El documento presenta varios ejercicios estadísticos sobre distribuciones normales. En el primer ejercicio se analiza una escala de autoestima aplicada a mujeres en situación de pobreza. Los ejercicios 2 y 3 evalúan la altura de adolescentes andaluces y la glucemia basal de diabéticos respectivamente usando distribuciones normales.

2. EJERCICIO 1: ESCALA DE AUTOESTIMA
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la
pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable
continua).
Suponemos que la distribución sigue la curva normal:
Media autoestima: 8
Desviación típica: 2

3. 1. 1 ¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS DESTINATARIAS
DE LA ASISTENCIA TIENEN PUNTUACIONES DE
AUTOESTIMA ENTRE 5 Y 8?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (5-8)/2  Z = -3/2 = -1,5
2. Observamos las tablas de distribución normal y buscamos el valor 1,5.
3. Como es negativo hay que fijarse en la columna “B”
4. Z = -1,5  0,4332  43,32% de las encuestadas tiene una puntuación entre 5 y 8

4. 1.2 ¿QUÉ PROPORCIÓN DE MUJERES
DESTINATARIAS TIENE UNA PUNTUACIÓN IGUAL O
MAYOR DE 13 EN LA ESCALA DE AUTOESTIMA?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (13-8)/2 = 2,5
2. Buscamos el valor 2,5 en la tabla de la distribución normal
3. Como el valor es positivo se busca en la columna “C”
4. Z = 2,5  0,0062  0,62% de las mujeres tiene una puntuación igual o mayor de 13

5. 1.3 ¿QUÉ PROPORCIÓN DE DESTINATARIAS TIENE
UNA PUNTUACIÓN ENTRE 4 Y 10 EN LA ESCALA?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
𝑍1= (4-8)/2 = -2
𝑍2 = (10-8)/2 = 1
2. Buscamos los valores en las tablas en sus columnas:
-2 en la “B”
1 en la “ B” porque aunque es positivo lo que nos interesa saber es lo que va desde la
media hasta el 10 por tanto el valor es
3. Se suman ambos valores:
0,4772 + 0, 3413 = 0,8185  81,85% de las mujeres tienen una puntuación entre 4 y 10

6. 1.4 ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA
DESTINATARIA DE ASISTENCIA SELECCIONADA AL
AZAR OBTENGA UNA PUNTUACIÓN DE 10,5 O
MENOS EN LA ESCALA DE AUTOESTIMA?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (10,5-8)/2 = 1,25
2. Se busca el valor 1,25 en la tabla de la distribución normal en la columna “C”
Y observamos que representa la porción correspondiente desde 10,5 hacia el final:
por tanto para averiguar el lado contrario (de 10,5 o menor)
sería: 1 - 0,1056 = 0,8944  89,44% de que al azar una
destinataria puntúe por debajo de 10,5

7. EJERCICIO 2: ALTURA DE ADOLESCENTES EN
ANDALUCÍA
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una
distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm
2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
2.2 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?
2.3 ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 cm y 145,50
cm?

8. 2.1 ¿QUÉ PORCENTAJE DE NIÑOS TIENEN UNA
TALLA MENOR DE 150 CM?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (150-140)/5 = 2
2. Se busca el valor 2 en la tabla en la columna “C”
3. Como lo que estamos averiguando es esto:
y lo que nos interesa es la otra parte de la curva sería:
1 – 0,0228 = 0,9772  un 97,72% de los niños miden menos
de 150 cm

9. 2.2 ¿QUÉ PORCENTAJE DE NIÑOS TIENEN UNA
TALLA POR ENCIMA DE 150 CM?
Es igual que el ejercicio anterior pero sin restar el valor 0,0228 a 1 porque lo que nos
interesa es el lado que representa la columna “C”
Por tanto sería 0,0228  2,28% de los niños tienen una talla por encima de 150 cm

10. 2.3 ¿CUÁL ES EL PORCENTAJE DE NIÑOS CON
UNA TALLA COMPRENDIDA ENTRE 137,25 CM Y
145,50 CM?
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
𝑍1 = (137,25-140)/5 = -0,55
𝑍2 = (145,50-140)/5 = 1,1
2. Buscamos los valores en la tabla:
-0,55 en la columna “B”
1,1 en la columna “B”, porque lo que nos interesa es la otra parte de la gráfica
3. Se suman los valores: 0,2088 + 0,3665 = 0,5753  un 57,53% de los niños tienen una
talla entre 137,25 cm y 145,5 cm

11. EJERCICIO 3: GLUCEMIA BASAL
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería pueden considerarse
como una variable normalmente distribuida con media 106 mg/100ml y desviación típica 8
mg/100ml
3.1 Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120 mg /100ml
3.2 La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110
mg/100ml
3.3 La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg/100ml
3.4 El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el
primer cuartil.

12. 1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (120-106)/8 = 1,75
2. Se busca el valor en la tabla en la columna “C” y ese valor se le resta a 1:
1 – 0,0401 = 0,9599  95,99% de los diabéticos tienen una
glucemia basal menor o igual a 120
3.1 CALCULA LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS
CON UNA GLUCEMIA BASAL INFERIOR O IGUAL A
120 MG /100ML

13. 3.2 LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL COMPRENDIDA ENTRE 106 Y
110 MG/100ML
1. Tipificación de los valores: Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica
Z = (110-106)/8 = 0,5
2. Se busca el valor en la columna “B”
3. Z = 0,5  0,1915  19,15% de los diabéticos tienen una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg/100ml

14. 3.3 LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL MAYOR DE 120 MG/100ML
Es como el ejercicio 3.1 pero sin restarle 1 porque lo que nos
interesa es lo que representa la columna “C”
Por tanto sería:
Z = 1,75  0,0401  4,01% de los diabéticos tiene una glucemia basal mayor de 120 mg/100ml

15. 3.4 EL NIVEL DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR
DEBAJO DE ÉL ESTÁN EL 25% DE LOS
DIABÉTICOS (EL PRIMER CUARTIL)
En este caso no se conoce Z, pero como nos dicen que debe estar por debajo del primer
cuartil, en la tabla de distribución normal habrá que buscar en la columna “C” (que
sería lo que quedaría por debajo del 25%) el valor que más se acerque a 0,25
En este caso el valor que más se acerca está entre 0,67 y
0,68, por tanto se hace la media entre los dos: 0,675
Por tanto para saber el nivel de glucemia basal que marcaría el primer cuartil se haría:
Z = (X - 𝑋)/ Desviación típica - 0,675 = (X – 106) / 8  X = 100,6 mg/100ml