidad y cargas
mecánicas, susceptibles a fatiga y otras fallas.
Asimismo, hemos visto el amplio rango de dimen-
siones asociadas a los ejes, desde los usados en
nanoturbinas hasta ejes gigantes de buques por-
tacontenedores y turbinas de potencia montadas
en una sóla línea (1.7 GWe en un eje).
J.Vergara ICM2312

64. CONCLUSIONES
En ciertos casos se hace necesario fraccionar la
potencia transmitida en varios ejes (por razones
operativas de redundancia y seguridad o por mo-
tivos técnicos derivados del tamaño de un pro-
pulsor o impulsor eficiente).
Seguimos revisando mecanismos de acoplamien-
to de ejes. Vimos coplas rígidas y flexibles, que
se permiten en los respectivos usos. Asimismo,
vimos las alternativas que existen para fijar cier-
tas masas a los ejes (engranajes, cigüeñales, ro-
damientos, camones y poleas).
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65. CONCLUSIONES
El modo de unión a los ejes de los dispositivos va
desde el uso de secciones fundidas e integradas
hasta partes independientes que se unen median-
te chavetas y tornillos de fijación.
Conocimos diferentes arreglos de ejes para mini-
mizar las cargas de flexión.
Vimos que un diseño típico se restringe por defle-
xión, no obstante se requiere confirmar esfuerzos
y velocidad crítica. Finalmente, vimos geometrías
de ejes con dispositivos acoplados que, sin car-
gas alternantes, minimizan las cargas de flexión.
J.Vergara ICM2312