ecuacion balance de materiales Como Linea Recta.

Universidad de Oriente
Departamento d Ingeniería de Petróleo
Yacimientos I, Profesor Johangel Calvo García
Balance de Materiales
(Como una Línea Recta)
1

2
𝑵𝒑 𝜷𝒐 + 𝑹𝒑 − 𝑹𝒔 𝜷𝒈 + 𝑾𝒑𝜷𝒘 = 𝑵 𝜷𝒐 − 𝜷𝒐𝒊 + 𝑹𝒔𝒊 − 𝑹𝒔 𝜷𝒈 +G 𝜷𝒈 −𝜷𝒈𝒊 + 𝑮𝜷𝒈𝒊 + 𝑵𝜷𝒐𝒊
𝑪𝒘𝑺𝒘+𝑪𝒇
𝟏−𝑺𝒘𝒊
∆𝒑 + 𝑾𝒆
Petróleo + Gas Libre Producido
Agua Producida
Expansión de Petróleo + gas
liberado de solución
Expansión de la Capa de Gas
Expansión de la roca y el agua
connata
Intrusión de agua
Fluidos
Producidos
=
Expansión
de la Zona
de Petróleo
+
Expansión
de la Zona
de Gas
+
Expansión de
la Roca y Agua
Connata
+
Intrusión
de Agua
Ecuación General de Balance de Materiales

3
𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝑊
𝑝𝛽𝑤 = 𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝑚𝛽𝑜𝑖
𝛽𝑔
𝛽𝑔𝑖
− 1 + 1 + 𝑚 𝛽𝑜𝑖
𝐶𝑤𝑆𝑤 + 𝐶𝑓
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝 +𝑊
𝑒
𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝑊
𝑝𝛽𝑤 = 𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 +G 𝛽𝑔 −𝛽𝑔𝑖 + 𝐺𝛽𝑔𝑖 + 𝑁𝛽𝑜𝑖
𝐶𝑤𝑆𝑤+𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
∆𝑝 + 𝑊
𝑒
𝑁𝑝 𝛽𝑡 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠𝑖 𝛽𝑔 + 𝑊
𝑝𝛽𝑤 = 𝑁 𝛽𝑡 − 𝛽𝑡𝑖 +G 𝛽𝑔 −𝛽𝑔𝑖 + 𝐺𝛽𝑔𝑖 + 𝑁𝛽𝑡𝑖
𝐶𝑤𝑆𝑤+𝐶𝑓
1−𝑆𝑤𝑖
∆𝑝 + 𝑊
𝑒
𝛽𝑜 = 𝛽𝑡 − 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 𝑚 =
𝐺𝛽𝑔𝑖
𝑁𝛽𝑜𝑖
𝐺 = 𝑚𝑁
𝛽𝑜𝑖
𝛽𝑔𝑖
Ecuación General de Balance de Materiales
Ecuación General
En términos del tamaño de la capa de gas «m»
En términos del factor bifásico del petróleo, Bt
Relaciones

4
La ecuación de balance de materiales es una ecuación compleja para calcular el petróleo original en sitio,
la intrusión de agua acumulada y el tamaño original de la capa de gas en comparación con el tamaño de
la zona de petróleo. Esta complejidad llevó a Havlena y Odeh a expresar la EBM en forma de línea recta.
Esto implica reorganizar la EBM en una ecuación lineal. El método de líneas rectas requiere el trazado de
un grupo de variables contra otro grupo de variables seleccionadas, dependiendo del mecanismo de
producción del yacimiento; y si no existe una relación lineal, entonces esta desviación sugiere que el
yacimiento no sigue el comportamiento que se anticipó y hay otros mecanismos involucrados, que no
fueron considerados; pero una vez que se ha logrado la linealidad, basada en la coincidencia de la presión
y los datos de producción, se ha logrado un modelo matemático. Esta técnica de intentar igualar la presión
histórica y la tasa de producción se denomina cotejo histórico.
Fuente: Sylvester Okotie - Bibobra Ikporo, (2019)
Balance de Materiales como una Línea recta

5
El método de línea recta considera los fluidos producidos F, la expansión del petróleo mas el gas en
solución Eo, la expansión por capa de gas Eg,, la expansión de la roca y el agua connata Efw, como las
variable para graficar considerando la producción acumulada a cada presión.
.
Estos se presentan a continuación:
Balance de Materiales como una Línea Recta
𝑭 = 𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝑊
𝑝𝛽𝑤 Fluidos Producidos
𝑬𝒐 = 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 Expansión del petróleo más el gas en solución
𝑬𝒈 = 𝛽𝑔 − 𝛽𝑔𝑖 = 𝛽𝑜𝑖
𝛽𝑔
𝛽𝑔𝑖
− 1 Expansión de la capa de gas
𝑬𝒇𝒘 = 1 + 𝑚 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝 Expansión de la roca y el agua connata

6
Havlena y Odeh presentaron la ecuación de balance de materiales en forma de línea recta. La
representación de la EBM es la siguiente:
𝑭 = 𝑵 𝑬𝒐 + 𝒎𝑬𝒈 + 𝑬𝒇𝒘 + 𝑾𝒆
Diagnóstico Gráfico:
Los diagramas de Campbell y Dake son las herramientas de diagnóstico vitales empleadas para
identificar el tipo de yacimiento. Las gráficas se establecen en base al supuesto de un yacimiento
volumétrico, y la desviación de este comportamiento se usa para indicar el tipo de yacimiento.
Para los yacimientos volumétricos cuya producción es principalmente por la expansión del petróleo más
su gas en solución y la expansión de la roca y el agua connata, el valor de POES (N) se puede calcular
a cada presión donde se dan los datos de producción. Reorganizando la ecuación de balance de
materiales se obtiene la siguiente expresión:
𝑵 =
𝑭
𝑬𝒐 + 𝑬𝒇𝒘

7
Si se realiza un gráfico de la expresión mostrada anteriormente, entonces los valores calculados de
POES (N) en el eje horizontal deben ser constantes en todos los puntos de presión. En la práctica, este
no suele ser el caso, ya sea porque hay intrusión de agua o porque puede haber lecturas de presión o
producción defectuosas.
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
𝑵 =
𝑭
𝑵𝒑
𝑵
Depleción Volumétrica

8
Si hay una capa de gas, habrá un componente de expansión de gas en la producción del yacimiento. A
medida que continúa la producción y disminuye la presión del yacimiento, la expansión del gas aumenta.
Para equilibrar esto, la expansión de petróleo y gas en solución; y la la expansión de la roca y el agua
connata también debe seguir aumentando. Por lo tanto, en el caso de la expansión por capa de gas, el
gráfico de Dake mostrará una tendencia creciente continua. .
Expansión por empuje
hidráulico o capa de gas
La disminución quizás se
debe a interferencia en el
limite del yacimiento o
interferencia del acuífero
Yacimiento volumétrico por
expansión roca fluido y expansión
por gas en solución
Empuje
hidráulico débil

9
El diagrama de Campbell es muy similar a la herramienta de diagnóstico de Dake, con la excepción de
que incorpora la capa de gas si es necesario. En el método de Campbell, la gráfica se realiza con la
producción de fluidos (F) versus los fluidos producidos entre la expansión total (F/Et). Si no hay empuje
hidráulico, los datos se trazarán como una línea horizontal. Si hay empuje hidráulico, los el resultado de
F/Et aumentará proporcionalmente a la intrusión. En esta versión del balance de materiales, se ignora el
término de compresibilidad del agua y la formación. El gráfico de Campbell se muestra a continuación.
Acuífero fuerte
Acuífero moderado
Acuífero débil
Depleción volumétrica

10
Para efectos de este curso, la forma lineal de la EBM se presenta cuatro escenarios para determine m, N,
G o We de la siguiente manera:
1. Yacimientos subsaturado sin empuje hidráulico
2. Yacimientos subsaturado con empuje hidráulico
3. Yacimientos saturado sin empuje hidráulico
4. Yacimientos saturado con empuje hidráulico

11
Caso 1. Yacimientos de Tipo Subsaturado sin Empuje Hidráulico. Por las consideraciones de este
escenario la EBM se reduce a:
𝑭 = 𝑵 𝑬𝒐 + 𝑬𝒇𝒘
La ecuación reducida presenta la forma
de una línea recta que pasa por el origen
P(0,0) y en la cual la pendiente es el
POES (N), como se muestra en el
gráfico. Donde:
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8
𝑭
𝑵
𝑭 = 𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝑬𝒐 = 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝑬𝒇𝒘 = 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝

12
Caso 2. Yacimientos de Tipo Subsaturado con Empuje Hidráulico. Aplicando las consideraciones para
este escenario la EBM se reduce a:
𝐹 = 𝑁 𝐸𝑜 + 𝐸𝑓𝑤 + 𝑊
𝑒
𝑭
= 𝑵 +
𝑾𝒆
Se divide entre
𝐸𝑜 + 𝐸𝑓𝑤
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
𝑭
𝑾𝒆
𝑵
Al reorganizar la EBM resulta una
línea recta en la cual el corte con el
eje de abscisas en el POES (N). El
empleo de este escenario requiere
conocer la intrusión de gua
acumulada (We) en al yacimiento a la
presión de operación.

13
Caso 3. Yacimientos de Tipo Saturado sin Empuje Hidráulico. En este escenario se presentas dos (2)
consideraciones que requieren `métodos distintos.
Caso 3a. Yacimientos de Tipo Saturado sin Empuje Hidráulico con «m» conocida. En este escenario se
conoce el tamaño de la capa de gas. Aplicando las consideraciones establecidas la EBM se
reduce a:.
𝑭 = 𝑵 𝑬𝒐 + 𝒎𝑬𝒈 + 𝑬𝒇𝒘
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 1 2 3 4 5 6 7
𝑬𝒐 + 𝒎𝑬𝒈 + 𝑬𝒇𝒘
𝑭
𝑵
Al reorganizar la EBM resulta una línea
recta que parte del origen y la
pendiente es el POES (N). El empleo
de este escenario requiere conocer
«m». Si la curva se va hacia arriba «m»
utilizado es muy pequeña, si se va
hacia abajo es muy grande. En estos
caso se puede intentar conocer «m»
iterando hasta obtener una línea recta.
«m» muy pequeña
«m» muy grande

14
Caso 3b. Yacimientos de Tipo Saturado sin Empuje Hidráulico con «m» desconocida. En este
escenario no se conoce el tamaño de la capa de gas y se desprecia la compresibilidad de la
roca y el agua connata. Aplicando las consideraciones establecidas la EBM se reduce y
reescribiendo la EBM de tiene:
𝐹 = 𝑁𝐸𝑜 + 𝐺𝐸𝑔
Se divide entre
𝐸𝑜
𝑭
𝑬𝒐
= 𝑵 + 𝑮
𝑬𝒈
𝑬𝒐
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
𝑭
𝑬𝒐
𝑬𝒈
𝑬𝒐
𝑵
𝑮
recta que corta el eje del abscisas en N
(POES) y la pendiente es G (GOES de la
capa de gas)). Si en el escenario 3a , «m»
resulta muy pequeño o muy grande, se
recomienda utilizar este escenario y no la
iteración señalada anteriormente, ya que
este método es directo para obtener N y
G y en consecuencia «m».

15
Caso 4. Yacimientos de Tipo Saturado con Empuje Hidráulico. En este escenario se presentas dos (2)
consideraciones que requieren `métodos distintos:
Se divide entre
𝐸𝑡
𝑭
𝑬𝒕
= 𝑵 +
𝑾𝒆
𝑬𝒕
𝐹 = 𝑁 𝐸𝑜 + 𝑚𝐸𝑔 + 𝐸𝑓𝑤 + 𝑊
𝑒
𝑬𝒕
Caso 4a. En este escenario se conoce el tamaño de la capa de gas y la intrusión de agua. Aplicando las
consideraciones establecidas la EBM se reduce y reescribiendo la EBM de tiene:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
𝑭
𝑬𝒕
𝑾𝒆
𝑬𝒕
𝑵
recta que corta el eje de las abscisas en N
(POES). El empleo de este escenario
requiere conocer la intrusión de gua
acumulada (We) en al yacimiento a la
presión de operación.

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Caso 4b. En este escenario se desconoce el tamaño de la capa de gas, se conoce la intrusión de agua y
se desprecia la compresibilidad de la roca y el agua connata. Aplicando las consideraciones
establecidas la EBM se reduce y reescribiendo la EBM de tiene:
𝐹 = 𝑁𝐸𝑜 + 𝐺𝐸𝑔 + 𝑊
𝑒
Se divide entre
𝐸𝑜
𝑭 − 𝑾𝒆
𝑬𝒐
= 𝑵 + 𝑮
𝑬𝒈
𝑬𝒐
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
𝑭 − 𝑾𝒆
𝑬𝒐
𝑬𝒈
𝑬𝒐
𝑵
𝑮
recta que corta el eje de las abscisas
en N (POES) y la pendiente es G
(GOES de la capa de gas)). El empleo
de este escenario requiere del
conocimiento de la intrusión de agua
en cada etapa de agotamiento.

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t P Np Rp Rs z bo bg
Años lpc BN PCN/BN PCN/BN by/BN by/PCN
0 5.250 --- 750 750 0,980 1,3445
2 4.750 298.165 750 750 0,936 1,3488
4 4.250 643.641 750 750 0,896 1,3543
6 3.750 1.043.036 750 750 0,861 1,3612
8 3.615 1.159.737 750 750 0,853 1,3633
10 3.115 2.868.318 775 628 0,829 1,3052 0,00081435
12 2.615 5.297.281 885 509 0,818 1,2506 0,00095633
Ejemplo 5 – 4. Un yacimiento de petróleo negro tiene las siguiente características: h = 125 pies; f = 14,5%; Swi = 18,5%;
Cw = 3,1x10-6; Cf = 2,9x10-6. El Ingeniero de Yacimientos debe realizar una revisión de los Fluidos
Originales en Sitio y las Reservas Probadas de Crudo y Gas. El comportamiento de producción del
yacimiento se muestran a continuación:
Paso 1. Se identifica el tipo de fluido. Como se observa en la historia de producción la Rp y Rs permanecen constante
hasta la presión de 3.615 lpc, también se observa un aumento del bo hasta dicha presión. Este
comportamiento es característico de los yacimientos de tipo subsaturado. Se observa también que por
debajo de 3.115 lpc, la Rp se incrementa, mientras que Rs y bo disminuyen, lo que indica que por debajo de
dicha presión el fluido entra en la región de dos fases (diagrama de fases) por lo que se encuentra saturado.
Esta información es indispensable para los cálculos que se desarrollan a continuación.

18
Paso 2. Aunque no existe producción de agua (por lo que se presume que no hay empuje hidráulico, EH) se realiza un
diagnóstico para identificar los mecanismos de producción que actúan en el yacimiento. Para ello se descarta la
presencia del EH y la EBM se reduce a:
𝑵 =
𝑭
Consideraciones
@ P > 3.115 lpc
𝑭 = 𝑁𝑝𝛽𝑜
𝑬𝒐 = 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖
@ P < 3.115 lpc
𝑭 = 𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝑬𝒐 = 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝑬𝒇𝒘 = 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝
P Np F Eo Efw Eo + Efw N
lpca BN by/BN by/BN by/BN BN
5.250 --- --- --- --- ---
4.750 298.165 402.165 0,004300 0,002865 0,007165 56.128.272
4.250 665.541 901.342 0,009800 0,005730 0,015530 58.037.992
3.750 1.030.036 1.402.085 0,016700 0,008595 0,025295 55.428.645
3.615 1.159.737 1.581.069 0,018800 0,009369 0,028169 56.128.208
3.115 2.868.318 4.087.093 0,060051 0,012234 0,072285 56.541.379
2.615 5.297.281 8.529.576 0,136576 0,015099 0,151675 56.235.837
N Promedio 56.416.722
Los resultados se muestran en la tabla siguiente (5.1):

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Paso 2. Aunque no existe producción de agua (por lo que se presume que no hay empuje hidráulico, EH) se realiza un
diagnóstico para identificar los mecanismos de producción que actúan en el yacimiento. Para ello se descarta la
presencia del EH y la EBM se reduce a:
56,417
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Millones
Millones
𝑵 =
𝑭
𝑵𝒑
Se puede observar en el gráfico una línea
recta horizontal, por lo que no esta presente
el empuje hidráulico como se considero
antes de iniciar los cálculos. Con este
resultado se puede omitir el paso 3. No
obstante, se realizará para efectos del
aprendizaje.
𝑵 = 𝟓𝟔. 𝟒𝟏𝟔. 𝟕𝟐𝟐 𝑩𝑵

20
Paso 3. Se calcula el POES (N). Para ello se identifica el caso de EBM como una línea recta que aplica. De acuerdo a la
caracterización del paso 1 y los resultados obtenidos en el paso 2, se aplica el Caso 1: Yacimiento de tipo
subsaturado sin empuje hidráulico. Las variables se muestran en la tabla 5-1.
0
2
4
6
8
10
12
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Millones
𝑭
𝑵 = 𝟓𝟓. 𝟗𝟓𝟕. 𝟔𝟒𝟎
𝑭 = 𝑵 𝑬𝒐 + 𝑬𝒇𝒘
Se puede observar en el gráfico una línea
recta que parte del origen, por lo que las
suposiciones de este caso son correctas.
Se clasifica al yacimiento como de tipo
subsaturado sin empuje hidráulico, en el
cual actúan los siguientes mecanismos de
producción:
• Expansión roca-fluido.
• Expansión por gas en solución.
Nota: N se obtiene con la ecuación de la pendiente, utilizando los puntos señalados por el triangulo rectángulo. Observe que no se
obtiene el valor exacto del paso 2 (Diferentes métodos), pero aún así el error es de 0,8% (Se considera insignificante para los
volúmenes de POES obtenidos). Adicionalmente, se encuentra en el rango de los N obtenidos en la tabla 5.1

21
Paso 4. Se calculan las reservas de crudo. Para ello se utiliza el POES (N) obtenido en el paso 2 (por ser mas
representativo) y la EBM general para el tipo de yacimiento estudiado.
𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 = 𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝
𝑵𝒑 =
𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔 + 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝
𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
= 𝟏𝟒. 𝟖𝟓𝟓. 𝟏𝟕𝟑 𝑩𝑵
Se calcula Np a la presión de abandono que por definición son las reservas iniciales. Los datos tabulados a la
presión de abandono son los siguientes:
P Rp Rs Z bo bg
lpca PCN/BN PCN/BN by/BN by/PCN
500 2294 73 0,948 1,0668 0,00566258
𝑹𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒔 𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒅𝒂𝒔 𝑪𝒓𝒖𝒅𝒐 = 𝑅𝑒𝑠. 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑁𝑝 = 14.855.173 − 5.297.281 = 𝟗. 𝟓𝟓𝟕. 𝟕𝟔𝟖 𝑩𝑵
𝑭𝑹𝒑 = 𝟐𝟔, 𝟑%

22
Paso 5. Se calcula el GOES (G). Como el yacimiento es de tipo subsaturado todo el gas original se encuentra disuelto en
el POES (N).
𝑮𝑫 = 𝑁𝑅𝑠𝑖 =
56.416.722 ∗ 750
1.000
= 𝟒𝟐. 𝟑𝟏𝟐. 𝟓𝟒𝟐 𝑴𝑷𝑪𝑵
Paso 5. Se calculan las reservas de gas. El gas es de tipo asociado (yacimiento de petróleo) por lo que las reservas de
gas están relacionadas a las reservas de crudo.
𝑹𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑮𝒂𝒔 = 𝑅𝑒𝑠. 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑟𝑢𝑑𝑜 ∗ 𝑅𝑝 =
14.855.173 ∗ 2.294
1.000
= 𝟑𝟒. 𝟎𝟕𝟕. 𝟕𝟔𝟖 𝑴𝑷𝑪𝑵
𝑭𝑹𝒈𝒕 = 𝟖𝟎, 𝟓%
Paso 6. Se calculan los índices de empuje. Los datos tabulados se encuentran en la tabla 5.2.
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝. 𝑅𝑜𝑐𝑎 𝑦 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑛𝑎𝑡𝑎 = 𝐼𝐸𝐹
𝑤 =
𝑁𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝
𝑁𝑝 𝛽𝑜 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝. 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑜 = 𝐼𝐸𝐸𝑜 =
𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔

23
P Np Rp Rs bo bg Np F Eo Efw N IEfw IEEo
lpca PCN/BN PCN/BN by/BN by/PCN BN BN by/BN by/BN BN
5.250 --- 750 750 1,3445 --- --- ---
4.750 298.165 750 750 1,3488 402.165 0,004300 0,002865 56.128.272 40,0% 60,0%
4.250 665.541 750 750 1,3543 901.342 0,009800 0,005730 58.037.992 36,9% 63,1%
3.750 1.030.036 750 750 1,3612 1.402.085 0,016700 0,008595 55.428.645 34,0% 66,0%
3.615 1.159.737 750 750 1,3633 1.581.069 0,018800 0,009369 56.128.208 33,3% 66,7%
3.115 2.868.318 775 628 1,3052 0,00081435 4.087.093 0,060051 0,012234 56.541.379 16,9% 83,1%
2.615 5.297.281 885 509 1,2506 0,00095633 8.529.576 0,136576 0,015099 56.235.837 10,0% 90,0%
2.115 1.081 395 1,1997 0,00118807 8.780.411 17.690.034 0,276965 0,017964 59.980.611 6,1% 93,9%
1.615 1.361 287 1,1529 0,00159596 11.490.606 32.943.120 0,547329 0,020829 57.982.290 3,7% 96,3%
1.115 1.727 185 1,1108 0,00240847 13.607.394 65.651.057 1,127086 0,023694 57.049.161 2,1% 97,9%
615 2.178 92 1,0742 0,00456497 14.747.656 156.276.889 2,733450 0,026560 56.621.866 1,0% 99,0%
500 2.294 73 1,0668 0,00566258 14.855.173 202.674.926 3,555867 0,027218 56.564.357 0,8% 99,2%
Paso 6. Se calculan los índices de empuje. Los datos tabulados se encuentran en la tabla 5.2 y los Índices de Empuje
se muestran en gráficos de área.

24
Paso 6. Se calculan los índices de empuje. Los datos tabulados se encuentran en la tabla 5.2 y los Índices de Empuje
se muestran en gráficos de área.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
298.165 665.541 1.030.036 1.159.737 2.868.318 5.297.281 8.780.411 11.490.606 13.607.394 14.747.656 14.855.173
IEfw IEEo
Realice un análisis de la variación de los Índices de Empuje a lo largo de la vida
productiva del yacimiento.

25
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝. 𝑅𝑜𝑐𝑎 𝑦 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑛𝑎𝑡𝑎 = 𝐼𝐸𝐹
𝑤 =
1 + 𝑚 𝛽𝑜𝑖
1 − 𝑆𝑤𝑖
∆𝑝
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝. 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑜 = 𝐼𝐸𝐸𝑜 =
𝑁 𝛽𝑜 − 𝛽𝑜𝑖 + 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 𝛽𝑔
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝. 𝐶𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠 = 𝐼𝐸𝐸𝑔 =
𝑁𝑚𝛽𝑜𝑖
𝛽𝑔
𝛽𝑔𝑖
− 1
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 = 𝐼𝐸𝐻 =
𝑊
𝑒 − 𝑊
𝑝𝛽𝑤
EBM para Diferentes Tipos de Yacimientos
Índices de Empuje
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