La distribución normal describe cómo se distribuyen muchas variables en la naturaleza. Fue reconocida por primera vez por Abraham de Moivre en el siglo XVIII y desarrollada más a fondo por Gauss. Se caracteriza por tener forma de campana y depende de dos parámetros: la media y la desviación estándar. Tiene muchas aplicaciones en campos como las ciencias sociales, la biología y las finanzas.

2. Fue reconocida por primera vez
por el francés Abraham de
Moivre (1667-1754).
Posteriormente, Carl Friedrich
Gauss (1777-1855) elaboró
desarrollos más profundos y
formuló la ecuación de la curva;
también se le conoce como la
"campana de Gauss".

4. La distribución normal es también un caso particular
de probabilidad de variable aleatoria continua, la
distribución de una variable normal está
completamente determinada por dos parámetros, su
media (µ) y su desviación estándar (σ).

5. Psicología
Biología
Economía y Finanzas
Astronomía
Ciencias de la Nutrición
Ciencias Sociales y
Administrativas

6. Función de Densidad de Probabilidad Normal:
Una función de
densidad de
probabilidad
caracteriza el
comportamiento
probable de una
población en tanto
especifica la
posibilidad relativa de
que una variable
aleatoria continua X
tome un valor cercano
a x.

7. F(x) es el área sombreada de la
siguiente gráfica

8. Propiedades de la Distribución
Normal:
La forma de la campana de Gauss depende de los
parámetros μ y σ.
Tiene una única moda que coincide con su media
y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de X.
Es simétrica con respecto a su media μ . Según
esto, para este tipo de variables existe una
probabilidad de un 50% de observar un dato mayor
que la media, y un 50% de observar un dato menor.

9. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (σ )
Comprueba el cambio de la distribución variando la
desviación estándar

10. LA MEDIA (μ)
Comprueba el cambio de la distribución variando la media

11. En Résumen
Podemos concluir que hay una familia de
distribuciones con una forma común, diferenciadas
por los valores de su media y su varianza.
La desviación estándar (σ ) determina el grado de
apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el
valor de σ, más se dispersarán los datos en torno a
la media y la curva será más plana.
La media indica la posición de la campana, de
modo que para diferentes valores de μ la gráfica es
desplazada a lo largo del eje horizontal.
De entre todas ellas, la más utilizada es la
distribución normal estándar, que corresponde a
una distribución de media 0 y varianza 1.

12. La curva normal
tiene forma de
campana y un sólo
pico en el centro de la
distribución.
CARACTERÍSTICAS:

13. El promedio aritmético, la mediana y la moda de
la distribución son iguales y se ubican en el pico.

14. La mitad del área
bajo la curva se
encuentra a la
derecha de este
punto central y la
otra mitad está a la
izquierda de dicho
punto.

15. Es simétrica en torno a su promedio. Si se corta
Ia curva normal de manera vertical por el valor
central, las dos mitades serán como imágenes
en un espejo.

16. La curva normal desciende suavemente en ambas
direcciones a partir del valor central.
Es asintótica, Ia curva se acerca cada vez más al eje
de X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas”
de Ia curva se extienden de manera indefinida en
ambas direcciones.

18. La Distribución de Probabilidad
Normal Estándar
Sería físicamente imposible proporcionar
una tabla de probabilidades para cada
combinación de u yσ (como para Ia
distribución binomial o para Ia de Poisson)
.
Es posible utilizar un sólo miembro de Ia
familia de distribuciones normales para
todos los problemas en los que se aplica
Ia distribución normal.

19. La Distribución de Probabilidad
Normal Estándar
Tiene una media de 0 y una desviación
estándar de 1
Los valores mayores al promedio tienen
valores Z positivos y, valores menores al
promedio tendrán valores Z negativos.
Z
f(Z)
1
0

20. La distribution de probabilidad
normal estándar
Utilizando un valor z, se convertirá, o
estandarizará, Ia distribución real a una
distribución normal estándar.
Transformamos unidades X en unidades Z
Todas las distribuciones normales pueden
convertirse a “distribución normal estándar”
restando Ia media de cada observación y
dividiendo por Ia desviación estándar.

21. Un valor z es Ia distancia a partir de
Ia media, medida en las unidades de
desviación estándar.
El valor z

22. Valor z = Ia distancia entre un valor
seleccionado (x) y Ia media (u),
dividida por la desviación estándar (ơ).
El valor z

23. Límites sigma

24. Límites dos sigma

25. Límites tres sigma

26. Al determinar el valor z empleando Ia fórmula
anterior, es posible encontrar eI área de
probabilidad bajo cualquier curva normal
haciendo referencia a Ia distribución normal
estándar.

31. La glucemia basal de los diabéticos
atendidos en la consulta de enfermería puede
considerarse como una variable normalmente
distribuida con media 106 mg por 100ml y
desviación estándar de 8 mg por 100 ml N
(106=media;8=desviación estándar)
a. Calcula la proporción de diabéticos con una
glucemia basal menor o igual a 120.
b. La proporción de diabéticos con una
glucemia basal comprendida entre 106 y
110 mg por ml.

32. A. CALCULA LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON
UNA GLUCEMIA BASAL MENOR O IGUAL A 120
Media= 106
Sx= 8
LA FÓRMULA:
 Miramos en la tabla de distribución normal, el valor que
corresponde a z: 0.9599
INTERPRETACIÓN: Por tanto, el 95.9% de los diabéticos
tienen una glucemia basal menor o igual a 120.

34. B.) LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA GLUCEMIA
BASAL COMPRENDIDA ENTRE 106 Y 110 MG POR ML.
Calculamos el valor de z para
110, con la fórmula indicada
anteriormente, el resultado es:
0.5.
Debemos tener en cuenta,
cuando busquemos en la tabla,
que esta nos da el área que
queda a la izq. de z. Esto es
todo el área por debajo de 110.
Área dada por la tabla= 0.6915
10
6 110
0.5

35.  Por tanto, ahora nos toca
averiguar el área que hay hasta
la media, 106, (flecha verde)
como sabemos que hasta la
media, vale 0.5, restamos el
valor del área roja, es decir, de
110 hacia abajo, menos 0.5,
obtenemos así, 0.19, que es lo
que vale el área comprendida
entre 106 y 110.
Interpretar: El resultado es que un
19% de los diabéticos tienen una
glucemia comprendida entre 106 y
110.
0.69
0.5
106
z= 0.69-0.5 = 0.19

36. Los ingresos semanales de los enfermeros
del servicio de pediatría tienen una
distribución aproximadamente normal con
una media de s/1,000.00 y una desviación
estándar de s/100.00.
¿Cuál es el valor z para un ingreso X de
s/1,100.00?
Y, ¿para uno de s/900.00?

37. Para X = s/1,100:
1100 – 1000
100
= 1.00
Utilizando la fórmula:
Para X = s/ 900:
900 - 1000
100
= - 1.00

38. La z de 1.00 indica que un ingreso semanal
de s/1,100.00 para un gerente de nivel
intermedio está una desviación estándar a la
derecha de Ia media.
La z de -1.00 indica que un ingreso de
s/900.00 está una desviación estándar a la
izquierda de Ia media.
Ambos ingresos (s/1,100 y s/900) están a Ia
misma distancia (s/100) de Ia media.

39. 900 1,1001,000

40. Los pagos mensuales de los
trabajadores en el servicio de
emergencia del hospital de barranca,
tienen una distribución normal, con una
media de s/1,200 y una desviación
estándar de s/ 225. Al hospital de
barranca le gustaría que solo haya 5%
de probabilidad.

42. En 2013 y 2014, el costo medio anual para
el tratamiento del la enfermedad de cáncer
en el hospital de neoplásica era de s/
20,082. Suponga que la distribución de los
costos anuales se rigen por una
distribución de probabilidad normal y que
la desviación estándar es de s/ 4,500. El
95% de los pacientes del hospital
neoplásica paga menos de ¿Qué
cantidad?.

44. La temperatura durante noviembre
está distribuida normalmente con
media 18,7ºC y desviación standard
5ºC. Calcule la probabilidad de que la
temperatura durante noviembre esté
por debajo de 21ºC.

45. = 21– 18,7
5
= 0,46
Utilizando la fórmula:
µ = 18,7ºC σ = 5ºC X = 21ºC

46. Ahora vamos a la tabla y para el valor de Z = 0,46
tenemos que la probabilidad es de 0,6772.
Interpretación:
La probabilidad de que la temperatura durante
noviembre esté por debajo de 21°C es de un 67,72%.