1. ECUACION DEL CALOR
Métodos Matemáticos para la Ingeniera de Alimentos
Alumno : Jorge Victor , Chucan Bustamante
Profesor : Johnny Cipriano
Escuela : Ing. En Industrias Alimentarias
1 DE ENERO DE 2015

2. Este trabajo va dedicadoalas personas
que me dan su apoyoincondicional MI
FAMILIA .

3. I . PRESENTACION
La Ecuacióndel Calorde Fourier,que analizalatransferenciade calorenel interiorde cuerpos
sólidosycuyomodelomatemáticoconsisteenunaEcuaciónDiferencial Parcial de segundoorden,
que puede serresueltapormétodosdel AnálisisReal ytambiéndel AnálisisComplejo;desde
ambas perspectivasse presentael tema.LaEcuacióndel Caloresespecialmente ricaen
aplicacionesde lafísica– matemáticay ademássucontextohistóricoessumamente interesante,
puespermite al estudianteapreciarlaformaenque se fueronconstruyendoloscimientosde la
Teoría Analíticadel Calor y cómo destacadosmatemáticosyfísicosde laépoca (SiglosXVIIIy XIX)
fueronhaciendosusaportes.
La ecuacióndel caloresuna importante ecuacióndiferencialenderivadasparcialesparabólicaque
describe ladistribucióndel calor(ovariacionesde latemperatura) enunaregiónalolargodel
transcursodel tiempo. Parael caso de una funciónde tresvariablesenel espacio(x,y,z) yla
variable temporal t,laecuacióndel calores
La ecuacióndel caloresde una importanciafundamentalennumerososydiversoscamposde la
ciencia.Enlas matemáticas,sonlasecuacionesparabólicasenderivadasparcialespor
antonomasia.Enla estadística,laecuacióndel calorestávinculadaconel estudiodel movimiento
brownianoatravésde laecuaciónde Fokker–Planck.Laecuaciónde difusión,esunaversiónmás
general de laecuacióndel calor,y se relacionaprincipalmenteconel estudiode procesosde
difusiónquímica.

4. II.INTRODUCCION
La ecuacióndel calorpredice que si uncuerpoa una temperaturaT se sumerge enunacaja con
agua a menortemperatura,latemperaturadel cuerpodisminuirá,yfinalmente (teóricamente
despuésde untiempoinfinito,ysiempre que noexistanfuentesde calorexternas) latemperatura
del cuerpoy ladel agua serániguales(estaránenequilibriotérmico).
La ecuacióndel caloresuna importante ecuacióndiferencialenderivadasparcialesparabólicaque
describe ladistribucióndel calor(ovariacionesde latemperatura) enunaregiónalolargodel
transcursodel tiempo.Parael caso de una funciónde tresvariablesenel espacio(x,y,z) yla
variable temporal t,
Es apropiadapara el abordaje de una MatemáticaAplicadaal contextode carreras de Ingeniería
puesinvolucraconceptosinherentesadisciplinascomoFísicayTermodinámica;de maneraque es
terrenofértil parapresentarlaMatemáticavinculadaaáreas propiasde la Ingeniería;ademáslos
conceptosmatemáticosasociadosal planteoyresoluciónde estaecuación,sonde unariquezay
un nivel de complejidadinteresantes,yaque entranenescenaEcuacionesDiferencialesOrdinarias
(EDO),EcuacionesDiferencialesParciales(EDP),Seriesde Fourier,AnálisisReal yAnálisis
Complejo;sobre el tratamientoanalíticode cadauna de estascuestionesvolveremosmás
adelante,ahoravamosa hacerun breve recorridoporla Historiade lasMatemáticas,para ver
cómo se fue gestandolaEcuacióndel Calory los aportesque hicieronlosmatemáticosyfísicos
más destacadosde laépoca (SiglosXVIIIyXIX).

5. III.BASE TEORICA
 Fourier
La ecuacióndel calorfue propuestaporFourieren1807―en sumemoriasobre la
propagacióndel calorenlos cuerpossólidos.Enellaproponíaademásel germende loque
pasaría a serla Teoría de las Seriesde Fourier.Tancontrovertidafue estaúltima,que
tomóquince años,hasta 1822, para que laAcademiade Cienciasdecidiese publicarla.
 La Ecuaciónde la CuerdaVibrante (óEcuaciónde Onda),que plantealaformaque
adoptará lafuncióny(x,t) que representael desplazamientovertical enfuncióndel tiempo
de cada punto(ubicadoenlaabscisax) de unacuerda de longitudLfijaenambos
extremos,siendodichacuerdaapartadaenel instante inicial de suposiciónde equilibrioy
adquiriendoasílaformade unafuncióncontinuay(x,0) =f(x).Encontrarel modelo
matemáticoque resuelvael Problemade laCuerdaVibrante datade principiosdel Siglo
XVIIIyde él se han ocupadomatemáticosyfísicoscélebres
 La ecuacióndel caloresun modelomatemático(quizásel mássencillo)que tratade
describirlaevoluciónde latemperaturaenuncuerposólido.

6. Bibliografía
Cannon,John(1984), The One-Dimensional HeatEquation,Encyclopediaof mathematicsandits
applications,Addison-Wesley,ISBN 0-521-30243-9
Crank,J.; Nicolson,P.(1947),«A Practical Methodfor Numerical Evaluation of Solutionsof Partial
Differential Equationsof the Heat-ConductionType»,Proceedingsof the Cambridge Philosophical
Society43: 50-67
Einstein,A (1905), «Überdie vonder molekularkinetischenTheorie derWärme geforderte
BewegungvoninruhendenFlüssigkeitensuspendiertenTeilchen»,Ann.Phys.Leipzig17:549-560
Evans,L.C. (1998), Partial Differential Equations,AmericanMathematical Society,ISBN 0-8218-
0772-2
John,Fritz(1991), Partial Differential Equations(4thed.edición),Springer,ISBN 978-0387906096
Wilmott,P.;Howison,S.;Dewynne,J.(1995), The Mathematicsof Financial Derivatives:AStudent
Introduction,Cambridge UniversityPress