Matemática 3, guía practica para los estudiantes del CENS 3

1. MATEMAÁTICA 3
AÑÑ O 2017
GUÍA DE EJERCICIOS
CENS N°3-PROFESORA SILVIA TORRE
1

2. CONTENIDOS MÍNIMOS ACREDITABLES
Primer cuatrimestre
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
Proporcionalidad. Problemas de regla de tres simple directa e inversa. La calculadora científica
como herramienta de aprendizaje.
El conjunto de los números reales. Subconjuntos. Propiedades .Números irracionales:
descubrimiento y usos. Aproximaciones decimales de los números irracionales. Representación en
la recta numérica. Radicales: simplificación. Extracción e introducción de factores en el radical.
Potencia de radicales. Potencias de exponentes fraccionarios. Operaciones básicas con radicales.
Logaritmos: definición y usos. Casos particulares. Cálculo de logaritmos por definición y con
calculadora científica. Logaritmos decimales y neperianos. Cambio de base.
Segundo Cuatrimestre
UNIDAD 2: FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO
Función cuadrática: Gráfico, determinación del vértice y eje de simetría de la parábola. Máximos y
mínimos. Desplazamientos. Determinación de la fórmula de una parábola a partir del gráfico.
Expresión polinómica y factorizada de la fórmula de la función cuadrática.
Ecuaciones de segundo grado: resolución de ecuaciones completas e incompletas por fórmula y
por gráfico. Aplicación a la resolución de problemas.
UNIDAD 3: ESTADÍSTICA
Nociones elementales de estadística: población, muestra, representatividad. Tablas de frecuencias.
Recolección, registro y análisis de datos. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión:
media aritmética, moda, mediana, rango, desviación estándar.
Gráficos de datos estadísticos: de barra y circulares. Cálculo e interpretación en gráficos de valores
estadísticos representados.
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3. PRIMER CUATRIMESTRE. UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
Ejercicio 1: Resuelvan los siguientes problemas de regla de tres simple. En todos aquellos
enunciados en que los valores estén expresados en euros convertir a pesos el resultado final.
a) José trabaja los sábados cortando el césped a sus vecinos. Sabiendo que trabaja todos los
sábados las mismas horas y que por cada 6 horas cobra 150 euros, ¿cuánto cobra José por
15 días de trabajo? ¿Cuánto gana cada sábado?
b) Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y
la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado
la segunda?
c) Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 euros. ¿Cuánto les costará
el mismo hotel a 15 personas durante 8 días?
d) Un desmonte ha sido recogido en 8 horas por 12 trabajadores . ¿En cuánto tiempo 10
trabajadores realizarán el mismo trabajo?
e) De los 800 alumnos de un colegio han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos viajó?
f) Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 euros nos hacen un descuento del 7,5 %.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
g) Se vende un artículo con una ganancia del 15 % sobre el precio de costo. Si se ha
comprado en 80 euros, ¿cuál es el precio de venta?
h) Calculen la composición centesimal del sistema heterogéneo agua, mica y hierro en polvo
si de agua hay 10 g, de hierro en polvo 2 g y de mica 3 g.
i) Analizando el CO2 (dióxido de carbono) se halló que en 440 g de CO2 hay 120 g de carbono
y 320 g de oxígeno. Hallen la composición centesimal
j) Un pantano contenía en enero un millón de m3
de agua y estaba lleno. Sus reservas se
redujeron en abril al 80 % de la capacidad y en agosto al 30 %. ¿Cuántos m3
contenía en
abril? ¿Y en agosto?
Ejercicio 2: Ubiquen en el diagrama los siguientes números reales según corresponda:
3;
1
2 ; 0,12;
3
4 ; -1,5; 9 ; 2 ; 5 ; O,3222….; 1,014319562012…..; 5; -8; ∏;
5
2

;-546
R
3
Q I
Z
N

4. Ejercicio 3: Obtengan la aproximación decimal por truncamiento y por redondeo a los centésimos
de los siguientes números o expresiones numéricas:
3,258= 7 =
2,2379=
3
11 =
3,1416= 2+ 5 =
1,974=
Ejercicio 4: Reduzcan a su mínima expresión los siguientes cálculos (esto significa que deben
simplificar las expresiones con radicales aplicando las propiedades vistas y resolver todas las
operaciones posibles)
a)
26
5 
b)
3 6
2 
c)
64
3 
d)
4
4a 
e)
2 46
64x y 
f)
4 6 10
25a b c 
g)
4 128
256m n 
h)
2 6
10 4
25
81
m n
a x

i)
8 12 16
4
4 8 4
81
16
m n z
m n z

j)
9 15 6
3
6 12 3
27
64
x y z
x y z

Ejercicio 5: Expresen como potencias cada uno de los siguientes radicales:
a ;
2 63 7
53
1 1
; ; ; 5
2
b
b
Ejercicio 6: Expresen como potencias de exponente fraccionario y resuelvan:
a)
44
3 3 
b)
23
a a 
c)
54
x x 
d)
3
23
a
a

e)
10 53 2
2 2 
f)
5
3
1
2
2
 
g)
25
35
x
x

h)
234
1112
7 7
7


i)
3
3 2
2 2
2


j)
3 23
7a a
a a



4

5. Ejercicio 7: Dadas las siguientes potencias escriban los logaritmos que se derivan de ellas como
operación inversa
a)
0
2 1
b)
4
3 81
c)
3
5 125
d)
x
a b
Ejercicio 8: Expresen como potencias los números cuyos logaritmos se dan a continuación
a) 2log 32 5
b) 2log 8 3
c)
36
1 1
log
6 2
 
d) 2log 0,25 2 
Ejercicio 9: Calculen, aplicando la definición, los siguientes logaritmos
a) 4log 64
b) 2log 32
c)
3
1
log
3
d)
5
1
log
25
e) log0,001
f) 4log 2
g) 81log 3
h)
1
2
log 128
i)
2
3
27
log
8
Ejercicio 10: Obtengan los siguientes logaritmos utilizando la calculadora y el cambio de base
correspondiente. Expresar los resultados redondeados al milésimo cuando sea necesario.
Log2 π; log1,3 0,05; logπ 2; log16 4096; log5 3,2; log1/3 78125
5

6. SEGUNDO CUATRIMESTRE. UNIDAD 2: FUNCIÓN CUADRÁTICA
Ejercicio 1: Completen la siguiente tabla de valores y luego grafíquenla.
x -2 -1 0 1 2
2
x
Ejercicio 2: Completen la tabla de valores correspondientes a cada una de las siguientes
funciones y grafíquenlas. Hallen analíticamente las coordenadas de los elementos de las
funciones (raíces, vértice, ordenada al origen, máximo o mínimo, eje de simetría) e
indíquenlos en el gráfico.
a)
2
1y x 
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
b)
2
4y x 
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
c)
2
2 1y x x  
X -2 -1 0 1 2 3
y
d)
2
6 8y x x  
X 0 1 2 3 4 5 6
y
a)
2
2 5y x x  
6

7. X -1 0 1 2 3
Y
b)
2
2y x x  
x -3 -2 -0,5 1 2
Y
Ejercicio 3: Resuelvan las siguientes ecuaciones de segundo grado con una incógnita
a)
2
4 3 0x x   f)
2
9x x
b)
2
4 32x x  g)
2
8 20x x 
c)
2
0,3 0,04x x  h)
 
2
1 0x  
d)
2
2 2 4x  
e)
2 2
0,5 1x x  
UNIDAD 3. NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA
Ejercicio 1: En un curso de 33 alumnos, 20 han aprobado una cierta asignatura. Expresen
en porcentajes la cantidad de alumnos que resultaron desaprobados en dicha asignatura.
Ejercicio 2: Indiquen qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas
1. Comida Favorita.
2. Profesión que te gusta.
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4. Número de alumnos de tu Instituto.
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Ejercicio 3: De las siguientes variables indiquen cuáles son discretas y cuáles continuas.
1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3. Período de duración de un automóvil.
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
5. Número de hijos de 50 familias.
6. Censo anual de los españoles.
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8. Ejercicio 4: Clasifiquen las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
continuas.
1. La nacionalidad de una persona.
2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
3. Número de libros en un estante de librería.
4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
5. La profesión de una persona.
6. El área de las distintas baldosas de un edificio.
Ejercicio 5: El Estado quiere saber la cantidad de libros que los chicos del nivel medio leen.
Para ello, contrata a una empresa que deberá generar una tabla de frecuencias absolutas y
otra de frecuencias relativas con la cantidad de libros que los chicos leen por año. El
Estado le pide que discrimine la cantidad de libros leídos desde ninguno hasta cinco en
total (siempre en un año)
La cantidad de alumnos del nivel medio que se tomó para la muestra fueron 250.
La muestra se componía de alumnos de todo el país. Los alumnos que no leían ningún
libro por año eran 55, los que leían 1 eran 85, los que leían 2 eran 45, los que leían al
menos 3 libros eran 38, los que leían 4 eran 17 y los que leían 5 libros por año eran 10.
A) Indiquen cuál es la población (si es que es posible) y cuál la muestra de este
estudio
B) ¿Por qué esta muestra puede considerarse estadísticamente confiable?
C) Indiquen qué tipo de variable se está midiendo
D) Con los datos obtenidos en la muestra construyan las tablas de frecuencias
absolutas y relativas correspondientes, completando el siguiente cuadro.
Libros leídos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
0
1
2
3
4
5
Total
Ejercicio 6: Se hace una encuesta preguntando el número de calzado de 20 alumnos de
una clase. Los resultados obtenidos son: 34; 37; 35; 35;38; 38; 38; 36; 38; 39; 40; 38; 41;
40; 36; 36; 36; 38; 39; 37. Construyan la tabla de frecuencias como en el ejercicio anterior
agregando una columna más para expresar los resultados como porcentajes.
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9. Ejercicio 7: Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7,
3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construyan la tabla de frecuencias como en los ejercicios anteriores.
Ejercicio 8: Representen gráficamente los datos de alguno de los problemas anteriores,
usando barras y gráfico circular.
Ejercicio 9: El entrenador de un seleccionado de fútbol debe elegir dos de los cuatro
delanteros que convocó para formar el equipo titular. Los cuatro son muy buenos
jugadores pero, para tomar la decisión final, comparará la cantidad de goles convertidos
por los delanteros en cuestión en los últimos 10 partidos que jugaron. Los registros son los
siguientes:
Nombre/gole
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diego 2 0 3 0 1 3 2 2 0 0
Juan 1 2 1 2 2 3 3 2 5 4
Matías 5 0 4 3 1 2 4 3 3 2
Lucas 4 3 3 4 3 2 4 5 4 6
Calculen las medidas de posición para realizar la comparación que necesita hacer el
entrenador.
Ejercicio 10: Calculen las medidas de dispersión para la distribución del ejercicio 14 y
decidir con qué jugadores debe quedarse el entrenador para formar el seleccionado
titular. Fundamentar la respuesta.
Ejercicio 11: Elijan un tipo de gráfico estadístico y representar los datos de la distribución
del ejercicio 14.
Ejercicio 12: Completen la tabla con la siguiente información:
El Servicio Meteorológico dio la siguiente información sobre el estado del tiempo en una
ciudad argentina:
 Enero: 10 días nublados, 5 días de lluvia y el resto de sol.
 Febrero: 12 días nublados, 3 días de lluvia y el resto de sol.
 Marzo: 20 días de sol, 3 días nublados y el resto de lluvia.
 Abril: 12 días de sol, 15 días nublados y el resto de lluvia.
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10.  Mayo: 11 días de lluvia, 12 días de sol y el resto nublados.
 Junio: 17 días de lluvia, 11 días de sol y el resto nublados.
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa ( en
fracción)
Frecuencia
relativa (en
decimales)
Porcentaje de
la variable
Días de lluvia
Días de sol
Días nublados
Total
Ejercicio 13: Clasifiquen las variables de la siguiente tabla en : cualitativas, cuantitativas
discretas o cuantitativas continuas
Nombre Edad Estatura
( en m)
Peso
( en kg)
Color de
ojos
Color de
tez
Hobbies Deporte
s
Natalia 20 1.69 60.00 Miel Blanca Ninguno Handball
Mailén 18 1.73 62.10 Azules Blanca Nadar Voley
Mariela 18 1.72 62.00 Celestes Morena Leer Ninguno
Variable
s
Ejercicio 14: Se realizó una encuesta a 10 alumnos de cada curso de un colegio para
averiguar cómo habían aprovechado su tiempo libre durante el fin de semana.
En el cuadro se pueden observar los resultados:
Actividades que realizaron Cantidad de alumnos
Fueron al cine 20
Se reunieron con amigos 30
Fueron al shopping 30
Realizaron deportes 20
1) ¿Cuántos cursos tiene en total el colegio?
2) Indiquen cuál es la población y cuál la muestra en este trabajo estadístico.
3) Indiquen cuál sería la mejor forma de elegir a los 10 alumnos de cada curso para
realizar la encuesta. Expliquen la respuesta
a) Elegir al azar 10 alumnos cualesquiera entre varones y mujeres
b) Elegir 10 mujeres
10

11. c) Elegir 10 varones
d) Elegir los 10 primeros alumnos de la lista
Ejercicio 15: En una escuela la cantidad de alumnos, entre argentinos y extranjeros, está
dada de la siguiente manera: alumnos argentinos: 110 mujeres, 140 varones; extranjeros:
30 mujeres, 45 varones.
1) Organicen en un cuadro de doble entrada la información
2) Representen los datos del cuadro en un gráfico de barras y en un gráfico circular.
Ejercicio 16: Antes de instalar una máquina expendedora de gaseosas en el bufet de un
banco, se realizó una estadística para averiguar la cantidad de gaseosas vendidas durante
10 días hábiles.
Día de la
semana
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
1° semana
(cantidad de
latitas)
22 20 30 36 50
2° semana
( cantidad
de latitas)
21 19 25 28 56
1. ¿Cuántas latas se vendieron en total?
2. ¿Cuál es el promedio de latas que se venden por día?
3. ¿Cuál es la moda y cuál la mediana de la muestra?
4. ¿Cuál es el día de mayor venta?
Ejercicio 17: Un supermercado desea realizar publicidad en un sitio de internet. Entre las
opciones existen dos sitios que registraron la siguiente cantidad de visitantes por minuto
durante diez minutos:
Sitio A: (cantidad de visitantes) 12, 15 ,20 19, 18, 11, 19, 19, 9, 10
Sitio B: (cantidad de visitantes) 13, 18, 21, 29, 20, 14, 15, 23, 14, 22
¿En qué sitio le conviene publicitar el supermercado? ¿Por qué?
ATENCIÓN: para responder a la pregunta anterior verifiquen la representatividad del
promedio de la distribución utilizando las medidas de dispersión.
Ejercicio 18: Durante el último mes, en un juzgado, se celebraron diez matrimonios. Las
edades de los novios y de las novias se recogen en la siguiente tabla.
Edad 20 23 24 24 25 26 28 28 33 39
11

12. del
novio
Edad
de la
novia
18 21 20 22 22 23 28 26 32 28
Calculen la edad promedio de la novia y la del novio. Hallen la desviación típica y expliquen
qué variable está más dispersa.
BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA
 Matemática. Acerca del concepto de función. Documento para la capacitación
docente. Universidad Nacional de San Martín.
 Probabilidad y Estadística. PROCIENCIA CONICET. Juan Foncuberta. Ministerio de
Cultura y Educación de la Nación.
 Historia e Historias de Matemáticas. Mariano Perero. Grupo Editorial Iberoamérica
 Libros a medida. Matemática. Juan Pablo Pisano. Ediciones Logikamente
 1200 Ejercicios de matemática multiple choice. Danny Perich. Ediciones
Logikamente
 Matemática Financiera y Estadística con Excel. Colección Aprendiendo. Belliard.
García Fronti. Pazos. Grupo Guía
 Programa de Educación a distancia. Nivel medio adultos. Ministerio de Educación.
Presidencia de la Nación. Año 2011
 Matemática 3 y 4. Tercer ciclo de Educación General Básica para adultos.
Modalidad semipresencial. Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires.
Primera edición. Primera reimpresión.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA EL ALUMNO
 Apuntes tomados en clase
 El libro de la matemática -EGB 3- Nancy Guelman. Editorial Estrada
 Carpeta de Matemática -EGB 3- Garaventa. Rodas. Aique
 Matemática EGB 3. Seveso de Larotonda. Editorial Kapeluz
 Matemática Polimodal. Editorial Longseller
 Matemática 4. Tapia. Editorial Estrada
 Matemática 4. Alcántara. Editorial Estrada
 Activados 4. Matemática. Puerto de Palos
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