Rigorización de las matemáticas y la crisis de los fundamentos matemáticos en el siglo xx
1. RIGORIZACIÓN
DE LAS
MATEMÁTICAS Y
LA CRISIS DE LOS
FUNDAMENTOS
MATEMÁTICOS EN
EL SIGLO XX Imagen tomada de http://www.scielo.org.co/pdf/recig/v11n12/v11n12a15.pdf
2. Paso 4- Realizar transferencia del conocimiento.
JAVIER ENRIQUE VALENCIA AMADOR
Epistemología de las matemáticas
Grupo: 551103_19
Tutor Víctor Manuel Mendoza
3. RIGORIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CRISIS DE LOS
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS EN EL SIGLO XX
ANTECEDENTES DEL CONTINUO
610-546 a.C.
Anaximandro
De acuerdo a Sabaté F. 2009, “para
Anaximandro, existe una “materia prima”, la
nombra ápeiron (sin límite), infinita e
infinitamente divisible que es el origen de todas
las cosas finitas”.
460-370 a.C
Demócrito
Según Sabaté, F. 2007, se le
opone a Anaxágoras con su
teoría atomista.
1601-1665
Pierre de Fermat
Para Tieszen, R. 2005, “Fermat en la
determinación de valores máximos y mínimos
introduce la idea de “variación infinitesimal”, el
comportamiento de una función cuando sus
variables tienen cambios pequeños”.
500-428 a.C
Anaxágoras
Según Van Sitgt, W en Mancuso, 1998,
“Anaxágoras da una versión del infinito,
“el continuo no puede ser compuesto de
elementos discretos separados unos de
otros como si se cortaran con un
hacha””.
1280-1349 a.C
William de Ockham
Para Van Sitgt, 1998, “quizás es la
primera formulación explícita de la
propiedad de densidad, que lleva a
la idea de infinito actual”.
Imagen tomada de https://www.plusesmas.com/nostalgia/biografias/anaximandro_de_mileto/
Imagen tomada de
https://www.timetoast.com/timelines/anaxagoras-de-
clazomene
Imagen tomada de
https://sites.google.com/site/trabajofinaldefilosofia/
c-desarrollo-del-trabajo/h-democrito
Imagen tomada de
https://www.unprofesor.com/ciencias-
sociales/la-filosofia-de-guillermo-de-ockham-
resumen-3038.html
Imagen tomada de https://sites.google.com/site/fermatpierre5/i-biografia
Manuscrito de Fermat del 4 de marzo de 1660 —
Departamento de Archivos de Haute-Garonne, en
Toulouse
Summa de logica I
Guillermo de Ockham
4. 1821
Surge el análisis matemático. Se clarifica el
concepto de función continua. Publica el
folleto Rein Analytischer Bewis que contiene
una nueva prueba rigurosa del teorema del
valor intermedio escrito con formulaciones
de la noción de límite, continuidad de
funciones y convergencia de series infinitas.
1895
De acuerdo a Tieszen, R. 2005,
“Georg Cantor, con su obra, “La teoría
de conjuntos” culmina toda una
evolución de ideas y dificultades en la
construcción del edificio matemático”.
1902
Según Mancuso, P. 1998, “Cantor y
Frege quisieron reducir la aritmética a
teoría de conjuntos, pero Bertrand
Russell exigió distinguir entre conjuntos
y clases probando que no todas las
preposiciones matemáticas deben ser
expresadas en el lenguaje de la teoría”.
1904
Se discute el axioma de elección
de Zermelo.
Gottlieb Haase.
Fundamentos Para Una Teoría General de Conjuntos
Los Principios De La Matemática. Bertrand Russell
Axiomas de Zermelo-Fraenkel
5. 1920
L.E.J. Brouwer, publica la obra. “Foundation
of set Theory Independent of the principle of
Excluded middle”, De acuerdo a Stewart, I.
2004:85, “Weyl aclama la teoría de Brouwer
y su interpretación del continuo como la
revolución, por fin se resuelve el problema
del continuo que tanto había desafiado a los
más grandes matemáticos”.
.
1931
Para Grattan – Guinness, 2000:72-73,
“Kurl Gödel probó en que la búsqueda
de Hilbert y su escuela era algo que
no tenía respuesta. No es posible la
prueba de la consistencia absoluta de
la matemática, ni podrá hacerse
alguna vez”.
1938
Según Bell, J. 2005, “Gödel probó que
si se agrega la “hipótesis del continuo”
a la teoría de conjuntos ésta no se
alteraría”.
1949
Según Weyl, 1925, “la matemática
alcanza con Brouwer su mayor
claridad intuitiva, pero es innegable
que al llegar a teorías más
avanzadas y la inaplicabilidad de las
simples de la lógica, resultan ser
insoportablemente torpe”.
Filosofía y fundamentos de las
matemáticas
1ra Edición
LEJ Brouwer
Teorema de Gödel e a Hipótese do Continuo
Filosofía de las matemáticas
WEYL, Hermann
Hipótesis del continuo. La colección de todos los conjuntos de números naturales
P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo)
puntos en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teoría de
conjuntos.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO
FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a partir de
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Godoy, J. (S.F). Epistemología y didáctica de la matemática. Ciudad de México, México.
Obtenido de: http://funes.uniandes.edu.co/4344/2/AvilaEpistemologiaALME2012.pdf
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. . Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-
47. Recuperado a partir de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica. La Didactique des
mathematiques. Dialnet. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
