Este documento describe la historia de la rigorización de las matemáticas. En el siglo XVII, los matemáticos comenzaron a reconocer que manejaban conceptos imprecisos y ambiguos, dando inicio a un proceso de rigor para formalizar las matemáticas. En el siglo XIX, se descubrieron contradicciones que llevaron a formalizar teorías fundamentales. En el siglo XX, las matemáticas continuaron desarrollándose de manera formal a través de nuevas teorías, métodos y concepciones.

1. Realizar transferencia de conocimiento
Grupo: 551103_18
Tare 4:
22 de mayo del 2021

2. Karen Vannesa Llanos Trujillo – 1.075.279.651
Dana Alejandra Sierra Chimborazo – 1.007.336.095
Anderson Julián Rengifo – 1.007.521.221
Carlos Andrés Martínez Quesada – 1.084.910.746
Cristian Felipe Vela Cuellar – 1.007.336.071
Escuela Ciencias de la educación, Universidad Nacional Abierta y a
Distancia
Tutor: Víctor Manuel Mendoza

3. INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia, la matemática, se ha visto involucrada en los grandes
cambios, que han permitido avanzar en la construcción de conocimientos verídicos y
comprobables.
Una de las épocas que más despertó controversia entre los pensadores
matemáticos fue la rigorización de los fundamentos de las matemáticas, especialmente
en las ramas de la aritmética, el algebra y la lógica abstracta.
Es por tal razón, que este trabajo se ha estructurado con dos partes: en primera
estancia habrá una síntesis de las problemáticas mas importantes de la época,
relacionada con las caucas y características mas particulares del proceso de rigorización
Finalmente, visualizaran una línea de tiempo con el fin de señalar los
acontecimientos que se han presentado gradualmente en la fundamentación de las
matemáticas a lo largo de la historia.

4. OBJETIVOS
Objetivo General:
• Identificar las problemáticas que se han presentado en la fundamentación de
las matemáticas a lo largo de la historia.
Objetivos Específicos:
• Analizar y establecer los problemas de rigorización
• Recorrer por medio de una línea de tiempo la problemática que ha asumido
esta área.

5. SINTESIS DE LOS PROBLEMAS DE LA
RIGORIZACIÓN
Para identificar los problemas claves de la historia de las matemáticas, es
indispensable conocer las causas de la rigorización de las matemáticas durante el periodo
de la crisis de los fundamentos, este periodo se caracterizó por las contradicciones, y
búsqueda incansable de pensadores matemáticos, que cuestionaban los conceptos y
construcciones axiomáticas con el fin de fundamentar las matemáticas por completo.
Durante esta época podemos destacar estas problemáticas:
1. Los matemáticos sabían que manejaban conceptos imprecisos, pero prevalecía la
intuición de imperatividad para el desarrollo de las matemáticas, sin embargo, autores
como Renato Descartes, con su geometría analítica trata de fundamentar la geometría
euclidiana. Newton y Leibniz, fueron autores indispensables para iniciar a darle rigor a
las matemáticas informales mediante sistema formales.

6. SINTESIS DE LOS PROBLEMAS DE LA
RIGORIZACIÓN
2. Surgen innumerables problemas desde las ciencias (física, ingeniería y tecnología),
se derrumba la hipótesis de que los axiomas matemáticos son exactos, dando lugar a la
formalización del análisis matemático con el fin de dar claridad y orden a los fundamentos
matemáticos, a través de la solución a las paradojas ya existente del saber matemático e
introduciendo nuevos conceptos filosóficos, desde los distintos movimientos filosóficos
como el logicismo, formalismo e intuicionismo.
3. En la búsqueda descubren ciertas contradicciones en los fundamentos, paradojas
que hicieron tambalear al edificio matemático, especialmente en las ramas de la aritmética,
el algebra y la lógica abstracta, paradojas que dieron lugar a formalizar teorías
fundamentales de las matemáticas, como lo ejemplificaron los matemáticos, Ernst
Schröder y su algebra de la lógica y la aplicación en la teoría de conjuntos,

7. SINTESIS DE LOS PROBLEMAS DE LA
RIGORIZACIÓN
Gottlob Frege y las leyes fundamentales de la aritmética, encontrando un conjunto de
estructuras básicas universales.
4. Se crean nuevas teorías, métodos y concepciones cada vez mas fundamentadas
universalmente, con la idea de que las matemáticas son incompletas, permitiéndole autores
como Gödel, Turing, Robinson, entre otros, abrir nuevas ramas de las matemáticas
proponiendo el teorema de incompletitud, la teoría del Algoritmo, el análisis no estándar y
la teoría del caos y las catástrofes.
Esta crisis nos permitió conocer mejor la esencia de las matemáticas, desde las
diferentes escuelas de pensamiento, y nos mostró el camino inconcluso e inexacto de esta
ciencia.

8. LINEA DEL TIEMPO
SIGLO XVII
Los matemáticos reconocer
que se estaban manejando
conceptos imprecisos y
ambiguos. Por lo tanto, se
inicia un proceso de rigor para
dar un sentido formal a las
matemáticas.
SIGLO XVII
Se derrumban las hipótesis de
que los axiomas son exactos.
Aparecen problemas desde
diferentes ciencias. Se inicia la
formalización de los
fundamentos matemáticos .
SIGLO XVII
Aparecen los distintos
movimientos filosóficos como
el logicismo, formalismo e
intuicionismo los cuales buscan
dar claridad y orden a los
fundamentos matemáticos ya
existentes
SIGLO XIX
Se descubren ciertas
contradicciones en los
fundamentos, paradojas que
hicieron tambalear al edificio
matemático Pero que al final
permitieron formalizar las
teorías fundamentales de las
matemáticas.
SIGLO XX
Se continua con la idea de que
las matemáticas aun están
incompletas, sin embargo, se
logran avances en teoremas,
teorías y nociones
conceptuales de manera
formal.
SIGLO XX
Se crean teorías
fundamentales , se formalizan
y crean nuevas ideas
matemáticas con métodos y
concepciones mas universales
.

9. REFERENCIAS
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. Obtenido de http://hdl.handle.net/10596/10981
González, M. (enero - diciembre de 1950). La crisis actual de los fundamentos de la
Matemática. Revista Cubana de filosofía, 1(6), 25 - 30. Obtenido de
https://www.filosofia.org/hem/dep/rcf/n06p025.htm
Legris, J. (2005). Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de las matemáticas a
finales del siglo XIX. Epistemología e Histororia de la ciencia, 11, 411- 417.
Obtenido de https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis de los fundamentos de las matemáticas. Pro
Mathematica, 2(3), 31- 47. Recuperado el Abril de 2021, de
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053