Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye ejercicios de estadística, diseño experimental y pruebas de hipótesis para que los estudiantes los resuelvan como preparación para un tema. También proporciona instrucciones para realizar diseños experimentales utilizando datos aleatorios.

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Como preparación para el tema, realiza de manera individual los siguientes ejercicios: 1. ¿De cuántas maneras se puede realizar una muestra de tamaño n = 5, sacada de una población de tamaño N = 200? Realiza el cálculo a mano y compruébalo en Excel. 2. Utilizando el software Minitab o Excel, determina el grado de normalidad que tienen:  Los números primos menores a 500  El promedio de los mismos números 3. Determina el valor de
a partir de una muestra de tamaño n = 90, obtenida de una población de varianza conocida σ = 2.9. 4. Determinar el valor de t0 a partir de dos muestra de tamaño n1 = 10 y n2= 12, obtenidas de dos poblaciones de varianza desconocida. Probar la hipótesis de que H0: μ1 = μ2 y H1: μ1 > μ2, respecto a dos poblaciones de varianzas conocidas σ12 = 8.0 y σ22 = 7.0.
Como preparación para el tema, realiza de manera individual los siguientes ejercicios. 1. Probar la hipótesis de que H0: σ2 = σ02 y H1: σ2 > σ02 respecto a una población con distribución normal con varianza σ2 = 2.4 si σ02 = 1.0. 2. Realiza un diagrama que contenga todos los tipos de pruebas de hipótesis. 3. Realiza una síntesis de dos autores que propongan etapas para el desarrollo de experimentos. ¿Cuáles etapas crees que son las más importantes? 4. Una empresa productora de sacos de polipropileno está interesada en probar una nueva cantidad de carbonato de calcio para una nueva aplicación. En pruebas anteriores se ha observado que la modificación en la cantidad de carbonato hace variar la dureza, y se sospecha que a mayor cantidad de carbonato, la dureza aumenta. Se sabe que para los sacos tipo 1, una cantidad del 10% al 17% es suficiente, pero para el nuevo tipo de saco 2, aumentará la dureza de 16 al 22%. Realiza el experimento con un modelo de un factor de efectos fijos balanceados. Se cuenta con una máquina impresora de bolsas de plástico, pero no se conocen los parámetros estadísticos. ¿Cómo realizarías el experimento para conocer sus parámetros estadísticos?
1. Busca información, en fuentes confiables, sobre las etapas de diseño experimental.

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2. Con base en la información recabada y la presentada en el módulo, realiza una descripción detallada a través de una representación gráfica de cada una de las etapas. Etapa 1. Reconocer y establecer el problema Etapa 2. Selección de factores, niveles y rangos Etapa 3. Selección de la variable de respuesta Etapa 4. Selección del diseño experimental Etapa 5. Realizar el experimento Etapa 6. Análisis estadístico de los datos Etapa 7. Conclusiones y recomendaciones 3. Realiza los siguientes ejercicios. Toma en cuenta las muestras x1 y x2, registradas en la siguiente tabla: N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x1 102 98 101 105 99 100 97 104 98 101 105 99 100 97 104 x2 102 98 101 105 99 100 97 104 98 101 105 99 100 97 104
a. Prueba la hipótesis de que H0: μ = 100 y H1: μ ≠ 100, con
= 0.05; si tomamos una muestra de x1 de tamaño n = 8 respecto a una población de varianza conocida, σ = 2.5 con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica la población. b. Prueba la hipótesis de que H0: μ1 = μ2 y H1: μ1 > μ2; si tomamos dos muestras, una de x1 de tamaño n1 = 10 y otra de x2 de tamaño n2 = 12, respecto a dos poblaciones de varianzas conocidas σ12 = 3.5 y σ22 = 4.2 con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica las poblaciones. c. Prueba la hipótesis de que H0: μ = 100 y H1: μ < 100, con
= 0.05 si tomamos una muestra de x1, de tamaño n = 8 respecto a una población de varianza desconocida, con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica la población. d. Prueba la hipótesis de que H0: μ1 = μ2 y H1: μ1 ≠ μ2; si tomamos dos muestras, una de x1 de tamaño n1 = 15 y otra de x2 de tamaño n2 = 10, respecto a dos poblaciones de varianzas desconocidas con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica las poblaciones.

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e. Prueba la hipótesis de que H0: σ2 = σ02 y H1: σ2 > σ02, si tomamos una muestra de x2 de tamaño n = 11 respecto a una población con distribución normal σ02 = 1.3 con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica la población. f. Prueba la hipótesis de que H0: σ12 = σ22 y H1: σ12 > σ22 respecto a dos poblaciones con distribución normal; si tomamos dos muestras, una de x1 de tamaño n1 = 12 y otra de x2 de tamaño n2 = 12, con
= 0.05. Con el apoyo del software representa de manera gráfica las poblaciones. 4. Utiliza un software para comprobar los resultados. 5. Toma como base la solución de los problemas anteriores y los conceptos vistos hasta el momento, reflexiona sobre lo siguiente: ¿Piensas que es importante plantear hipótesis para realizar la experimentación? 6. Tu respuesta debe ir acompañada de una opinión personal sustentada en los resultados de tu investigación, la actividad y lo que aprendiste en clase. Nota: tu aportación no deberá exceder de 10 renglones.
1. Busca en fuentes de información confiables los siguientes conceptos: curvas, desviación estándar, intervalo de confianza, potencia de la prueba, desviación estándar de un conjunto de muestras aleatorias y el estadístico de Student 2. Realiza un cuadro sinóptico en donde presentes la definición de cada concepto y su relación con el tema de tamaño de la muestra
1. Busca en fuentes de información confiable lo siguiente: a. ¿Qué es un diseño factorial? b. ¿Cuáles son los diferentes tipos de diseño factorial que existen? c. Menciona 3 ejemplos en los que se utilice el diseño factorial. 2. Realiza un reporte con la información encontrada
Realiza los siguientes diseños experimentales: 1. Un ingeniero metalúrgico desea probar el efecto de colocar cuatro diferentes tipos de reactivos en la resistencia a la fluencia de un metal y espera sea de 1200 MPa. Para llevar a cabo la prueba, el ingeniero decide efectuar un análisis de varianza para el diseño de bloques completos aleatorios que consiste en utilizar cada tipo de reactivo en cinco metales diferentes y realizar la decisión con un nivel de significancia
= 0.05.

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Para resolver este problema genera 20 números aleatorios con la función de Excel: ALEATORIO.ENTRE (1000,1400) y coloca los valores obtenidos en la Tabla 1.
Amplificador Capacitor 1 2 3 4 5
1
2
3
4 Tabla 1. Resistencia a la fluencia (en MPa)
2. Con los datos del problema anterior, el ingeniero metalúrgico desea probar ahora el efecto de realizar cuatro diferentes tipos de acabado superficial además de los cuatro diferentes tipos de reactivos en la resistencia a la fluencia de un metal que espera mejore a 1500 MPa. Para llevar a cabo la prueba, el ingeniero decide efectuar un análisis de varianza para el diseño de cuadro latino y realizar la decisión con un nivel de significancia
= 0.05. 3. Un fabricante de motores hidráulicos desea estudiar el efecto del diámetro del actuador (factor A) y la presión (factor B) sobre el PAR (N·m) generado para hacer rotar el motor (respuesta). La prueba se hará con 3 réplicas. Se utilizará para la prueba motores de 2 pulgadas y 3 pulgadas con presiones de 200psi y 300psi. a. Completa la Tabla 2 con la propuesta de estudio. Factor Niveles Unidad A B Tabla 2. Propuesta de estudio.
b. Completa la Tabla 3 con el diseño (sombreado en morado). c. Completa la Tabla 3 con los datos (sombreado en naranja) generados a partir de 12 números aleatorios con la función de Excel:

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 ALEATORIO.ENTRE(150,200) para los tres valores del renglón 200psi, 2 pulgadas  ALEATORIO.ENTRE(175,275) para los tres valores del renglón 200psi, 3 pulgadas  ALEATORIO.ENTRE(275,300) para los tres valores del renglón 300psi, 2 pulgadas  ALEATORIO.ENTRE(275,325) para los tres valores del renglón 300psi, 3 pulgadas Y calcula el total. A: B: A B x1 X2 Par, N·m Total Tabla 3. Diseño y datos
d. Utilizando Design Expert, genera una Tabla ANOVA con los resultados de la prueba del experimento a base de un diseño factorial 22. e. Observando los resultados genera sus propias conclusiones.