estadistica 4 semestre

1. ESTADISTICA 1
Ing. Carlos Enrique Subuyuj Gutierrez
Primer parcial……….…..10 puntos
Segundo parcial…………20 puntos
Tareas………………………..20 puntos
Zona……………………………50 puntos
Examen final………………..50 puntos
Total…………………………….100 puntos
NOTAS.
• No comer en clase
• No utilizar gorra en clase
• 80% de asistencia durante el semestre. (3 faltas en el semestre)
• Cualquier anuncio por la plataforma
• Cuidar el mobiliario y las instalciones.

2. AGRUPACION DE DATOS Y DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Cuando se trabaja con conjuntos grandes de datos, con frecuencia es útil
organizarlos y resumirlos por medio de la construcción de una tabla que liste
los distintos valores posibles de los datos (ya sea de forma individual o por
grupos), junto con las frecuencias correspondientes, es decir, el número de
veces que ocurren dichos valores.
Clase o intervalo: Rango de dos números
Frecuencia (f): es el número de valores que caen dentro de esa clase o
intervalo.
Distribución de frecuencias: lista valores de datos (ya sea de manera
individual o por grupos de intervalos), junto con sus frecuencias (o conteos)
correspondientes.

3. La tabla 2 es una distribución de frecuencias que resume los niveles medidos de
cotinina de 40 fumadores de la tabla 1.
Por ejemplo, la primera clase o intervalo de la tabla 2 tiene una frecuencia de 11,
lo que indica que 11 de los valores de la tabla 1 están entre 0 y 99,
Tabla 1 Tabla 2
Para empezar, presentaremos algunos términos estándar utilizados al referirse a la
distribución de frecuencia; después describiremos la forma en que se construyen
e interpretan.
Clases o intervalos

4. Definiciones:
Límites de clase inferiores: son las cifras más pequeñas que pueden
pertenecer a las diferentes clases. (Los límites de clase inferiores de la tabla 2:
0, 100, 200, 300 y 400).
Límites de clase superiores: son las cifras más grandes que pueden
pertenecer a las diferentes clases. (Los límites de clase superiores de la tabla
2 son: 99, 199, 299, 399 y 499).
Fronteras de clase (limites reales en otros libros): Se obtienen de la
siguiente manera:
Si son números ENTEROS: a los límites de clase superiores se les suma 0.5 y a
los límites de clase inferiores se les resta 0.5
Si son números con UN DECIMAL: : a los límites de clase superiores se les
suma 0.05 y a los límites de clase inferiores se les resta 0.05

5. Para nuestro ejemplo, las fronteras de la primera clase son -0.5 y 99.5
Para la segunda clase son 99.5 y 199.5,
Para el tercer intervalo son 199.5, 299.5,
Para el cuarto intervalo son 299.5- 399.5
Para el quinto intervalo son 399.5- 499.5
Intervalo
Fronteras de
clase
0-99 -0.5 - 99.5
100-199 99.5 - 199.5
200-299 199.5 - 299-5
300-399 299.5 - 399.5
400-499 399.5 - 499.5

6. Las marcas de clase o punto medio: son los puntos medios de las clases. Cada marca de clase se calcula
sumando el límite de clase inferior con el límite de clase superior y dividiendo la suma entre dos.
0+99 = 99/2 = 49.5
100+199 = 299/2 = 149.5
200-299 = 499/2 = 249.5
300-399 = 699/2 = 349.5
400+499 = 899/2 = 449.5
La anchura de clase o tamaño del intervalo: es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivos o
dos fronteras de clase inferiores consecutivas. (La anchura de clase que se utiliza en la tabla 2 anterior es igual
a 100).
En otros libros las nomenclaturas pueden cambiar por ejemplo:
Clase = intervalo
Anchura de clase = tamaño del intervalo
Marca de clase = punto medio
Frontera de clase = limites reales
Intervalo o Clase
Marca de clase o
punto medio
0-99 49.5
100-199 149.5
200-299 249.5
300-399 349.5
400-499 449.5

7. Procedimiento de construcción de una distribución de frecuencia.
1. Decida el número de clases o intervalos que desea tener, debe ser entre 5 y
20, deben utilizarse números enteros.
2. Calcule la anchura de la clase así:
3. Punto de partida: comience por elegir un numero para el limite inferior de la
primera clase, elija el valor del dato mas bajo o un valor conveniente que sea
un poco mas pequeño.
4. Con el uso del limite mas bajo de la primera clase y la anchura de clase,
proceda a listar los demás limites de clase inferior, (sume la anchura de clase
al punto de partida para obtener el segundo límite de clase inferior. Después
sume la anchura de clase al segundo limite de clase inferior para obtener el
tercero y así sucesivamente.
5. Anote los limites inferiores de clase en una columna vertical y luego proceda
a anotar los limites superiores de clase, que pueden identificarse con
facilidad.
6. Ponga un marca (barritas una por cada dato) en la clase apropiada para cada
dato. Utilice las marcas para obtener la frecuencia total de cada clase. O lo
que es lo mismo cuente cuantos datos hay en cada intervalo o clase.

8. Cuando construya una distribución de frecuencias, asegúrese de que las
clases no se traslapen, de modo que cada uno de los valores originales
pertenezca exactamente a una de las clases.
Incluya todos los casos, aun aquellos que tienen una frecuencia de cero.
Trate de utilizar la misma anchura para todas las clases, aunque en ocasiones
es imposible evitar los intervalos con finales abiertos, como “65 años o
mayores”.
Nota: cada distribución de frecuencias será distinta, según las necesidades de
cada persona.

9. Ejemplo 1. Utilice los 40 niveles de cotinina de los fumadores de la tabla 1 y siga el
procedimiento anterior para crear la distribución de frecuencias: (utilice 5 clases o
intervalos)

10. .
5 clases o
intervalos
tamaño del intervalo
o anchura de clase = 100
Frecuencia:
cuantos
datos hay en
ese intervalo.

11. FRECUENCIA RELATIVA (fr):
Una variante importante de la distribución básica de frecuencias utiliza las
frecuencias relativas, que se obtienen fácilmente dividiendo cada frecuencia
de clase entre el total de frecuencias. Una distribución de frecuencias
relativas incluye los mismos límites de clase que una distribución de
frecuencias, pero utiliza las frecuencias relativas en lugar de las frecuencias
reales. Las frecuencias relativas, en ocasiones, se expresan como porcentajes.

12. Tabla 3
En la tabla 3 se pueden observar las frecuencias y las frecuencias relativas
expresadas en porcentajes.
La primera clase tiene una frecuencia relativa de 11/40 = 0.275 o 27.5%
La segunda clase tiene una frecuencia relativa de 12/40 = 0.3 o 30%, y así
sucesivamente.
Si se construye de manera correcta, la suma de las frecuencias relativas debe
totalizar 100%, con algunas pequeñas discrepancias, que se permiten al
redondear los errores.
Cotinina f fr
0-99 11 27.50%
100-199 12 30.00%
200-299 14 35.00%
300-399 1 2.50%
400-499 2 5.00%
40 100.00%

13. FRECUENCIAS ACUMULADAS (fa)
Otra variante de la distribución de frecuencias se utiliza cuando se buscan
totales acumulativos.
La frecuencia acumulativa de una clase es la suma de las frecuencias para esa
clase y todas las clases previas.
La primera frecuencia acumulada siempre será el mismo numero de la
frecuencia en este caso 11, para la segunda sumamos 11 + 12 para obtener
23; después, para la tercera sumamos 11 + 12 + 14 = 37 y así sucesivamente.
El ultimo número debe ser igual al total de las frecuencias.
Tabal 4
Cotinina f fr fa
0-99 11 27.50% 11
100-199 12 30.00% 23
200-299 14 35.00% 37
300-399 1 2.50% 38
400-499 2 5.00% 40
40 100.00%

14. TABLA FINAL Y GRAFICAS
Intervalo
Fronteras de
clase
Marca de clase
o punto medio
frecuencia
frecuencia
relativa %
frecuencia
acumulada
0-99 -0.5 - 99.5 49.5 11 27.50% 11
100-199 99.5 - 199.5 149.5 12 30% 23
200-299 199.5 - 299-5 249.5 14 35% 37
300-399 299.5 - 399.5 349.5 1 2.50% 38
400-499 399.5 - 499.5 449.5 2 5% 40
40 100%
11
12
14
1
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
49.5 149.5 249.5 349.5 449.5
Histograma de frecuencia
Marca de clase o
punto medio
Frecuencia

15. 27.50%
30%
35%
2.50%
5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
49.5 149.5 249.5 349.5 449.5
Histograma frecuencia relativa %
11
23
37 38
40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
99.5 199.5 299.5 399.5 499.5
Ojiva de frecuencia acumulada
Frecuencia
Frecuencia
acumulada
Marca de clase
o punto medio
Limite superior
de la frontera de
clase

16. Tarea para clase:
Con los siguientes datos construya una distribución de frecuencias que
contenga: intervalo, fronteras de clase, punto medio, frecuencia,
frecuencia relativa y frecuencia acumulada, utilice 10 intervalos.
Además grafique histograma de frecuencia, histograma de frecuencia
relativa y ojiva de frecuencia acumulada.
73, 74, 74, 75, 75, 75, 75, 76, 77, 78, 78, 78, 79,79, 82,82, 84, 85, 87, 88,
88, 89, 90, 93, 93, 94, 95, 95, 99.
50, 53, 54, 55,59, 60, 60, 60, 61,61, 62,62, 63, 65, 66,68, 68, 68, 69, 71, 73,

17. intervalo
frontera de
clase
marca de
clase
f fr fa
50-54 49.5-54.5 52 3 6% 3
55-59 54.5-59.5 57 2 4% 5
60-64 59.5-64.5 62 8 16% 13
65-69 64.5-69.5 67 6 12% 19
70-74 69.5-74.5 72 5 10% 24
75-79 74.5-79.5 77 11 22% 35
80-84 79.5-84.5 82 3 6% 38
85-89 84.5-89.5 87 5 10% 43
90-94 89.5-94.5 92 4 8% 47
95-99 94.5-99.5 97 3 6% 50
50 100%

18. • .
3
2
8
6
5
11
3
5
4
3
0
2
4
6
8
10
12
52 57 62 67 72 77 82 87 92 97
Histograma de frecuencias
6%
4%
16%
12%
10%
22%
6%
10%
8%
6%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
52 57 62 67 72 77 82 87 92 97
Histograma de frecuencias relativas
3 5
13
19
24
35
38
43
47
50
0
10
20
30
40
50
60
54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5
Ojiva de frecuencia acumulada

19. Tarea para el próximo domingo:
Sean las siguientes la calificación de 50 estudiantes del curso de matemáticas:
5,6,8,11,12,13,15,20,22,22,25,25,33,33,34,35,35,36,37,45,45,45,46,46,47,48,
44,44,55,55,55,56,57,57,58,59,61,62,63,64,66,66,74,75,76,77,77,87,89,97
Realice una distribución de frecuencias que contenga: intervalo, fronteras de
clase, punto medio (o marca de clase), frecuencia, frecuencia relativa,
frecuencia acumulada, además grafique la frecuencia, frecuencia relativa, y la
frecuencia acumulada.