El documento resume 4 ejercicios sobre la distribución normal. El primero calcula la probabilidad de obtener una puntuación menor a 10.5 en una escala de autoestima. El segundo calcula porcentajes de altura en adolescentes andaluces. El tercero calcula porcentajes de glucemia basal en diabéticos. En cada ejercicio se usan fórmulas de distribución normal y tablas para calcular las probabilidades requeridas.

1. SEMINARIO 8: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
EJERCICIO 1: ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de
asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en
la escala de autoestima?
A partir de la campana de Gauss debemos calcular la probabilidad de que
una destinataria seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10,5.
Partimos de que la media es 8, por lo que conocemos que de 0-8 es el 50%.
A partir de la siguiente formula sacamos de 8-10,5.
DE
A partir del 1,5 DE lo buscamos en la tabla y comprobamos que se
corresponde con el 0´3944, correspondiéndose al 39´44 %.
Por lo que al 50% le sumamos el 39´44%, por lo que el 89´44% es la
probabilidad de que una destinataria escogida al azar obtenga una
puntuación de 10, 5.

2. EJERCICIO 2: Altura de adolescentes en Andalucía.
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue
una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5
cm.
- ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Partimos de que la media es de 140 cm y la desviación típica (S= 5 cm).
Tenemos que calcular el porcentaje de niños que tienen una talla inferior a
150 cm.
Zx
Comprobamos que el número 2DE, se corresponde en la tabla con 0,4772,
por lo que se corresponde con el 44´72%. Sabemos que el 50% se
corresponde con los valores menores de 140 cm, por lo que debemos sumar
lo que se corresponde desde 140-150 cm.
50 + 44´72 = 94´72 %.
El 94´72% de los niños tienen una altura menor a 150 cm.
- ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de
150cm?
Tenemos que calcular el porcentaje de niños cuya talla se encuentra por
encima de 150 cm, para ello empleamos una de las formulas de la
probabilidad, utilizamos el dato obtenido anteriormente el 0´9772 que se
correspondía con los niños que tienen una talla inferior de 150 cm y ahora
buscamos la opción contraria aquellos con talla inferior de 150 cm.
P(X>150)=1- P(X≤150)= 1- 0,9772= 0,0228
El 2´28 % de los niños tienen una talla inferior a 150 cm.

3. - ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre
137,25 y 145,50 cm?
Para realizar este apartado volvemos a partir de la siguiente fórmula:
(1): Zx (2): Zx
Buscamos los valores correspondientes a los resultados obtenidos en la
tabla, para ello elegimos la opción B, en el primer caso se corresponde con
0,2088 y el segundo con 0,3643, por lo que sumamos estos dos números:
P(137,25< 140<145,5)= 0,2088 + 0,3643 = 0,5731, por lo que podemos
indicar que aproximadamente el 57% de los niños tienen una talla
comprendida entre 137,25 y 145,5.
EJERCICIO 3: GLUCEMIA BASAL.
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería
puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media
106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)
3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120.
DATOS: partimos de que la media se corresponde con 106 mg por 100ml y
que su desviación típica es de 8mg por 100ml.

4. 106
120
A partir de la formula anterior calcularemos la porción de diabéticos con
una glucemia basal inferior o igual a 120:
Zx
Comprobamos a partir de la tabla de la distribución normal a que número
se corresponde, en este caso se corresponde con el 0,4599, lo cogemos de
la parte B. partimos de que de 0- 106 existe un 50% de probabilidad de
diabéticos con una glucemia basal, por lo que el resultado final seria: P(X)=
0,5 + 0, 4599 = 0, 9599, podemos afirmar que cerca del 96 % de la
población tiene una probabilidad de ser diabéticos con una glucemia basal
de cifras menores o iguales a 120mg/dl.

5. 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg por ml.
106 110
Zx =
Comprobamos el resultado obtenido en la tabla de normalidad y
observamos que se corresponde con 0,1915, por lo que la probabilidad es
del 19% que los valores de los diabéticos con glucemia basal se
corresponden entre 106 y 110.
3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120
mg por 100 ml.
A partir de lo que calculamos en el apartado anterior, es decir, el
porcentaje de pacientes con glucemia basal inferior a 120mg/dl, utilizamos
las propiedades de la propiedad para averiguar lo inverso:
P(X>120)=1- P (X≤120)= 1- 0,9599= 0,0401
Deducimos que el 4% de los diabéticos tienen una glucemia basal superior
a los 120m/dl.

6. 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de
los diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Según la tabla de la normalidad el 25% se correspondería con un valor
entre 0,67 y 0,65 (miramos la grafica c)
Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columna
Z, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y
necesitamos conocer el valor de Z.
El valor 0,25 no es exacto en la tabla, los valores mayor y menor que él son
0,2514 al que le corresponde un valor de Z=-0,67 y 0,2483 al que le
corresponde un valor de Z=-0,68, el valor buscado está entre los dos
anteriores: por lo que elegimos el valor 0,675 como valor medio entre ellos.
A partir de esta fórmula despejamos el valor de X que es el que queremos
averiguar, X = (Zx * Sx) + = (0,675 x 8) + 106 = 100, 6 .
El resultado es que el 25% se corresponde con un valor de 100, 6 mg/dl de
glucemia basal.