El documento presenta tres ejercicios sobre distribuciones normales. El primero calcula porcentajes de puntuaciones de autoestima en mujeres. El segundo calcula porcentajes de alturas en adolescentes. El tercero calcula porcentajes de niveles de glucemia en diabéticos. En cada ejercicio se utilizan fórmulas para transformar valores a Z y obtener porcentajes a partir de tablas de distribución normal.

1. Seminario 7.
Sonia Fuentes Graciano.

2.  En una muestra de 500 mujeres que
reciben asistencia queremos saber cómo la
pobreza afecta a su autoestima.
 Medimos la autoestima con una escala de
actitud de 20 puntos (variable continua).
Suponemos que la distribución sigue una
curva normal
◦ Media autoestima: 8
◦ Desviación típica: 2
Primer ejercicio.

3.  ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la
asistencia tienen puntuaciones de
autoestima entre 5 y 8?
◦ Para ello hay que transformar las
puntuaciones en tipificadas (Z)
Utilizamos la siguiente fórmula:
Primer ejercicio.
X
X
X X
Z
S

 = (5-8)/2= -1,5 Buscamos en la tabla
de distribución normal Z= -1,5
0,4332 = 43,32% de mujeres
tienen una puntuación de
autoestima entre 5 y 8.

4.  ¿Qué proporción de mujeres destinatarias
tiene una puntuación igual o más de 13 en
la escala de autoestima?
Primer ejercicio.
X
X
X X
Z
S

 = (13-8)/2= 2,5 Buscamos en la tabla
0,0062 = 0,62% de las destinatarias
tienen una puntuación igual o superior
a 13.

5.  ¿Qué proporción de las destinatarias tiene
una proporción entre 4 y 10 en la escala?
Primer ejercicio.
X
X
X X
Z
S


X
X
X X
Z
S


= (4-8)/2= -2 que en la tabla
corresponde a 0,4772 = 47,72%
= (10-8)/2= 1  como queremos la parte
del medio del lado derecho de la
gráfica, hacemos la resta 0,5-0,1587=
0,3413 =34,13%

6. Se suman los resultados anteriores y
obtenemos un porcentaje del 81,85% de
mujeres entre las puntuaciones 4 y 10
de autoestima.
Primer ejercicio.

7. Primer ejercicio.
 ¿Cuál es la probabilidad de que una
destinataria de asistencia seleccionada al
azar obtenga una puntuación de 10.5 o
menos en la escala de autoestima?
X
X
X X
Z
S

 =
(10,5-8)/2= 1,25 Miramos la columna
“C” y vemos que se corresponde con
un 0,1056. Como queremos saber las
que están en menos de 10,5  1-
0,1056 = 0,8944. Un 89,44% de
mujeres obtienen una puntuación de
10,5 o menos de autoestima.

8. Segundo ejercicio.
 Supongamos que la altura de adolescentes en
Andalucía a los 10 años sigue una distribución
normal, siendo la media 140 cm y la desviación
típica 5 cm.
1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla
menor de 150 cm?
140cm 150cm

9. Segundo ejercicio.
Utilizando la siguiente fórmula
calculamos el porcentaje de niños que
tienen una altura menor de 150cm.
X
X
X X
Z
S

 (150 – 140) / 5 = +2. Consultamos
la tabla de la distribución
normal y obtenemos  1- 0,0228=
0,9772=97,72%
Por lo tanto, hay un 97,72% de niños que
tienen una talla menor de 150 cm.
=

10. 2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla
por encima de 150cm?
Segundo ejercicio.
140cm 150cm

11. Utilizando la misma fórmula que hemos utilizado
anteriormente, obtenemos el mismo resultado,
pero esta vez, sólo queremos conocer el pequeño
porcentaje de niños que superan los 150cm.
Segundo ejercicio.
X
X
X X
Z
S

 =
(150 – 140) / 5 = +2. Consultamos
la tabla de la distribución
normal y obtenemos
0,0228=2,28%
Sólo un 2,28% de los niños superan los 150cm
de altura.

12. 3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla
comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?
Segundo ejercicio.
140cm 145,50cm137,25cm

13. Aplicamos dos veces la fórmula.
Segundo ejercicio.
X
X
X X
Z
S

 =
(137,25 – 140) / 5 = - 0,55
Consultamos en la tabla el resultado
 0,2088 = 20,88% de niños que se
encuentran entre 137,25cm y
140cm.
X
X
X X
Z
S

 =
(145,50 – 140) / 5 = 1, 1
Consultamos la tabla 
0,1357 0,5-0,1357=0,3643
Un 36,43% de niños se
encuentran entre 140cm y
145,50cm.

14. Se suman los dos porcentajes
(20,88%+36,43%) y obtenemos que
un 57,31% de niños tienen una altura
entre los 137,25cm y los 145,50cm.
Segundo ejercicio.

15. Tercer ejercicio.
 La glucemia basal de los diabéticos atendidos en
la consulta de enfermería puede considerarse
como una variable normalmente distribuida con
media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8
mg por 100 ml N (106;8)
3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una
glucemia basal inferior o igual a 120
106 120

16. Sabiendo que la media es 106 y la desviación típica
8, con la siguiente fórmula calculamos:
X
X
X X
Z
S


Tercer ejercicio.
=
(120 – 106) / 8 = 1,75
Consultamos en la tabla de la
normalidad y observamos el
resultado  0,0401 1-
0,0401=0,9599. El 95,99% de
personas diabéticas tienen una
glucemia basal inferior o igual a
120.

17. 3.2. La proporción de diabéticos con una
glucemia basal comprendida entre 106 y 110
mg por ml.
Tercer ejercicio.
106 110
X
X
X X
Z
S


= (110-106)/8=0,5 
0,3085 0,5-
0,3085=0,1915
Un 19,15% de diabéticos
tienen una glucemia
basal comprendida entre
106 y 110 mg/ml.

18. 3.3. La proporción de diabéticos con una
glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
Tercer ejercicio.
106 120
X
X
X X
Z
S


= (120-106)/8= 1,75
Consultamos en la tabla
0,0401 =4,01% tienen una
glucemia basal superior a
los 120 mg/ml

19. 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo
de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el
primer cuartil.
Tercer ejercicio.
106
0,25
Buscamos en la tabla los
valores de las probabilidades,
no en la columna Z, ya que
conocemos el valor de la
probabilidad y necesitamos
conocer el valor de Z. Como
hay dos valores a los que les
corresponde 0,25,
calculamos la media y nos da
que Z= -0,675.

20. Tercer ejercicio.
X
X
X X
Z
S

 =
-0,675 = (X- 106)/8= -5,4 = X-106
X= 106-5,4= 100,6 sería el nivel de
glucemia basal que por debajo de
él se encuentran el 25% de los
diabéticos que hemos incluido en
este estudio.
106