Este documento presenta cuatro ejercicios sobre distribuciones normales. El primer ejercicio calcula las proporciones de mujeres con diferentes niveles de autoestima basados en una encuesta. Los ejercicios 2 y 3 calculan las proporciones de adolescentes con diferentes estaturas y de diabéticos con diferentes niveles de glucemia basal respectivamente usando datos normalmente distribuidos.

1. Seminario 8. CURVA NORMAL.
Miryam Pedrero Fernández.
Estadística y TIC´S.

2. Ejercicio 1.
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta
a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos
que la distribución sigue una curva normal.
• Media autoestima: 8
• Desviación típica: 2
A) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima
entre 5 y 8?
5 8 3
1,5
2 2
X
X
X X
Z DE
S
Nos vamos a la tabla de la distribución normal y
buscamos 1,50 que sale 0,4332
P= 0,4332; 0,4332x100--> 44,32%

3. • B) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la
escala de autoestima?
X= 13
13 está entre 12 y 14 que en la curva normal está situado entre +2DE y +3DE
13 8 5
2,5
2 2
X
X
X X
Z DE
S
Nos vamos a la tabla de la distribución
normal y buscamos 2,50 que sale 0,0062
P= 0,0062; 0,0062x100--> 0,62%
Hay menos de 1% de oportunidad de
que salga un caso con una puntuación
de más de 13 en autoestima.

4. • C) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?
Al observar la campana de Gauss vemos que la puntuación 4 corresponde a -2DE y 10
a 1DE
Tenemos que calcular el área de la campana que se sitúa entre la media hasta 1DE y
además el que existe entre la media y el que se sitúa en -2DE
4 8 4
2
2 2
X
X
X X
Z DE
S
10 8 2
1
2 2
X
X
X X
Z DE
S
Nos vamos a la tabla de la distribución normal
y buscamos 2 que sale 0,4772
Nos vamos a la tabla y buscamos 1: 0,3413
0,4772+0,3413=0,8185
En %=p(100)=81,85% de
mujeres tienen una
autoestima comprendida
entre 4 y 10.

5. D ) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
Z = X – X / Sx ; 10.5 – 8 / 2 = 1.25 DE --> 0.3944
P = 0.3944 + 0.5 = 0.8944
El 89.44% de mujeres tienen una autoestima de 10.5 o menor en la escala

6. Ejercicio 2. Alturas de adolescentes en
Andalucía.
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo
la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.
1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Z = (x - ẍ)/DE
Z = (150 – 140)/5 = 2
Buscamos en la tabla de la distribución normal el valor
de p para z=2, columna B y le sumamos 0.5
P= 0.4772 + 0.5 = 0.9772
El 97.72% de los adolescentes tienen una talla menor
o igual que 150 cm.

7. • 2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
P ( X > 150 ) = P (Z > 2 ) = 1 – 0,9772 = 0,0228.
P = 0,0228x100 =2,28 %
El 2,28% tienen una talla superior a 150 cm.

8. • 3.1 ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?
Vamos a calcular dos valores de z.
z1 = Z = X – X / Sx --<(137.25 – 140) / 5 = - 0.55
El valor negativo nos indica que se encuentra en la mitad
izquierda de la curva normal.
Para este valor de z, corresponde una probabilidad
de 0,2088
z2 = Z = X – X / Sx--< (145.50 – 140) / 5 = 1.1
Para este valor de z, corresponde una probabilidad
de 0.3643
PROBABILIDAD TOTAL = 0.2088 + 0.3643 = 0.5731
Un 57.31 % de adolescentes tienen una talla
comprendida entre 137.25 y 145.50

9. Ejercicio 3. Glucemia Basal.
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una
variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N
(106;8)
3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.
Z = X – X / Sx ; 120 – 106 / 8 = 1.75 DE —> 0.95994
El 95,99 % tienen una glucemia basal inferior o igual a 120 mg

10. • 3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.
Z = X – X / Sx ;
110 – 106 / 8 = 0.5 DE
Miramos en la tabla y sale—> 0.1915;
El 19.15% de los diabéticos tiene una
glucemia basal comprendida entre 106
(la media) y 110.

11. • 3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
El valor tipificado de 110 es 0,5, puesto que 106 es la media su valor tipificado es 0.
Z = X – X / Sx
Z = 120 – 106 / 8 = 1.75
Miramos en la tabla—> 0.040;
P =0,040X100 =4.
El 4 % tienen una glucemia superior a 120 mg.

12. • 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer
cuartil.
1º. Con el 25% tenemos el dato P —> 0.25
2º Busco en la tabla el valor 0.25
3º 0.25 se encuentra entre el valor 0.67-0.68.
4º La media de ambos valores es 0.675
El primer cuartil está por debajo de la media entonces el valor
0.675 es negativo
Z = X – X / Sx
-0.675 = x – 106 / 8
x = ( – 0.675 × 8 ) + 106 = 100.6.
El primer cuartil de los pacientes diabéticos
tienen una glucemia basal igual o inferior
a 100.6.