Este documento describe la distribución normal y sus propiedades clave, incluida la media, desviación estándar y probabilidades asociadas. Explica que la distribución normal es simétrica alrededor de la media, con el 50% de los valores por debajo y el 50% por encima. También detalla que el 68%, 95% y 99.7% de los valores caen dentro de 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, respectivamente.

1. Estadístic
a
Probabilidad

2. Distribución
normal
Probabilidad

3. Una distribución normal de media μ y desviación
típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es
la campana de Gauss:

4. El área del recinto determinado por la función y el eje
de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ,
deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5
a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la
curva.

5. Los datos pueden ser "distribuido" (hacia fuera) de diferentes maneras.
Se puede transmitir más a la izquierda, o más a la
derecha, o puede ser todo revuelto.

6. Nosotros decimos que los datos se "distribuye normalmente".
La distribución normal tiene:
• Media = mediana = modo
• Simetría con respecto al
centro
• El 50% de los valores
menor que la media
y el 50% mayor que la
media

7. Las desviaciones
estándar
Probabilidad

8. La desviación estándar es una medida de qué tan
extendido números son (leer esa página para
obtener más información sobre la forma de
calcular).
Al calcular la desviación estándar de los datos,
se dará cuenta de que (en general):

9. 68% de los valores están
dentro de 1 desviación
estándar de la media
95% se encuentran dentro de 2
desviaciones estándar
99,7% se encuentran dentro
de 3 desviaciones estándar

10. Ejemplo
Probabilidad

11. 95% de los estudiantes en la escuela son entre 1,1 m y 1,7 m de
altura.
• Suponiendo que estos datos se distribuyen
normalmente puede calcular la media y la desviación
estándar?
• La media es de 1,1 m y a medio camino entre 1.7m:
• Media = (1,1 m + 1,7 m) / 2 = 1,4 m
• El 95% es 2 desviaciones estándar a cada lado de la
media (un total de 4 desviaciones estándar) para:
• Sólo 1 desviación estándar = (1.7m-1.1m) / 4 = 0,6 m / 4
= 0,15 m

12. Y este es el resultado:
Es bueno saber la desviación estándar, ya que podemos decir que
cualquier valor es:
Probable para estar dentro de 1 desviación estándar (68 de 100)
Muy probable que dentro de 2 desviaciones estándar (95 de 100)
Es casi seguro que dentro de 3 desviaciones estándar (997 de 100).