Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad. Define una distribución de probabilidad como una herramienta para describir los posibles resultados de un experimento aleatorio. Explica las variables aleatorias discretas y continuas, y las distribuciones binomial, Poisson y normal, que son importantes para modelar experimentos aleatorios.
Este documento presenta varias distribuciones estadísticas relacionadas con muestras aleatorias, incluyendo la distribución de medias muestrales, proporciones muestrales, diferencias entre dos medias muestrales y diferencias entre dos proporciones muestrales. Proporciona fórmulas para calcular probabilidades relacionadas con estas distribuciones y resuelve ejemplos numéricos.
Intervalos de confianza para la diferencia de proporcionesYazmin Venegas
El documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como proporciones. Explica que un intervalo de confianza del 95% indica que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de ese rango con un 95% de probabilidad. Luego detalla cómo construir intervalos de confianza para una proporción poblacional o la diferencia entre dos proporciones, basándose en el tamaño muestral y el valor crítico z.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución Gamma, Exponencial, Erlang y Weibull. Define cada distribución, incluyendo sus funciones de densidad, media, varianza y aplicaciones. También incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución.
El documento presenta información sobre intervalos de confianza para parámetros poblacionales como la media, la diferencia entre medias y la varianza. Explica cómo calcular intervalos de confianza para la media poblacional basados en una muestra cuando los parámetros son conocidos o desconocidos. También cubre el cálculo de intervalos de confianza para la diferencia entre medias de dos poblaciones usando muestras independientes o emparejadas.
Este documento explica una prueba de hipótesis de dos colas para determinar si la media de una población ha cambiado de un valor conocido. Se proporciona un ejemplo completo con 5 pasos: 1) establecer las hipótesis nula y alternativa, 2) elegir el nivel de significancia, 3) seleccionar el estadístico de prueba, 4) determinar la regla de decisión, 5) calcular el estadístico y tomar una decisión. El ejemplo concluye que no hay evidencia suficiente para rechazar la
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. En el primer ejercicio, se calculan las probabilidades de que entre 10 unidades dos o a lo sumo dos sean defectuosas, y que por lo menos una lo sea. En el segundo, la probabilidad de que todas las personas con reserva obtengan mesa en un restaurante con 20 mesas y 25 reservas. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades relacionadas con fallos de componentes siguiendo una distribución de Poisson.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la distribución de Poisson. Se supone que el 9% de los computadores de una institución presentan fallas antes de un año. Se seleccionaron aleatoriamente 100 computadores y se calcula la probabilidad de que al menos 12 computadores presenten fallas usando la distribución de Poisson con λ = 9.
Este documento presenta varias distribuciones estadísticas relacionadas con muestras aleatorias, incluyendo la distribución de medias muestrales, proporciones muestrales, diferencias entre dos medias muestrales y diferencias entre dos proporciones muestrales. Proporciona fórmulas para calcular probabilidades relacionadas con estas distribuciones y resuelve ejemplos numéricos.
Intervalos de confianza para la diferencia de proporcionesYazmin Venegas
El documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como proporciones. Explica que un intervalo de confianza del 95% indica que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de ese rango con un 95% de probabilidad. Luego detalla cómo construir intervalos de confianza para una proporción poblacional o la diferencia entre dos proporciones, basándose en el tamaño muestral y el valor crítico z.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución Gamma, Exponencial, Erlang y Weibull. Define cada distribución, incluyendo sus funciones de densidad, media, varianza y aplicaciones. También incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución.
El documento presenta información sobre intervalos de confianza para parámetros poblacionales como la media, la diferencia entre medias y la varianza. Explica cómo calcular intervalos de confianza para la media poblacional basados en una muestra cuando los parámetros son conocidos o desconocidos. También cubre el cálculo de intervalos de confianza para la diferencia entre medias de dos poblaciones usando muestras independientes o emparejadas.
Este documento explica una prueba de hipótesis de dos colas para determinar si la media de una población ha cambiado de un valor conocido. Se proporciona un ejemplo completo con 5 pasos: 1) establecer las hipótesis nula y alternativa, 2) elegir el nivel de significancia, 3) seleccionar el estadístico de prueba, 4) determinar la regla de decisión, 5) calcular el estadístico y tomar una decisión. El ejemplo concluye que no hay evidencia suficiente para rechazar la
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. En el primer ejercicio, se calculan las probabilidades de que entre 10 unidades dos o a lo sumo dos sean defectuosas, y que por lo menos una lo sea. En el segundo, la probabilidad de que todas las personas con reserva obtengan mesa en un restaurante con 20 mesas y 25 reservas. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades relacionadas con fallos de componentes siguiendo una distribución de Poisson.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la distribución de Poisson. Se supone que el 9% de los computadores de una institución presentan fallas antes de un año. Se seleccionaron aleatoriamente 100 computadores y se calcula la probabilidad de que al menos 12 computadores presenten fallas usando la distribución de Poisson con λ = 9.
Este documento describe varios tipos de distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson, hipergeométrica y binomial. La distribución de Poisson fue desarrollada por Simeón Denis Poisson en 1834 y modela el número de eventos raros que ocurren en un período de tiempo, distancia o espacio. La distribución binomial se aplica a experimentos de Bernoulli y describe datos discretos como el número de consumidores que favorecen un producto en una muestra pequeña. La distribución hipergeométrica es apropiada para procesos donde se selecciona una
El documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como función de probabilidad, media, varianza, función de densidad y función de distribución. También proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Luz Hernández
Este documento presenta varios problemas de determinación de tamaño de muestra. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario para diferentes niveles de confianza, márgenes de error y desviaciones estándar. También analiza si es recomendable o no tomar una muestra de cierto tamaño dado los parámetros del estudio.
Estimación.intervalos de confianza para la media y para las proporcionesHugo Caceres
Este documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media y la proporción a partir de una muestra. Explica cómo calcular los límites de un intervalo de confianza usando la distribución normal y cómo esto permite estimar el rango en el que se encuentra el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
El documento define conceptos básicos relacionados con variables aleatorias, incluyendo la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. Explica cómo calcular la función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática, varianza y desviación típica para variables aleatorias discretas y cómo definir la función de densidad de probabilidad para variables continuas. También presenta ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad como la uniforme, normal y exponencial.
Este documento explica la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular la probabilidad de obtener el primer éxito o fracaso en una serie de experimentos de Bernoulli. Explica cómo calcular la probabilidad de que ocurra el primer éxito o fracaso en la x-ésima repetición del experimento usando la fórmula de la función de densidad de probabilidad de la distribución geométrica.
Tendencias Lineales o no lineales / EstadisticaBego E A
Este documento describe diferentes tipos de tendencias en series de tiempo, incluyendo tendencias lineales y no lineales. Explica que las tendencias muestran cambios en el tiempo en variables como la tecnología y los estándares de vida. Las tendencias lineales se pueden modelar usando una ecuación de línea recta, mientras que las tendencias no lineales requieren métodos de regresión no lineal como algoritmos iterativos.
La distribución de Poisson describe la probabilidad de eventos aleatorios e independientes que ocurren con baja frecuencia en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de sucesos como accidentes, defectos de producción, llamadas telefónicas u otros eventos impredecibles. La distribución depende de un solo parámetro, la media λ, que representa el número esperado de ocurrencias del evento.
Este documento describe la distribución de Poisson. Explica que se usa para eventos aleatorios con resultados discretos y baja probabilidad. Detalla las propiedades como que la probabilidad de éxito es constante y eventos son independientes. Proporciona ejemplos como llegada de clientes o accidentes. Finalmente, compara la distribución de Poisson con la binomial cuando la muestra es grande y probabilidad baja.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
El documento trata sobre la prueba de chi-cuadrado. Explica que la prueba de chi-cuadrado es una herramienta importante para determinar si un proyecto es factible o no, al igual que las pruebas de hipótesis y t de Student. Luego procede a definir la distribución chi-cuadrado, sus propiedades y cómo se utiliza para realizar pruebas de ajuste e independencia.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
El documento describe los conceptos básicos del análisis de regresión y correlación. Explica que este análisis estudia la relación entre dos o más variables, ya sea funcional o estadística. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, coeficiente de correlación, modelo de regresión lineal y los pasos para estimar la ecuación de regresión simple.
Este documento presenta 9 ejercicios de estadística que involucran conceptos como correlación, regresión lineal y coeficiente de correlación. Los ejercicios piden calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e interpretarlos, así como realizar predicciones basadas en las rectas de regresión.
Este documento trata sobre distribuciones discretas. Explica conceptos como distribución de probabilidades, variables aleatorias discretas y continuas, y tipos de distribuciones discretas como la binomial, hipergeométrica y Poisson. También cubre cálculos de media, varianza y desviación estándar para distribuciones discretas. Proporciona ejemplos y fórmulas para comprender mejor las distribuciones binomiales e hipergeométricas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones binomial, normal y tablas Z. Explica las características y propiedades de estas distribuciones, así como cómo calcular probabilidades y valores críticos utilizando tablas o funciones en Excel.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas la binomial, Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio y sus probabilidades asociadas. Luego procede a definir variables aleatorias discretas y continuas, y describe las propiedades y fórmulas clave de cada distribución, ilustrando con ejemplos como el número de caras que caerán al lanzar una moneda varias veces.
Este documento describe varios tipos de distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson, hipergeométrica y binomial. La distribución de Poisson fue desarrollada por Simeón Denis Poisson en 1834 y modela el número de eventos raros que ocurren en un período de tiempo, distancia o espacio. La distribución binomial se aplica a experimentos de Bernoulli y describe datos discretos como el número de consumidores que favorecen un producto en una muestra pequeña. La distribución hipergeométrica es apropiada para procesos donde se selecciona una
El documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como función de probabilidad, media, varianza, función de densidad y función de distribución. También proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Luz Hernández
Este documento presenta varios problemas de determinación de tamaño de muestra. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario para diferentes niveles de confianza, márgenes de error y desviaciones estándar. También analiza si es recomendable o no tomar una muestra de cierto tamaño dado los parámetros del estudio.
Estimación.intervalos de confianza para la media y para las proporcionesHugo Caceres
Este documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media y la proporción a partir de una muestra. Explica cómo calcular los límites de un intervalo de confianza usando la distribución normal y cómo esto permite estimar el rango en el que se encuentra el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
El documento define conceptos básicos relacionados con variables aleatorias, incluyendo la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. Explica cómo calcular la función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática, varianza y desviación típica para variables aleatorias discretas y cómo definir la función de densidad de probabilidad para variables continuas. También presenta ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad como la uniforme, normal y exponencial.
Este documento explica la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular la probabilidad de obtener el primer éxito o fracaso en una serie de experimentos de Bernoulli. Explica cómo calcular la probabilidad de que ocurra el primer éxito o fracaso en la x-ésima repetición del experimento usando la fórmula de la función de densidad de probabilidad de la distribución geométrica.
Tendencias Lineales o no lineales / EstadisticaBego E A
Este documento describe diferentes tipos de tendencias en series de tiempo, incluyendo tendencias lineales y no lineales. Explica que las tendencias muestran cambios en el tiempo en variables como la tecnología y los estándares de vida. Las tendencias lineales se pueden modelar usando una ecuación de línea recta, mientras que las tendencias no lineales requieren métodos de regresión no lineal como algoritmos iterativos.
La distribución de Poisson describe la probabilidad de eventos aleatorios e independientes que ocurren con baja frecuencia en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de sucesos como accidentes, defectos de producción, llamadas telefónicas u otros eventos impredecibles. La distribución depende de un solo parámetro, la media λ, que representa el número esperado de ocurrencias del evento.
Este documento describe la distribución de Poisson. Explica que se usa para eventos aleatorios con resultados discretos y baja probabilidad. Detalla las propiedades como que la probabilidad de éxito es constante y eventos son independientes. Proporciona ejemplos como llegada de clientes o accidentes. Finalmente, compara la distribución de Poisson con la binomial cuando la muestra es grande y probabilidad baja.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
El documento trata sobre la prueba de chi-cuadrado. Explica que la prueba de chi-cuadrado es una herramienta importante para determinar si un proyecto es factible o no, al igual que las pruebas de hipótesis y t de Student. Luego procede a definir la distribución chi-cuadrado, sus propiedades y cómo se utiliza para realizar pruebas de ajuste e independencia.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
El documento describe los conceptos básicos del análisis de regresión y correlación. Explica que este análisis estudia la relación entre dos o más variables, ya sea funcional o estadística. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, coeficiente de correlación, modelo de regresión lineal y los pasos para estimar la ecuación de regresión simple.
Este documento presenta 9 ejercicios de estadística que involucran conceptos como correlación, regresión lineal y coeficiente de correlación. Los ejercicios piden calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e interpretarlos, así como realizar predicciones basadas en las rectas de regresión.
Este documento trata sobre distribuciones discretas. Explica conceptos como distribución de probabilidades, variables aleatorias discretas y continuas, y tipos de distribuciones discretas como la binomial, hipergeométrica y Poisson. También cubre cálculos de media, varianza y desviación estándar para distribuciones discretas. Proporciona ejemplos y fórmulas para comprender mejor las distribuciones binomiales e hipergeométricas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones binomial, normal y tablas Z. Explica las características y propiedades de estas distribuciones, así como cómo calcular probabilidades y valores críticos utilizando tablas o funciones en Excel.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas la binomial, Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio y sus probabilidades asociadas. Luego procede a definir variables aleatorias discretas y continuas, y describe las propiedades y fórmulas clave de cada distribución, ilustrando con ejemplos como el número de caras que caerán al lanzar una moneda varias veces.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, y distribuciones continuas como la normal. Explica las propiedades clave de cada distribución, como la esperanza matemática, varianza, y fórmulas para calcular probabilidades. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
El documento describe las distribuciones de probabilidad discretas. Explica que toda distribución de probabilidad está generada por una variable aleatoria que puede tomar diferentes valores de forma aleatoria. Luego define las variables aleatorias discretas como aquellas que pueden tomar valores finitos o contables, y las continuas como aquellas que pueden asumir cualquier valor en un intervalo. Finalmente, introduce la distribución binomial como un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discretas. Explica que estas distribuciones asignan probabilidades a resultados discretos o de conteo de variables aleatorias. Describe la función de probabilidad para variables discretas y provee ejemplos como la distribución binomial para experimentos con dos resultados posibles. También introduce la distribución hipergeométrica para muestras aleatorias sin reposición de una población clasificada en dos categorías.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que un evento ocurra de 0 a 1. Luego describe tipos de sucesos como exhaustivos, mutuamente excluyentes e independientes. Finalmente introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad como la binomial, normal y exponencial.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución discreta uniforme, el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, y la distribución hipergeométrica. Para cada distribución, se definen sus parámetros y se proporcionan fórmulas para calcular la media y la varianza. También se incluyen ejemplos ilustrativos para cada distribución.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson, normal y exponencial. Define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad y valor esperado, y presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
L ochoa-distribuciones-probabilidad-discretasleo_8a
Este documento define distribuciones de probabilidad discretas y proporciona ejemplos. Explica la función de probabilidad y función de distribución para variables aleatorias discretas. También describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson, incluyendo sus propiedades y cómo se aplican a diferentes situaciones.
El documento presenta información sobre tres distribuciones de probabilidad: normal, binomial y Poisson. Describe las características y fórmulas de cada una. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Clase02 - Distribuciones de Probabilidad (1).pptxBaquedanoMarbaro
Este documento presenta información sobre Fabrizio Marcillo Morla y su curso de bioestadística con herramientas de Excel. Describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal, incluyendo sus características y cómo calcular la media, varianza y desviación estándar. También explica cómo usar tablas normales estándares para encontrar probabilidades y valores z.
Este documento presenta información sobre Fabrizio Marcillo Morla y su curso de bioestadística con herramientas de Excel. Describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal, incluyendo sus características y cómo calcular la media, varianza y desviación estándar. También explica cómo usar tablas normales estándares para encontrar probabilidades y valores z.
El documento describe conceptos básicos de estadística como función de probabilidad, distribución de probabilidad, variables aleatorias discretas y continuas, esperanza matemática, varianza, distribuciones binomial, de Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los valores posibles de un experimento y su probabilidad, y que puede ser generada por variables aleatorias discretas o continuas.
Este documento describe diferentes distribuciones probabilísticas, incluyendo la binomial, Poisson y hipergeométrica. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua, y proporciona ejemplos de cómo calcular la probabilidad de resultados específicos para cada distribución.
Este documento presenta definiciones básicas sobre distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variable aleatoria, distribución de probabilidad, función de densidad, esperanza y varianza. Explica las distribuciones binomial, de Poisson y normal, así como sus propiedades y usos. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad describe los posibles resultados de un experimento aleatorio y sus probabilidades. Luego detalla las características de la distribución de Bernoulli como experimentos con dos resultados posibles y la probabilidad de éxito p. También explica la distribución binomial para múltiples ensayos de Bernoulli independientes y cuenta el número de éxitos, y cómo la distribución de Poisson se puede usar para aproximar la binomial cuando el número de ensayos n es grande y la probabilidad
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica, de Poisson y multinomial. Para cada distribución se especifican sus características, parámetros, función de probabilidad y otros conceptos relevantes. El documento también cubre aproximaciones como la de la distribución hipergeométrica a la binomial y viceversa.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson y normales. Explica que una distribución discreta asigna probabilidades a valores discretos o contables de una variable aleatoria. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
1. MAESTRIA EN
ADMINISTRACION Y LIDERAZGO
ESTADISTICA APLICADA A LOS
NEGOCIOS
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
Lic. Norma Irene Solís Reyna
Lic. Jesús Daniel Márquez Meléndez
Lic. Eric Cárdenas Cervantes
Ing. Jesús Gerardo Armijo Wong
1
2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Definición
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que
pueden representarse como resultado de un experimento si éste se
llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro,
constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que
se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando
las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
2
3. VARIABLES ALEATORIAS
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque
puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es
totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores
enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
• x→Variable que nos define el número de alumnos
aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40
alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
(X)
a) 0≤p(xi)≤1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y
menores o iguales a 1.
β) Σp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a
cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. 3
4. VARIABLES ALEATORIAS
Ejemplo para variable aleatoria discreta
Tenemos una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos
resulatdos: o cara (50%), o cruz (50%).
La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de
lanzar dos veces una moneda:
PROBABILIDAD
NUMERO DE
PRIMER SEGUNDO DE LOS 4
CARAS EN 2
LANZAMIENTO LANZAMIENTO RESULTADOS
LANZAMIENTOS
POSIBLES
CARA CARA 2 .5 X .5 = .25
CARA CRUZ 1 .5 X .5 = .25
CRUZ CARA 1 .5 X .5 = .25
CRUZ CRUZ 0 .5 X .5 = .25
4
5. VARIABLES ALEATORIAS
Ejemplo para variable aleatoria discreta
Al realizar la tabla de distribución del número posible de
caras que se obtiene al lanzar una moneda dos veces,
obtenemos:
PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO
NÚMERO DE CARAS LANZAMIENTOS
P(CARA)
0 (CRUZ, CRUZ) 0.25
(CARA,CRUZ)
1 + 0.50
(CRUZ, CARA)
2 (CARA, CARA) 0.25
NOTA:
ESTA TABLA NO REPRESENTA EL RESULTADO REAL DE LANZAR UNA MONEDA DOS VECES
SINO LA DEL RESULTADO TEÓRICO, ES DECIR REPRESENTA LA FORMA EN QUE ESPERAMOS
SE COMPORTE NUESTRO EXPERIMENTO DE LANZAR DOS VECES UNA MONEDA
5
6. VARIABLES ALEATORIAS
2. Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores
enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de
un mismo intervalo. Por ejemplo:
• x→Variable que nos define la concentración en gramos
de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1,
10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ∞)
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA (X)
• p(x)≥0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
Dicho de otra forma, la función de densidad de
probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales
a cero.
• El área definida bajo la función de densidad de
∞
probabilidad deberá ser de 1. ∫ f ( x )dx = 1
−∞
6
7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DE LAS VARIABLES ALEATORIAS
(las más importantes)
• Distribución Binomial
• Distribución Poisson
• Distribución Normal
7
8. DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable
aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más
importante.
Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio
que cumple con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el
suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente
de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de
una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la
probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’)= 1 – p = q
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.
8
9. DISTRIBUCION BINOMIAL
Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el
modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y
de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la
distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:
n!
P(X=x) = pX qn - X
x!(n – x)!
Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se
han construido tablas para algunos valores de n y p que nos facilitan el
trabajo (Ver las tablas de la función de probabilidad Binomial).
9
10. DISTRIBUCION BINOMIAL / MINITAB
¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 2 caras al lanzar una misma
moneda 6 veces ?
n!
P(X=x) = pX q n - X
x!(n – x)!
Donde:
• P(X) es la probabilidad de ocurrencia del
evento
• p es la probabilidad de éxito del evento (en
un intento) (0.5)
• q es la probabilidad de fracaso del evento
(en un intento) (se define como q = 1 – p )
(0.5)
• X = ocurrencia del evento o éxitos deseados
=2
• n = número de intentos = 6
A la columna C1 la titulamos X y en el renglón
1 columna 1 colocamos 2 (el cual representa el
número de ocurrencia del evento, queremos
saber la probabilidad de que caigan
exactamente dos caras).
Seleccionamos:
Calc / Probability Distributions / Binomial 10
11. DISTRIBUCION BINOMIAL / MINITAB
En seguida aparecerá una ventana “Binomial
Distribution” (“Distribucion Binomial”).
•Seleccionamos Probability
• En el campo de “Number of trials” (Número
de intentos) colocamos 6
• En el campo de “Event probability”
colocamos 0.5 (probabilidad de éxito)
• En el campo de “Input column” colocamos el
puntero del mouse y automáticamente
aparecerá en el recuadro de la izquierda C1
X el cual seleccionamos con el puntero del
mouse y luego presionamos “Select”
• Una vez alimentado los datos presionamos
“OK” .
11
12. DISTRIBUCION BINOMIAL / MINITAB
* Para obtener de esta manera el resultado.
La probabilidad de que caigan 2 caras en el
lanzamiento de una moneda 6 veces es
0.234375.
Comprobando (sustituyendo en la fórmula):
n!
P(X) = pX qn - X
X!(n – X)!
Al sustituir los valores en la fórmula
obtenemos:
6!
P(2 caras) = (0.52) (0.56 – 2)
2!(6 – 2)!
Resolviendo:
720
P(2 caras) = (.25) (0.0625)
2(24)
P(2 caras) = 0.234375 12
13. DISTRIBUCION BINOMIAL /
TABLAS BINOMIALES
* Tablas binomiales.
•Para una combinación
de n y p, la entrada
indica una probabilidad
de obtener un valor
específico de r.
•Para localizar la
entrada, cuando p≤0.50,
localice p a lo largo del
encabezado de la tabla,
y en la columna
correspondiente localice
n y r en el margen
izquierdo; cuando
p≥0.50, localice el valor
de p en la parte inferior
de la tabla, y n y r arriba,
en el margen derecho.
Para el ejemplo que estamos viendo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2
caras al lanzar una misma moneda 6 veces ?
Tenemos p = 0.50, n = 6 y r = 2 obteniendo resultado directo de tablas
P(2 caras) = 0.2344 13
14. DISTRIBUCION DE POISSON
La distribución de POISSON es también un caso particular de
probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a
Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir
de los estudios que realizó durante la última etapa de su vida.
Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos.
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por
unidad de área, tiempo, pieza, etc:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
14
15. DISTRIBUCION DE POISSON
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de
tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
λ xe-λ
P(X, λ ) =
X!
donde:
p(X) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio
de ocurrencia de ellos es λ
λ = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718 (base de logaritmo neperiano o natural)
X = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que
ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que
cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así
como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es
independiente de otro producto dado.
15
16. DISTRIBUCION DE POISSON / MINITAB
Si un banco recibe en promedio 6 cheques
sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro
cheques sin fondo en un día dado, b) 10
cheques sin fondos en cualquiera de dos
días consecutivos? (e= 2.718281828)
Resolviendo para :
a) x = 4; λ = 6 cheques sin fondo por día
A la columna C1 la titulamos X y en el renglón
1 columna 1 colocamos 4 (el cual representa el
número de ocurrencia del evento, queremos
saber la probabilidad de que el banco reciba 4
cheques sin fondos en un día dado)
Seleccionamos:
Calc / Probability Distributions / Poisson
16
17. DISTRIBUCION DE POISSON / MINITAB
En seguida aparecerá una ventana
“Poisson Distribution” (“Distribución de
Poisson”).
•Seleccionamos Probability
• En el campo de “Mean” (media = λ )
colocamos 6 (promedio de cheques
diarios recibidos sin fondos)
• En el campo de “Input column”
colocamos el puntero del mouse y
automáticamente aparecerá en el
recuadro de la izquierda C1 X el cual
seleccionamos con el puntero del
mouse y luego presionamos “Select”
• Una vez alimentado los datos
presionamos “OK” .
17
18. DISTRIBUCION DE POISSON / MINITAB
* Para obtener de esta manera el resultado.
a)Por lo tanto la probabilidad de que el banco
reciba cuatro cheques sin fondo en un día
dado es de 0.133853 (13.39%)
Comprobando (sustituyendo en la fórmula):
λ xe-λ
P(X=4, λ=6 ) =
X!
Al sustituir los valores en la fórmula
obtenemos:
6 4e-6
P(X=4, λ=6 ) =
Resolviendo:
4!
1296x0.0025
P(X=4, λ=6 ) =
24
P(4 cheques sin fondo) = 0.133853 18
19. DISTRIBUCION DE POISSON /
TABLAS DE POISSON
• Valores directos para determinar probabilidades de Poisson.
• Para un valor dado de λ, la entrada indica la probabilidad de obtener un valor específico de X
Para el ejemplo, inciso a) que estamos viendo: ¿Cuál es la probabilidad de que el banco reciba
cuatro cheques sin fondo en un día dado?
Tenemos x = 4; λ = 6 cheques sin fondo por día; obteniendo resultado directo de tablas :
P(X=4, λ=6 ) = 0.1339 19
20. DISTRIBUCION DE POISSON / MINITAB
Resolviendo de igual manera para:
b)X=10; λ= 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en
promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos.
Por lo tanto la probabilidad de que el banco
reciba diez cheques sin fondo en dos días
consecutivos 0.104837 (10.4837%)
Comprobando (sustituyendo en la fórmula):
λ xe-λ
P(X=10, λ=12 ) =
X!
Al sustituir los valores en la fórmula
obtenemos:
12 10e-12
P(X=10, λ=12 ) =
10!
Resolviendo:
P(10 cheques sin fondo en
Dos días consecutivos) = 0.104837
20
21. DISTRIBUCION DE POISSON /
TABLAS DE POISSON
• Valores directos para determinar probabilidades de Poisson.
• Para un valor dado de λ, la entrada indica la probabilidad de obtener un valor específico de X
Para el ejemplo, inciso b) que
estamos viendo: ¿Cuál es la
probabilidad de que el banco reciba
diez cheques sin fondo en dos días
consecutivos?
Tenemos x = 10; λ = 12 cheques sin
fondo en días consecutivos;
obteniendo resultado directo de
tablas :
P(X=10, λ=12 ) = 0.1048
21
22. DISTRIBUCION DE POISSON COMO UNA
APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL
El uso de una distribución para aproximar a otra es una práctica bastante común
en probabilidad y estadística. La idea consiste en buscar situaciones en las que
la distribución (como la de Poisson) cuyas probabilidades son relativamente
fáciles para calcular, tiene valores que s encuentran razonablemente cercanos a
las de otra distribución (como la binomial) cuyas probabilidades implican
cálculos más complicados. Se sacrifica un poco de precisión a favor de una
simplificación de los cálculos.
La regla que se utiliza para utilizar la distribución de Poisson como una buena
aproximación de la distribución binomial es:
* si n ≥ 20 y p ≤ 0.05
En los casos que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de
la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de Poisson
(λ), de modo que la fórmula queda:
(np) xe-np
P(x) =
x!
22
23. DISTRIBUCION DE POISSON COMO UNA
APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL
Por ejemplo:
Digamos que tenemos un hospital con 20 aparatos de diálisis de riñón y que la
probabilidad de que cualquiera de ellos no funcione bien durante un día
cualquiera es de 0.02 ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres
máquinas estén fuera de servicio en el mismo día?
n = 20; p(x) = 0.02 y x=3 utilizando la distribución de Poisson como
aproximación de la distribución binomial tenemos:
(np) xe-np (20)(0.02) 3e-20(0.02)
P(x) = P(3) = = 0.00715
x! 3!
* Calculando por distribución binomial tenemos:
n! 20!
pX qn - X P(3) = 0.023 (0.98)20 - 3
P(X=x) = 3!(20 – 3)! = 0.00645
x!(n – x)!
Observación: la diferencia entre las dos distribuciones de probabilidad es pequeña (sólo de
aproximadamente el 10.85% de error para este ejemplo) 23
24. DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de
variable aleatoria contínua, fue reconocida por primera vez por el
francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich
Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la
ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más
comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una
variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su
media (µ) y su desviación estándar (σ). Con esta notación, la densidad de
la normal viene dada por la ecuación:
x 1 (x - µ) 2
∫ dx
-
f(x) = e 2σ 2
σ√2π
-α
que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos
24
25. DISTRIBUCION NORMAL
Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa un
lugar tan prominente en la estadística :
• Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número
de situaciones en la que es necesario hacer inferencias mediante la
toma de muestras.
• La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de
frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo
características humanas, resultados de procesos físicos y muchas
otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector
público como en el privado.
25
26. DISTRIBUCION NORMAL
Propiedad:
No importa cuáles sean los valores de µ y σ para un distribución de probabilidad
normal, el área total bajo la curva siempre es 1, de manera que podemos pensar
en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad
que:
1.Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.
2.Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.
3.Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.
Ver gráficas en la siguiente página…
26
27. DISTRIBUCION NORMAL
Estas gráficas muestran tres formas
diferentes de medir el área bajo la curva
normal. Sin embargo, muy pocas de las
aplicaciones que haremos de la
distribución normal de probabilidad
implican intervalos de exactamente (más o
menos) 1, 2 ó 3 desviaciones estándar a
partir de la media. Para estos casos
existen tablas estadísticas que indican
porciones del área bajo la curva normal
que están contenidas dentro de cualquier
número de desviaciones estándar (más o
menos) a partir de la media.
Afortunadamente también podemos utilizar
una distribución de probabilidad normal
estándar para encontrar áreas bajo
cualquier curva normal. Con esta tabla
podemos determinar el área o la
probabilidad de que la variable aleatoria
distribuida normalmente esté dentro de
Relación entre el área bajo la curva de ciertas distancias a partir de la media.
distribución normal de probabilidad y la Estas distancias están definidas en
distancia a la media medida en términos de desviaciones estándar.
27
desviaciones estándar.
28. DISTRIBUCION NORMAL
Uso de la tabla de distribución de probabilidad normal estándar
Para cualquier distribución
normal de probabilidad, todos
los intervalos que contienen el
mismo número de desviaciones
estándar a partir de la media
contendrán la misma fracción
del área total bajo la curva para
cualquier distribución de
probabilidad normal. Esto hace
que sea posible usar solamente
una tabla (Apéndice Tabla 1) de
la distribución de probabilidad
normal estándar.
28
29. DISTRIBUCION NORMAL
El valor de z está derivado de la fórmula:
x-µ
Z=
σ
En la que:
• x = valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
• µ = media de la distribución de la variable aleatoria.
• σ = desviación estándar de la distribución.
• z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la
distribución. (el uso de z es solamente un cambio de escala de medición del
eje horizontal)
Distribución normal que ilustra la comparación
de los valores de z y las desviaciones estándar. 29
30. DISTRIBUCION NORMAL / EJEMPLO
Ejemplo 1:
Hay un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las
habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido
a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un número
diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores
indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y
que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar
de 100 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar
requiera más de 500 horas para completar el programa de entrenamiento?
De la gráfica podemos observar que la
mitad del área bajo la curva está
localizada a ambos lados de la media
de 500 horas. Por tanto, podemos
deducir que la probabilidad de que
la variable aleatoria tome un valor
mayor a 500 es el área sombreada,
es decir, 0.5
30
31. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 1
Para obtener la gráfica en minitab
seleccionamos:
Graph / Probability Distribution
Plot…
En seguida aparecerá una ventana
“Probability Distribution Plot” (“Gráfica
de Distribución de Probabilidad”) con el
puntero seleccionamos “View
Probability” (Vista de Probabilidad) y
una vez seleccionado presionamos
OK.
31
32. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 1
En seguida aparecerá otra una ventana “Probability Distribution
Plot – View Probability” (“Gráfica de Distribución de Probabilidad
– Vista de Probabilidad”).
• En la pestaña de Distribution:
• En el campo de “Distribution:” seleccionar “Normal”
• En el campo de “Mean” (media = λ ) colocamos 500
(promedio de horas que se lleva completar el programa)
• En el campo de “Standar deviation” colocamos 100
(desviación estándar de la variable)
• Seleccionamos ahora la pestaña de Shaded Area:
• Con el puntero seleccionamos “Probability”
• Con el punetro seleccionamos el “Right Tail” or “Left
Tail” (trabajaremos con right Tail)
• En el campo de Probability: colocamos 0.5 (ya que para
este caso la media ocupa exactamente el punto más
alto de la curva por tanto la probabilidad es de 0.5)
• Una vez alimentado los datos presionamos “OK” . 32
33. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 1
El programa MIinitab nos arrojará la gráfica mostrada.
Estos pasos descritos fue simplemente para mostrar la manera de graficarlo.
33
34. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 2
Ejemplo 2:
Partiendo de la misma premisa, µ = 500 y σ = 100. ¿Cuál es la probabilidad de
que un candidato elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas en completar el
programa de entrenamiento?
x-µ 650 - 500
Z= Z= Z=1.5 desviaciones estándar
σ 100
Si buscamos Z=1.5 (refiérase a la tabla de la
pág. 28), encontramos una probabilidad de
0.4332.
Por lo tanto, la probabilidad de que un
candidato escogido al azar requiera entre 500
y 650 horas para terminar el programa de
entrenamiento es de 0.4332
34
35. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 2
Para obtener la gráfica en minitab
seleccionamos:
Graph / Probability Distribution
Plot…
En seguida aparecerá una ventana
“Probability Distribution Plot” (“Gráfica
de Distribución de Probabilidad”) con el
puntero seleccionamos “View
Probability” (Vista de Probabilidad) y
una vez seleccionado presionamos
OK.
35
36. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
EJEMPLO 2
En seguida aparecerá otra una ventana “Probability Distribution
Plot – View Probability” (“Gráfica de Distribución de Probabilidad
– Vista de Probabilidad”).
• En la pestaña de Distribution:
• En el campo de “Distribution:” seleccionar “Normal”
• En el campo de “Mean” (media = λ ) colocamos 500
(promedio de horas que se lleva completar el programa)
• En el campo de “Standar deviation” colocamos 100
(desviación estándar de la variable)
• Seleccionamos ahora la pestaña de Shaded Area:
• Con el puntero seleccionamos “Probability”
• Con el punetro seleccionamos el “Middle”
• En el campo de X value 1: colocamos 500 (valor
medio)
• En el campo de X value 2: colocamos 650 (valor de la
probabilidad que toma la vareable en ese punto)
• Una vez alimentado los datos presionamos “OK” . 36
37. DISTRIBUCION NORMAL / MINITAB
El programa MIinitab nos arrojará la gráfica mostrada y el valor obtenido.
Es decir, la probabilidad de que un candidato escogido al azar requiera entre 500
y 650 horas para terminar el programa de entrenamiento es de 0.433. 37
38. CONCLUSIONES
El reto de la materia Estadística Aplicada a los Negocios, impartida por el Ing. Juan Alejandro Garza
Rodríguez, nos comprometió a aprender y a utilizar el Minitab como una herramienta más.
Con los grandes avances tecnológicos hemos ahorrado tiempo para el análisis estadístico, sin
embargo la comprensión de la lógica que se utiliza para llegar a la resolución del mismo es algo que
nos ha llevado a este estudio, el cual ha sido muy bien conducido por el Ing. Garza, quien nos imparte
la asignatura.
Con el desarrollo de este proyecto y gracias a la comprensión de conceptos y el manejo del
programa Minitab entendimos que es una poderosa herramienta estadística que bien aplicada nos
podrá ayudar a facilitar los cálculos para la solución de problemas. Lo cual continúa con el propósito
esencial: Ahorro de costos y mejora continúa en cualquier ámbito en que nos desarrollemos.
Aprendimos que no es limitativa el área en que nos desempeñemos en nuestro trabajo ya que tanto
en Ingeniería como Materiales, en Recursos Humanos como en un Negocio Propio, en Comercio o en
Industria, o bien por puro pasatiempo en el panorama de la probabilidad estadística, estas
herramientas serán siempre de gran utilidad.
Para esta presentación aprendimos la aplicación y manejo de las Distribuciones de Probabilidades
más comunes, la Binomial, la de Poisson y finalmente la distribución Normal.
Se investigó además de la utilización y funcionamiento del Minitab 15 el razonamiento, cálculo
manual y por tablas como el método original como se realizaba, antes de que el Minitab existiera
como tal.
Deseamos compartir esta compilación de información con alguien más que al igual que nosotros
tuvimos la necesidad de investigar y realizar un trabajo de este tipo. Análisis y estudios que nos han
abierto la mente así como nuestras habilidades para desempeñarnos con mayor eficiencia en
nuestras funciones laborales y personales.
Gracias por tomarse el tiempo de revisar nuestras aportaciones.
39. BIBLIOGRAFIA
• Estadística para Administradores. Sexta Edición. Richard I. Levin & David S. Rubin. Editorial Prentice
Hall. Capítulo 5 Probabilidad II: Distribuciones, pp.232 – 264
• GE Lighting - AEA. Curso para Green Belts, Iniciativa Sies Sigma Semana #1. Abril 1997.
• Minitab 15 (versión de prueba obtenida de www.minitab.com).
• MeetMinitabEs.pdf (obtenido de www.minitab.com)
•Distribución de Probabilidades (información tomada de www.monografias.com,
http://www.monografias.com/trabajos29/distribucion-probabilidades/distribucion-probabilidades.shtml)
• Distribución Binomial (información tomada de www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci
%C3%B3n_binomial)
• Distribución Normal (información tomada de www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci
%C3%B3n_normal
• Distribución de Poisson (http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr
%20Poisson.htm)