Este documento presenta varios ejemplos numéricos relacionados con la distribución normal. Calcula probabilidades asociadas con puntajes en una escala de autoestima y tallas de adolescentes. También analiza la glucemia basal de diabéticos en términos de porcentajes por debajo de ciertos valores, entre valores específicos y por encima de otros. En todos los casos utiliza tablas de normalidad y fórmulas para calcular z-scores y sus correspondientes probabilidades.

1. ACTIVIDADES SOBRE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al
azar obtuviera una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
Para calcular la probabilidad, tenemos que calcularlo en dos partes: la
primera desde 8 (que es la media) hacia abajo, y por otro lado desde 8 a 10’5.
Como la media es 8, todo lo que está a la izquierda en la gráfica se
corresponde con el 50%. Por tanto, solo tenemos que calcular la probabilidad
desde 8 a 10’5 y sumárselo al 50% del que ya disponemos.
Como datos, tenemos que la media es 8 y la desviación típica (DE) es de
2. Pasamos a calcular la probabilidad:
Z = = = 1’25
Si miramos la tabla de normalidad, el 1’25 se corresponde con una
p= 0’3944  Un 39’44% de probabilidad, que, sumado al 50% anterior,
tenemos como resultado un 89’44% de probabilidad de que las mujeres
tuvieran un 10.5 o menos en la escala de autoestima.
2. Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una
distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.
a) ¿Qué porcentaje de niños tiene una talla menor de 150 cm?
Z = = = 2.
Si miramos la tabla de normalidad, el 2 se corresponde con una
p= 0’4772  el 47’72% de los niños tiene una talla menor de 150 cm.
b) ¿Qué porcentaje de niños tiene una talla por encima de 150 cm?
Z = = = 2.
En este caso, al ser la talla por encima de 150, el 2 se corresponde en la
tabla de normalidad con una p= 0’00228  un 2’28% de los niños tiene una
talla por encima de 150.

2. c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137’25 y
145’50?
Para realizar este apartado, tenemos que calcular el % de niños con una
talla comprendida entre 137’25 y 140 (que es la media) y sumarle el % de
niños con una talla comprendida entre 140 y 145’50.
Z1 = = = 0’55
En la tabla de normalidad, el 0’55 se corresponde con p=0’2088  un
20’88% de los niños tiene una talla comprendida entre 137’25 y 140.
Z2 = = = 1’1
En la tabla de normalidad, el 1’1 se corresponde con una p=0’3643  un
36’43% de los niños tiene una talla comprendida entre 140 y 145’5.
Al sumar las dos, obtenemos que Ptotal= 0’2088 + 0’3643= 0’5731  un
57’31% de los niños tienen una talla comprendida entre 137’25 y 145’5.
3. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería
puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106
mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)
a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a
120
Como la media está en 106, sabemos que la proporción de diabéticos
que tienen una glucemia basal de 106 o inferior es un 50%, así que lo que
hacemos es calcular el % de diabéticos que la tienen entre 106 y 120 y
sumarlo.
Z = = = 1’75
El 1’75 se corresponde en la tabla de normalidad con una p= 0’4599 
El 46% aproximadamente de los diabéticos tiene la glucemia entre 106 y 120.
Si lo sumamos con el 50% restante, tenemos como resultado que un
96% de los diabéticos tiene una glucemia basal inferior o igual a 120.

3. b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106
y 110 mg por ml.
Z = = = 0’5
El 0’5 se corresponde en la tabla de normalidad con una p= 0’1915  un
19’15% de los diabéticos tienen la glucemia basal comprendida entre 106 y 110
mg/ml.
c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por
100 ml.
Como antes hemos calculado la proporción de diabéticos que tenían su
glucemia basal en 120 o inferior, tan solo realizamos la operación de suceso
contrario:
Q= 1-P = 1- 0’96 = 0’04  Un 4% de los diabéticos tienen su glucemia basal
por encima de 120 mg/dl.
d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la
columna Z, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y
necesitamos conocer el valor de Z.
El valor 0,25 no es exacto en la tabla, los valores mayor y menor que él
son 0,2514 al que le corresponde un valor de Z=-0,67 y 0,2483 al que le
corresponde un valor de Z=-0,68. Por tanto, el valor buscado está entre los
dos anteriores: P(Z ≤ -0’675) = 0’25.
Por último, calculamos:
- 0’675= ; a-100 = 5’4; a = 110’4  El 25% de los diabéticos
tienen una glucemia basal inferior a 110’4.