Inecuaciones lineales en una y dos variables. Alumnos de 3er año.

1. INECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES
SISTEMA DE INECUACIONES DE DOS VARIABLES
Profesora: JULIANA ISOLA
 Alumnos:Mauro Díaz perales, Luciano Tedín, Agustina Muñoz, Pablo
Núñez, Alejandro Nogales
COLEGIO J. M. ESTRADA
CURSO : 3° 1° ECONOMIA

2. Sistema de Inecuaciones
de dos variables
..

3.  Sea la inecuación .Pasamos a la ecuación de la recta , la cual
dibujamos dando valores a x e y.
con estos dos puntos es suficiente, ya que por dos puntos pasa una y solo una recta.
Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. El punto en que ésta
corta a la recta la ordenada y cumple la ecuación de la misma, es decir y = r, un punto por
encima es mayor y uno por debajo es menor. Como nuestra inecuación, despejada la y, es
, los puntos que la cumplen son los del semiplano sombreado. La recta no está incluida por ser la
desigualdad estricta.
2x y 4  y 2x 4  
x y
0 4
2 0
y 2x 4  
Ejemplo 1

4.  , es similar al anterior, solo cambia el sentido de la desigualdad y el hecho
de que ahora no es estricta. Pasamos a la ecuación , igual que antes.
Damos valores a x e y para dibujarla:
la dibujamos y procedemos como antes. Ahora la recta está incluida en la solución
2x y 4 
y 2x 4  
x y
0 4
2 0
Ejemplo 2

5. Inecuaciones Lineales en
dos Variables

6. Ejemplo 1
 Resolver la siguiente inecuación x + y < 4
 Solución:
Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el signo
=, obtenemos la siguiente ecuación
x + y = 4 . Para graficar una recta, es suficiente hallar dos
puntos. Una forma sencilla de graficar la recta es hallar
los interceptores con los ejes:
Para hallar el intercepto con el eje x,
hacemos y=0, x+y = 4 x+ 0 = 4 x = 4. Para hallar el
intercepto con el eje y,
hacemos x=0, x + y = 4 0 + y = 4 y = 4. La gráfica de la
recta es la siguiente. Esta recta divide el plano en dos
regiones R1 y R2.

7.  Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.
Punto de prueba en R1 (0,0)
x+y < 4 0 + 0 < 4 0 < 4
 Como la expresión es verdadera, entonces esta es la región que representa la solución de la inecuación.
 Como ya determinamos la solución, no es necesario seleccionar un punto de prueba en la otra región. Puedes
comprobar que cualquier punto en la otra región no satisface la desigualdad.
 Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es < no se debe incluir la frontera como parte de la solución. Para denotar
este hecho gráficamente, utilizaremos lineas discontinuas en la frontera.

8. Ejemplo 2
 Resolver la siguiente inecuación 2 x + 3 y ≥ 6
 Solución:
Paso 1: Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente
ecuación
2 x + 3 y = 6 . Para graficar una recta, es suficiente hallar dos puntos. Una forma sencilla de
graficar la recta es hallar los interceptos con los ejes:
Para hallar el intercepto con el eje x, hacemos y=0,
2 x + 3 y = 6 2 x + 3 ( 0 ) = 6 2 x = 6 x = 3
Para hallar el intercepto con el eje y, hacemos x=0,
2 x + 3 y = 6 2 ( 0 ) + 3 y = 6 y = 2

9.  La gráfica de la recta es la siguiente. Esta recta divide el plano en dos regiones R1 y R2.
 Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.
Punto de prueba en R1 (1,1)
2 x + 3 y ≥ 6 2 ( 1 ) + 3 ( 1 ) ≥ 6 5 ≥6
Como la expresión es falsa, entonces esta región no es solución de la inecuación.
2 x + 3 y ≥ 6 2 ( 3 ) + 3 ( 4 ) ≥ 6 18 ≥ 6
Como la expresión es verdadera, entonces esta región es la solución de la inecuación.

10.  Paso 3: Graficar la solución.
Como el signo de
desigualdad es ≥ se debe
incluir la frontera como parte
de la solución. Para denotar
este hecho gráficamente,
utilizaremos una linea
continua en la frontera.

11. Ejemplo 3
 Paso 1: : Reemplazando el signo
de desigualdad por el signo =,
obtenemos la siguiente ecuación
x = 2 . Esta ecuación corresponde
a una recta vertical con
intercepto en el punto x=3.

12.  Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.
Punto de prueba en R1 (0,0)
x > 2 0 > 2
Como la expresión es falsa, entonces esta región no es solución de la inecuación.
Punto de prueba en R2 (3,3)
x > 2 3 > 2
Como la expresión es verdadera, entonces esta región es la solución de la inecuación.
 Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es > no se debe incluir la frontera como parte de la solución.

13. Solución
Está incluida
No está incluida
Sistemas de dos ecuaciones y dos variables de primer grado: son de la forma , o cualquiera de sus variaciones.
Método de resolución: dibujamos ambas rectas por separado. Buscamos los semiplanos que cada recta produce en
el plano, y por último buscamos las zonas de intersección de ambos, o los puntos del plano que cumplen ambas
desigualdades simultáneamente.