La presentación describe las principales problemáticas y momentos de crisis en la epistemología de las matemáticas a lo largo de la historia, incluyendo la crisis en la antigua Grecia sobre el infinito, el desarrollo del cálculo infinitesimal y la geometría analítica en los siglos XVII-XVIII, y el surgimiento de teorías como la teoría de conjuntos y las paradojas asociadas con ella a finales del siglo XIX y principios del siglo XX, lo que llevó al desarrollo de escuelas como el logicismo

1. Las problemáticas en momentos claves de la
Epistemologia de las matemáticas.
Por
Yuris Ramos Guerra
Marco Torres Moreno
Geraldine Urruchurto Madera.
Epistemología de las matemáticas:
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Grupo: 4.
Presentado a:
Stevenson Lions Laguna.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD
CCAV Sahagún – Córdoba.
Escuela de ciencias de la educación – ECEDU.
10-Diciembre-2022.

2. INTRODUCCIÓN
La importancia de conocer el origen de todas las cosas se remonta a la época de
nuestros ancestros y mas aun a la antigua Grecia donde nacieron diferentes escuelas y
postulados con grandes pensadores. Si bien tenemos claro las matemáticas desde la
evolución hasta la edad contemporánea, han tenido una crisis que ha permitido mejorar
la enseñanza de esta a la rigorización de las matemáticas, ya que, esta
brinda la oportunidad de analizar los procesos mentales, las características y causas de
las matemática que abrieron paso a una crisis, ya que, se tenia que replantear esta
ciencia para permitir una buena estructuración, función, metodología y problemas que
son criterios fundamentales para tener una buena cimentación que influye tanto en las
matemáticas como en cualquier otra ciencia que dependa de esta.
Cuando hablamos de Epistemologia nos hacemos la idea de buscar los principios o
fundamentos de ciertas cosas, pero en cuanto a la Epistemologia de las matemáticas,
esta radica en buscar el origen y principio de cada enunciado en el área, ahora bien, en
esta presentación tendremos en cuenta las problemáticas en momentos claves de la
Epistemologia de las matemáticas a lo largo de la historia, mencionando los postulados
que generaron esas problemáticas, así como sus autores y los aportes que hoy en día
nos ayudan a comprender de una mejor forma cada enunciado que comprende el
estudio de las matemáticas.

3. OBJETIVOS
General.
 Investigar las problemáticas en momentos claves de la Epistemologia
para así comprender todos los aportes y avances que han surgido en la
evolución del transcurrir de los años desde que surgieron los
planteamientos matemáticos existentes.
Específicos.
 Realizar las lecturas correspondientes al tema para profundizar en las
problemáticas que existieron en momentos claves de la Epistemologia
de las matemáticas.
 Analizar lo comprendido en las lecturas y proceder a plasmarlo en una
presentación PowerPoint para ser entendida de forma didáctica y mas
clara.

4. La crisis que surgió
en la antigua Grecia,
cuando la hipótesis
de que el universo
podía ser explicado
con los números
naturales y
racionales sufrió un
gran golpe en el
seno de la escuela
pitagórica.
Zenón y Eudoxio
fueron dos
pensadores de la
antigüedad que
reflexionaron en el
problema del infinito,
que es precisamente a
donde habían llegado
los pitagóricos.
El desarrollo de la matemática en
los siglos. XVII y XVIII fue
acelerado por las profundas
·ideas del cálculo infinitesimal y
de la geometría analítica; esto fue
debido al estímulo de
innumerables problemas que
provenían de la física, la
ingeniería y de la naciente
tecnología.
El análisis
matemático
se encargó
de poner
claridad y
orden en un
amplio
universo de
ideas.
Antigua Grecia.

5. El siglo XIX es un
período de intensa
actividad
matemática; se
crearon teorías
fundamentales,
algunas de las
cuales aún son
estudiadas en
nuestros días.
Por el lado de la lógica, las
álgebras de Boole fueron un
aporte con proyecciones a
nuestro siglo.
Se trata de fundamentar a
la matemática como
unidad.
La fundamentación como
una visión totalizante que
intenta racionalizar y
justificar una praxis de
hacer global.
Diferentes postulados.
Durante los primeros años
del siglo XX, coexisten
diferentes visiones de la
matemática que implican
distintos métodos lógicos.

6. La teoría de
conjuntos fue creada
por Georg Cantor en
el período 1874-
1895, y es la
culminación de toda
una evolución de
ideas y dificultades
en la construcción
del edificio
matemático.
A partir de 1874, Georg Cantor
(1845-1918) inicia la formulación de
la teoría de conjuntos.
Una de las características de la
matemática de nuestro siglo es el
amplio uso de la teoría de conjuntos
en casi todos sus sectores, ya directa
o indirectamente. Su uso no es sólo
en la matemática pura, sino también
en la aplicada y aún en sectores más
lejanos como en la economía, la
lingüística, etc.
Teoría de conjuntos.
Los primeros
números
transfinitos
introducidos
por Cantor
fueron
números
ordinales y
no
cardinales.
Cantor sostiene que la matemática
es muy libre y que las únicas
condiciones para un nuevo concepto
matemático son la no contradicción y
su definición en función de los
conceptos previamente aceptados.

7. "Los Elementos" es
un modelo de
construcción
matemática, hecha
con tanta perfección
que nadie se atrevió
a discutirla hasta el
siglo pasado.
La geometría analítica,
un modelo descubierto
por Descartes a
principios del siglo XVII,
y cuyas primeras ideas
se encuentran en la
lejana Grecia.
Cuando los esfuerzos de Cantor
y el movimiento rigorista iban
por buen camino, surge una
conmoción en el mundo de la
matemática cuando se
descubren ciertas
contradicciones en los
fundamentos.
Los elementos y la geometría
analítica.
En el siglo III
a.C. Euclides
elaboró una
monumental
obra
matemática, la
misma que
perdura hasta
nuestros días.

8. Cantor, en 18 95,
descubre una paradoja
en los números
cardinales, la que fue
redescubierta por
Buroli-Forti en 1897.
Las paradojas.
Las paradojas encontradas hicieron
tambalear al edificio matemático.
La teoría del infinito ya se estaba
imponiendo; inclusive sus más duros
críticos la aceptaban -ante la evidencia de
sus argumentos y sus sorpresivos
resultados. Justo cuando el panorama era
alentador, surgen las paradojas.

9. El logicismo.
El logicismo se debe casi totalmente a
Gottlob Frege (1848-1925) y a Bertrand
Russell (1872-1970
El filósofo y lógico Bertrand Russell crea el
movimiento logicista para superar la crisis
producida por las paradojas. Sumerge a la
matemática en el universo de la lógica.

10. El formalismo.
El formalismo se
desarrolla bajo la
dirección de David
Hilbert (1862-1943) Con
el objeto de evitar
conflictos, y que la teoría
no se derrumbe, Hilbert
crea la metamatemática,
la que es una teoría de la
demostración
La aparición de esta nueva escuela matemática tiene sus raíces
en algunas controversias que se suscitaron a comienzos del
siglo XX, tales como la aceptación que la matemática sea una
extensión de la lógica, y que la consistencia sea un requisito
suficiente de la existencia de objetos matemáticos.
. Los formalistas fueron
optimistas en conseguir la
consistencia de la matemática.
Inclusive, aspiraron a que la
teoría fuera completa, esto es,
que podamos probar, positiva o
negativamente, todo teorema
formulable
El formalismo entró en crisis a finales de los años veinte, porque
no supo crear un esquema suficientemente flexible e integrado
que permitiera reflejar la unidad básica de la estructura estética.
Estas ideas son revisadas y debatidas por Henri
Poincaré (1854-1912) quien se opone a la visión
Russelliana de la matemática como extensión de la
lógica.

11. El intuicionismo.
El intuicionismo esta escuela se propone reconstruir la
matemática sin usar al infinito como un número, es decir
no se deben usar los números transfinitos. Por otro lado,
se debe abandonar la lógica aristotélica y crear una nueva
lógica apropiada.
Esta escuela fue cimentada por el
matemático holandés Iuitzen
E.J. Brouwer, y tuvo entre sus
precursores a Kronecker y a
Poincaré.
Esta tendencia tuvo entre sus filas
a distinguidos matemáticos
como Borel, Weyl, Skolen

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e
intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-matematico-de-
5ec444ee5817f
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio de la
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201

13. GRACIAS A TODOS.