2. EJERCICIO ESCALA DE AUTOESTIMA:
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo
la pobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de
actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue
una curva normal: Media autoestima: 8; Desviación típica: 2 N (8,2)
3. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al
azar obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima?
N (8,2)
4. Primero vamos a trasladar nuestra curva N (8,2) a la curva normal tipificada N
(0,1) que tiene ya los valores calculados, de esta forma podemos saber qué
área de la curva normal tipificada corresponde a nuestra curva normal. Para
ello debemos tipificar la variable: Zx: valor tipificado
x: valor observado o valor a tipificar
𝑥: media de nuestra distribución
Sx: desviación típica de nuestra distribución
Zx = (10,5 – 8)/2 = 1,25
5. A continuación nos vamos a las tablas de la curva normal tipificada para
calcular qué probabilidad le corresponde al valor 10,5 de nuestra variable.
Tabla B:
1º Buscamos nuestro valor tipificado 1,25 en la columna A
2º Buscamos la probabilidad que le corresponde en la columna C: 0,1056
6. Sabiendo que el área bajo la curva normal tipificada tiene una probabilidad P = 1
Y sabiendo que el área que nos muestra la columna C tiene una probabilidad
P (0 ≤ Z < + ∞) = 0,1056 (siendo 0 = media de la curva normal tipificada y Z = 1,25)
Podemos calcular la probabilidad que nos piden:
P (Z ≤ 1,25) = 1 – 0,1056 = 0,8944
área bajo la curva
normal tipificada
área que nos muestra
la columna C
P (Z ≤ 1,25) = 0,8944
7. Tabla I B:
Sabiendo que Z = 1,25
1º Buscamos en Z filas la unidad y el primer decimal (1,2)
2º Buscamos en Z columnas el segundo decimal (0,05)
Y observamos que la probabilidad que nos piden es: P (Z ≤ 1,25) = 0,89435
8. Finalmente destipificamos la variable:
P (Z ≤ 1,25) = 0,89435 P (x ≤ 10,5) = 0,89435
Solución: la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada
al azar obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima
es de 0,89435.
