Este documento presenta una serie de ejercicios estadísticos que involucran distribuciones normales. Los ejercicios calculan porcentajes y proporciones asociados con variables como autoestima, talla de adolescentes, y glucemia basal de diabéticos. Para cada cálculo, se utiliza la fórmula Z para convertir los valores a unidades normales estandarizadas y luego se consulta una tabla de distribución normal.

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1. En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos
saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos
(variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva
normal
 Media autoestima: 8
 Desviación típica: 2
a) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen
puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?
Sabemos, por la forma de la curva, que:
La media coincide con lo más alto de la campana: 8
La desviación típica es de 2
puntos
El 50% de las
observaciones tienen
puntuaciones>8
El 50% de las
observaciones tienen
puntuaciones<8
Aproximadamente el 68%
puntúa entre 6 y 10
Aproximadamente el 95%
puntúa entre 4 y 12
Aproximadamente el 99% puntúa entre 2 y 14
Para averiguar el porcentaje primero hay que tipificar las puntuaciones
realizando la transformación Z con la siguiente fórmula:

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Zx= (5-8)/2 = -1’5 DE
Ahora vamos a la tabla de la distribución normal que tenemos adjuntada en
la enseñanza virtual y buscamos 1’5 fijándonos en el valor de la columna B
que sale 0’4332.
Por lo que el 43% de las destinatarias de asistencia están entre 5 y 8 de
autoestima.
b) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación
igual o más de 13 en la escala de autoestima?
Seguimos el procedimiento anterior averiguando Z.
Z= (13-8)/2= 2’5 DE
En este caso nos vamos a la tabla de la normal pero nos fijamos en la
columna C buscando el valor que corresponda con 2’5, que en este caso es
0’0062.
Así que el 0’62% de las destinatarias de asistencia tendrán una puntuación
igual o mayor de 13 de autoestima.
c) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4
y 10 en la escala?
En este caso tenemos que calcular dos Z.
Z1= (4-8)/2= -2DE
Z2= (10-8)/2= 1DE
En el caso de -2DE nos vamos a la columna B de la tabla, buscamos el 2 y
nos sale 0’4772.

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En el caso de 1DE nos vamos a la columna B (porque lo que
nos interesa es la parte de la gráfica a la que corresponde
B) y obtenemos 0’3413.
Ahora sumamos las dos Z: 0’4772 + 0’3413= 0’8185.
Ahora sabemos que el 82% de las destinatarias de asistencia tienen una
puntuación de autoestima entre 4 y 10.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la
escala de autoestima?
Seguimos el procedimiento que hemos hecho hasta ahora.
Z= (10’5-8)/2= 1’25 DE
Buscamos el valor correspondiente a 1’25 en la tabla de distribución normal
en la columna C y obtenemos 0’1056; pero esto representa la porción
correspondiente desde 10’5 hasta al final, para averiguar la otra porción, la
de inferior a 10’5 hay que restar Z a la unidad:
1-0’1056= 0’8944
La probabilidad de que al seleccionar una destinataria de asistencia al azar
obtenga una puntuación de autoestima igual o inferior a 10’5 es del 89%.
2. Ejercicio: altura de adolescentes Andalucía.
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años
sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación
típica 5 cm.

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Entre 135 y 145 está el 68.3% de la muestra. 68,3/2= 34,1% a cada lado de
la media.
Entre 130 y 150 está el 95,4% de la muestra. 95,4-64,3= 31,1%. Ahora
31,1/2= 13,6% a cada lado de la media.
Entre 125 y 155 está el 99,7% de la muestra. 99,7-95,4= 4,3%. Ahora 4,3/2=
2,1% a cada lado de la media.
e) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Seguimos el mismo procedimiento y fórmula del ejercicio anterior.
Z= (150-140)/5 = 2DE
Buscamos el valor correspondiente a 2 en la tabla de distribución normal
en la columna C y obtenemos 0’0228; pero esto representa la porción
correspondiente desde 150 hasta al final (hacia la derecha), para averiguar
la otra porción, la de inferior a 150 hay que restar Z a la unidad:
1-0’0228= 0’9772
El porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm es del 98%.
f) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
Como en este caso si queremos averiguar el porcentaje correspondiente a
la porción desde 150 hasta el final, hacia la derecha (el lado que representa
la columna C), si nos vale el 0’0228.
Por tanto, el 2’28% de niños tiene una talla por encima de 150cm.
g) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre
137,25 y 145,50 cm?
Debemos calcular el área que hay desde 137’25 hasta la mediay desde
145’5 hasta la media.
Z1= (137’25-140)/5= -0’55
Z2= (145’50-140)/5= 1’1

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Ahora buscamos los valores en la tabla.
Para Z1 en la columna B obteniendo el valor de 0’2088.
Para Z2 en la columna B (pues nos interesa el otro lado de la gráfica, no el
de C) obteniendo el valor de 0’3643.
P= 0’2088+0’3643= 0’5731
El 57% de los niños tienen una talla comprendida entre 137’25 a 145’5.
3. Ejercicio: Glucemia basal
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de
enfermería puede considerarse como una variable normalmente
distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg
por 100 ml N (106;8).
h) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior
o igual a 120.
Z= (120-106)/8= 1’75
Buscamos el valor en la columna C y lo restamos a 1.
1-0’0401= 0’9599
El 96% de los diabéticos tienen una glucemia basal inferior o igual a 120mg.
i) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg por ml.
Z= (110-106)/8= 0’5
Buscamos el valor en la columna B y obtenemos que Z=0’1915.
El 19% de los diabéticos tienen una glucemia basal entre 106 y 110 mg.

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j) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120
mg por 100 ml.
En este caso, al contrario que en el ejercicio h, nos interesa la porción que
va desde 120 en adelante así que aprovechando los cálculos ya realizados
podemos decir que el 4% de los diabéticos tienen una glucemia basal mayor
de 120 mg por 100 ml.
k) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de
los diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Conozco el área de la curva, pero no el valor de Z. Debo buscar en la tabla
el valor 0,25 o el más cercano.
Los valores más cercanos a 0,25 se encuentran entre Z=0,67 (p = 0,2514) y
Z=0,68 (p=0,2483). El valor medio de Z será 0,675.
-0’675= (a-106)/8
El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es 100,6mg/100ml.