Pruebas Estadisticas de aleatoriedad: Corrida Arriba y Abajo de la Media y Longitud de Corrida Ago-Dic 2015

1. Instituto Tecnológico de Tijuana
Subdirección Académica
Departamentos de Sistemas y Computación
Ingeniería en Sistemas Computacionales
SIMULACIÓN
SCD-1022 SC6
2.2 Pruebas estadísticas de aleatoriedad:
Corrida arriba y debajo de la media y longitud de corrida
Agosto-Diciembre 2015
León Cruz María Yusvizareth
García Zúñiga Ana Karen
Fonseca M. Sergio
Profesor Lorenzo Ofelio Sainz Moroyoqui
Tijuana B.C. a 10 de septiembre del 2015.

2. Índice
2. Pruebas estadísticas
◦ Concepto: Independencia
◦ Concepto: Pruebas de independencia
◦ Concepto: Corrida
2.2.1 Prueba de corridas arriba y abajo
 Independiente o no
 Tabla de la normal estándar
 Ejemplo
 Observaciones
 ¿Independiente o no?
2.2.2 Pruebas de corridas arriba y debajo de la media
 Independiente o n o
 Ejemplo
 Observaciones
 ¿Independiente o no?
Aplicaciones
Bibliografía

3. 2. Pruebas estadísticas
 Serie de pruebas estadísticas básicas que
se emplean generalmente para determinar
si un conjunto de números pseudo
aleatorios entre cero y uno cumplen con las
propiedades básicas de independencia y
uniformidad.

4. Concepto: Independencia
 Propiedad muy importante, e implica que los
números aleatorios no deben tener
correlación entre sí, es decir, deben ser
independientes, de manera que puedan
dispersarse uniformemente dentro de todo el
espectro de valores posibles.
a) Valores uniformemente dispersos

5. Concepto:
Pruebas de independencia
 Tratan de corroborar si los números en
el intervalo (0,1), son independientes, o
en otras palabras, si parecen pseudo
aleatorias.

6. Concepto: Corrida
 Una corrida se identifica como la
cantidad de unos o ceros
consecutivos.

7. 2.2.1 Prueba de corridas arriba y
abajo
 El procedimiento de esta
prueba consiste en
determinar una secuencia de
números (S) que solo
contiene unos y ceros, de
acuerdo con una comparación
entre ri y ri-1.
 Posteriormente se determina
el número de corridas
observadas, Co
 Luego se calcula el valor
esperado, la varianza del
número de corridas y el
estadístico Zo mediante las

8. Independiente o no
 Si el estadístico Zo es mayor que el
valor crítico de Z1-a/2, se concluye
que los números no son
independientes.
 De lo contrario no se puede rechazar
que el conjunto de ri sea
independiente.

9. Tabla de la normal estándar: Z1-
a/2

10. Ejemplo
Conjunto r1 de 21 números:
r1={0.89, 0.26, 0.01, 0.98, 0.13, 0.12, 0.69, 0.11, 0.05, 0.65,
0.21, 0.04, 0.03, 0.11, 0.07, 0.97, 0.27, 0.12, 0.95, 0.02,
0.06}
 Se coloca un cero si el numero ri es menor o igual al número ri
anterior.
 En caso de ser mayor que el numero ri anterior, se pone un uno.
S= {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 1}

11. Observaciones
 r1 contiene 21 números.
 S contiene n-1 números, en este caso
20.
 Número de corridas de S es Co=142 21 − 1
3
= 13.66
16 21 − 29
90
= 3.411
14 − 13.66
3.411
= 0.18

12. ¿Independiente o no?
 Si determinamos un nivel de aceptación de 95%. Entonces a=5
 En la tabla de la normal estándar el valor de la
Z es 1.96
Z0 < Z1-a/2 0.18<1.96
Los números del conjunto si son independientes.
Z1-a/2Z1-0.05/2 = Z0.975 = 1.96

13. 2.2.2 Pruebas de corridas arriba
y debajo de la media
 El procedimiento de esta prueba consiste en
determinar una secuencia de unos y ceros de
acuerdo de acuerdo con una comparación
entre los números del conjunto ri y 0.5.
 Determinar Co
 Valores de n0 (cantidad de ceros)
 Valores de n1 (cantidad de unos)

14. Independiente o no
 Si Z0 esta fuera del intervalo -Z
𝑎
2
≤ Z0 ≤
Z
𝑎
2
se concluye que los números r1 no son
independientes.
 De lo contrario no se puede rechazar que
el conjunto de r1 es independiente.

15. Ejemplo
Secuencia de 10 números de un conjunto:
r1={0.67, 0.62, 0.05, 0.49, 0.59, 0.42, 0.05,
0.02, 0.74, 0.67}
 Se asigna un uno si el número ri es mayor a
0.5
 En caso contrario se asignara un cero.
S={1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1}
Co=5
n0=5
n1=5

16. Observaciones
Co=5 n=10
n0=5 n1=5
(2)(5)(5)
10
+
1
2
= 5.5
2 5 5 [2 5 5 − 10]
102(10 − 1)
= 2.22
5 − 5.5
2.22
= 0.33

17. ¿Independiente o no?
 Si determinamos un nivel de aceptación de 95%.
Entonces a=5
Z1-a/2 = Z1-0.05/2 = 1.96
En la tabla de la normal estándar el valor de la Z es
1.96
-Z1-a/2 ≤ Z0 ≤ Z1-a/2 -1.96 ≤ 0.33 ≤ 1.96
Los números del conjunto si son independientes

18. Aplicaciones
1. Secuencia de C´s y A’s muestra el orden en el que 25
automóviles con placas de California o Arizona cruzaron el Rio
Colorado en Blyth, California para entrar a Arizona.
2. Nivel de significancia de 0.01 si la disposición de piezas
defectuosas D y no defectuosas N, que se producen en una
línea de ensamble se puede considerar como aleatoria.
3. Orden en el cual se repartieron cartas rojas (R) y cartas
negras (N) a un jugador de Bridge.
4. Chofer compra gasolina en Shell (S) o en Chevron (C) y la
secuencia demuestra donde compró la gasolina en el orden de
referencia durante cierto tiempo.
5. Secuencia que muestra si 50 personas entrevistadas
consecutivamente en orden están a favor o en contra de un
aumento de impuestos sobre las ventas de la ciudad.

19. Bibliografía
 https://books.google.com.mx/books?id=VuEfw
tFr1QMC&pg=PA50&dq=corridas+arriba+y+a
bajo+de+la+media&hl=es&sa=X&ved=0CBsQ
6AEwAGoVChMI0tjFxp7rxwIVhn2ICh38-
wYU#v=onepage&q=corridas%20arriba%20y
%20abajo&f=false
 http://hemaruce.angelfire.com/Unidad_III.pdf
 https://books.google.com.mx/books?id=iBJstv
kwFrYC&pg=PR12&dq=pruebas+estadisticas
+de+aleatoriedad&hl=es&sa=X&ved=0CBsQ
6AEwAGoVChMIwNTVqpLrxwIVViyICh2McA
ym#v=onepage&q=pruebas%20estadisticas%
20de%20aleatoriedad&f=false