Este documento presenta información sobre distribuciones normales y cómo calcular probabilidades y percentiles utilizando la distribución normal. Incluye ejemplos de calcular la proporción de mujeres con autoestima entre ciertos valores en una escala, la proporción de adolescentes con diferentes rangos de altura, y la proporción de diabéticos con diferentes niveles de glucemia basal.

1. DISTRIBUCIÓN
NORMAL
María Guardiola Barbé
Seminario 7

2. ¿Qué
haremos?
Escala de autoestima
Altura de adolescentes en Andalucía
Glucemia basal
Llevaremos
a cabo
ejercicios
sobre…

3. En una muestra de 500 mujeres
queremos saber como la pobreza
afecta a su autoestima.
La medimos con una escala de
actitud de 20 puntos (variable
continua).
Media 8
Desviación típica 2

4. ¿Qué porcentaje tienen puntuaciones
entre 5 y 8?
Z=
5−8
2
= −1,5
P(X<8)-𝑃(𝑋 > 5)=0.5-0.06681= 0,4332
El 43,32% de las mujeres valoran
su autoestima entre 5 y 8 puntos
en la escala.

5. ¿Y cuántas, igual o más de 13?
Z=
13−8
2
= 2,5
𝑃(Z ≥ 2,5)=1-0.9938=0,0062
De todas las mujeres, sólo el
0,62% puntúan su
autoestima en valores
iguales o mayores a 13.
8
13

6. ¿Y qué proporción tiene una autoestima
entre 4 y 10?
Z=
4−8
2
= −2
𝑃 𝑋 < 10 − 𝑃 𝑋 > 4
= 0,8413 − 0,02275 = 0,8185
La proporción de mujeres con esa
puntuación de autoestima es de
0,8185. Es decir, el 81,85% de toda la
muestra.
Z=
10−8
2
= 1
8
4 10

7. Z=
10,5−8
2
= 1,25 𝑃(Z ≤ 1,25)=0,8944
Si de forma
aleatoria
escogemos a una
de la muestra,
existe un 89.44%
de que su
autoestima sea de
10,6 puntos o
menos.

8. Supongamos que la
altura de adolescentes
en Andalucía a los 10
años sigue una
distribución normal,
siendo la media 140
cm y la desviación
típica 5 cm.

9. Z=
150−140
5
= 2
𝑃(Z < 2) = 0,9772
El 97,72% de los adolescentes tendrá
una altura menor o igual a 150 cm.
140
150

10. ¿Y por encima de 150cm?
Z=
150−140
5
=
2
𝑃(Z > 2)=1-0,9772=
0,0228
Sólo un 2,28%
de los
adolescentes
de la muestra
superan los
150 cm.

11. ¿Y entre 137,25 y 145,50 cm?
Z=
137,25−140
5
= −0,55
𝑃 𝑋 > 145,5 − 𝑃(𝑋 < 137.25)=
0,8643-0,29116= 0,57314
Con una talla de 137,25-145,5 cm
encontramos al 57.31% de los
adolescentes.
Z=
145,5−140
5
= 1,1
140
137,25 145,5

12. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de
enfermería puede considerarse como una variable normalmente
distribuida con:
Media 106
Desviación típica 8
mg/100ml

13. Proporción de diabéticos con una
glucemia basal ≤120mg/100ml
106
Z=
120−106
8
= 1,75
La proporción de individuos con
dicho valor de glucemia basal es
de 0,9599. Es decir, el 95,99% de
los diabéticos.
P(Z≤1,75)= 0.9599
120

14. Proporción de diabéticos con 106-110
mg/100ml de glucemia
P(X≤110)- P(X≤106)=
0.6915 − 0.5 = 0,1915
Z=
110−106
8
= 0.5
El 19,15% de los diabéticos tienen
una glucemia basal entre 106 y
110.

15. Proporción de diabéticos con una
glucemia basal ≥120 mg/100 ml
Z=
120−106
8
= 1,75
P(Z≥1,75)= 1 − 0,9599 = 0,0401
Sólo el 4,01% de los diabéticos
tienen una glucemia superior o
igual a 120.

16. Nivel de glucemia basal tal que por
debajo de él está el 1ºcuartil
A partir del 25% (que corresponde al
1º cuartil), se obtiene el valor Z.
En la tabla encontramos: 0,2483 (Z=-
0,68) y 0,2514 (Z=-0,67).
Al no ser exacto, se hace una media
de ambos.

17. Nivel de glucemia basal tal que por
debajo de él está el 1ºcuartil
𝑍 =
−(0.68 + 0,67)
2
= −0,675
Si 𝑍 = −0,675 el
valor k será:
0,675 =
𝑘−106
8
;
K=111,4
El 25% de nuestros diabéticos
tiene una glucemia basal de
111,4 mg/100 ml.

18. ¡Gracias
por su
atención!
María Guardiola
Barbé