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MATEMATICA III 
1 
ASIGNATURA 
Matemática III 
Aplicación de la integral en 
el cálculo del trabajo 
mecánico
MATEMATICA III 
2 
INDICE 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION 
1.2 SITUACION PROBLEMÁTICA 
1.3 DELIMITACION DE LA INVESTIGACION 
1.4 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION 
1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION
MATEMATICA III 
3 
INTRODUCCION 
EL CONCEPTO DE TRABAJO MECANICO AYUDA A 
INGENIEROS E CIENTIFICOS PARA CONOCER CUANTA 
ENERGIA ES NECESARIA EN LA EJECUCION DE CIERTA 
TAREA. POR EJEMPLO, ES UTIL SABER EL TRABAJO 
REALIZADO CUANDO UNA GRUA ELEVA UNA BIGA DE 
HIERRO, AL COMPRIMIR UN MUELLE, AL LANZAR UN 
COHETE O CUANDO UN CAMION TRASPORTA UNA 
CARGA. 
SE REALIZA UN TRABAJO CUANDO UNA FUERZA 
DESPLAZA UN OBJETO. SI LA FUERZA APLICADA AL 
OBJETO ES CONSTANTE, TENEMOS LA DEFINICION DE 
TRABAJO.
MATEMATICA III 
4 
CAPITULO I 
PLANTEAMIENTO DEL 
PROBLEMA.
MATEMATICA III 
5 
1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION 
APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN EL CÁLCULO 
DEL TRABAJO MECANICO. 
1.2 SITUACION PROBLEMATICA 
TENEMOS LA DEFICION DE TRABAJO: 
Si un objeto es desplazado por una fuerza F constante una distancia D en la 
dirección de la fuerza, el trabajo W realizado por la fuerza se define como: 
W=FD. 
HAY MUCHAS CLASES DE FUERZAS: 
Centrifuga, electromagnética, gravitatorias entre otras. 
Se puede pensar como fuerza algo que empuja o atrae. 
¿PERO QUE PASA SI LA FUERZA NO ES CONSATANTE SINO 
VARIABLE? 
RECURRIMOS AL CÁLCULO INTEGRAL.
MATEMATICA III 
6 
1.3 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. 
Nuestra investigación será teórica desde el punto de aplicación de 
la integral para trabajos mecánicos dentro de los cuales 
estudiaremos los esfuerzos que están presentes a nuestro 
alrededor pero nunca observamos. Nuestra investigación se 
llevara a cabo entre los meses de febrero y junio de 2014. 
1.4 JUSTIFICACION. 
La Matemática aplicada, se constituye en una herramienta básica para 
orientar el desarrollo de los conocimientos, habilidades y destrezas para 
el estudio de temas relacionados a la economía, estructuras 
metal/mecánicas, diseños de equipos, etc. donde deja de ser abstracta e 
inaplicable y pasa a ser práctica y aplicable a soluciones de problemas 
actuales para nuestro caso de investigación la integral en cálculos 
mecánicos. 
La importancia del estudio de las integrales radica en que contribuyen a 
tener una mejor comprensión de los esfuerzos en estructuras y equipos, 
las integrales son de gran importancia en el proceso de formación 
profesional como futuros ingenieros. 
De allí que consideramos que la presente investigación, se constituye en 
una herramienta de investigación y consulta para todo estudiante que se 
encuentra en proceso de formación profesional.
MATEMATICA III 
7 
1.5 OBJETIVOS. 
 Comprender los conceptos básicos del cálculo integral, especialmente lo 
relacionado a los trabajos mecánicos. 
 Adquirir destreza en las técnicas de integración, elementos que son 
importantes para aplicar el cálculo como una herramienta matemática 
para solución de problemas prácticos reales de ingeniería. 
 Aplicar la integración para calcular áreas y volúmenes de sólidos en 
revolución, además para resolver problemas de trabajo mecánico, 
presión de fluidos, centros de gravedad, momentos de inercia y de otras 
disciplinas.
MATEMATICA III 
8 
Capitulo II 
Marco de Referencia.
MATEMATICA III 
9 
2.1 ANTECEDENTES HISTORICOS. 
Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, 
considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de 
fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo 
de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el 
problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. 
No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de 
funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente 
la dominante. 
El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los 
problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, 
la teoría de funciones especiales, etc. Tal formulación general creció 
inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes 
volúmenes para dar una exposición sistemática de él. 
Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la 
relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La 
operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El 
concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. 
El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las 
funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible. 
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente 
pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue 
inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus 
últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía 
constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo 
Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de 
Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión 
concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los 
textos actuales.
MATEMATICA III 
10 
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con 
piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, 
comienza la historia del cálculo. Tales piedrecitas ensartadas en tiras 
constituían el ábaco romano que, junto con el suwanpan japonés, 
constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar. 
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de 
las matemáticas en la que se estudia el proceso de integración o anti 
derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y 
se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y 
sólidos de revolución. 
Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y 
diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que 
necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, 
velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La Ingeniería también usa 
con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis 
estructural adecuado. 
Esta investigación pretende demostrar como usar los fundamentos del 
cálculo que aprenderemos durante la materia Matemática III. Además de la 
aplicación en el análisis de estructuras.
MATEMATICA III 
11 
2.2 MARCO TEORICO.

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Aplicaron de la integral en el trabajo mecanico

  • 1. MATEMATICA III 1 ASIGNATURA Matemática III Aplicación de la integral en el cálculo del trabajo mecánico
  • 2. MATEMATICA III 2 INDICE PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION 1.2 SITUACION PROBLEMÁTICA 1.3 DELIMITACION DE LA INVESTIGACION 1.4 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION 1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION
  • 3. MATEMATICA III 3 INTRODUCCION EL CONCEPTO DE TRABAJO MECANICO AYUDA A INGENIEROS E CIENTIFICOS PARA CONOCER CUANTA ENERGIA ES NECESARIA EN LA EJECUCION DE CIERTA TAREA. POR EJEMPLO, ES UTIL SABER EL TRABAJO REALIZADO CUANDO UNA GRUA ELEVA UNA BIGA DE HIERRO, AL COMPRIMIR UN MUELLE, AL LANZAR UN COHETE O CUANDO UN CAMION TRASPORTA UNA CARGA. SE REALIZA UN TRABAJO CUANDO UNA FUERZA DESPLAZA UN OBJETO. SI LA FUERZA APLICADA AL OBJETO ES CONSTANTE, TENEMOS LA DEFINICION DE TRABAJO.
  • 4. MATEMATICA III 4 CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
  • 5. MATEMATICA III 5 1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN EL CÁLCULO DEL TRABAJO MECANICO. 1.2 SITUACION PROBLEMATICA TENEMOS LA DEFICION DE TRABAJO: Si un objeto es desplazado por una fuerza F constante una distancia D en la dirección de la fuerza, el trabajo W realizado por la fuerza se define como: W=FD. HAY MUCHAS CLASES DE FUERZAS: Centrifuga, electromagnética, gravitatorias entre otras. Se puede pensar como fuerza algo que empuja o atrae. ¿PERO QUE PASA SI LA FUERZA NO ES CONSATANTE SINO VARIABLE? RECURRIMOS AL CÁLCULO INTEGRAL.
  • 6. MATEMATICA III 6 1.3 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. Nuestra investigación será teórica desde el punto de aplicación de la integral para trabajos mecánicos dentro de los cuales estudiaremos los esfuerzos que están presentes a nuestro alrededor pero nunca observamos. Nuestra investigación se llevara a cabo entre los meses de febrero y junio de 2014. 1.4 JUSTIFICACION. La Matemática aplicada, se constituye en una herramienta básica para orientar el desarrollo de los conocimientos, habilidades y destrezas para el estudio de temas relacionados a la economía, estructuras metal/mecánicas, diseños de equipos, etc. donde deja de ser abstracta e inaplicable y pasa a ser práctica y aplicable a soluciones de problemas actuales para nuestro caso de investigación la integral en cálculos mecánicos. La importancia del estudio de las integrales radica en que contribuyen a tener una mejor comprensión de los esfuerzos en estructuras y equipos, las integrales son de gran importancia en el proceso de formación profesional como futuros ingenieros. De allí que consideramos que la presente investigación, se constituye en una herramienta de investigación y consulta para todo estudiante que se encuentra en proceso de formación profesional.
  • 7. MATEMATICA III 7 1.5 OBJETIVOS.  Comprender los conceptos básicos del cálculo integral, especialmente lo relacionado a los trabajos mecánicos.  Adquirir destreza en las técnicas de integración, elementos que son importantes para aplicar el cálculo como una herramienta matemática para solución de problemas prácticos reales de ingeniería.  Aplicar la integración para calcular áreas y volúmenes de sólidos en revolución, además para resolver problemas de trabajo mecánico, presión de fluidos, centros de gravedad, momentos de inercia y de otras disciplinas.
  • 8. MATEMATICA III 8 Capitulo II Marco de Referencia.
  • 9. MATEMATICA III 9 2.1 ANTECEDENTES HISTORICOS. Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante. El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, etc. Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él. Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible. Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.
  • 10. MATEMATICA III 10 La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo. Tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suwanpan japonés, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la que se estudia el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La Ingeniería también usa con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis estructural adecuado. Esta investigación pretende demostrar como usar los fundamentos del cálculo que aprenderemos durante la materia Matemática III. Además de la aplicación en el análisis de estructuras.
  • 11. MATEMATICA III 11 2.2 MARCO TEORICO.