El documento presenta los pasos para resolver una ecuación cuadrática mediante factorización. Primero se simplifica la ecuación dividiendo fracciones. Luego se multiplican términos para eliminar paréntesis y organizar los términos del lado izquierdo igualando a cero. A continuación, se factoriza el trinómio resultante sacando el máximo común divisor y extrayendo la raíz cuadrada del primer término. Finalmente, se igualan los factores a cero y se despejan las incógnitas para encontrar las dos soluciones de la

2. EJERCICIO 1
Resolver la siguiente ecuación cuadrática simplificando y usando
factorización

3. PASO 2. Teniendo ya el fraccionario (2), podemos
comenzar a eliminar los paréntesis multiplicando
términos, por ejemplo el factor (x+4) que está en
el denominador (dividiendo) pasarlo al otro lado de
la ecuación a multiplicar el 6, por lo tanto
tenemos:

4. PASO 3. Al multiplicar término a término se
rompen los paréntesis y se pueden organizar
todos los términos al lado izquierdo de la
ecuación igualando a cero, como se muestra en
(5). De este ecuación se observa que existen
términos semejantes que se pueden agrupar, por
ejemplo el 20x con 6x y 21 con 24, efectuando las
operaciones indicadas la ecuación queda de la
siguiente manera:

5. PASO 4. La ecuación (6) corresponde a un trinómio de
la forma ax²+ bx + c. El cual debe ser factorizado para
poder encontrar los valores solución de dicha ecuación.
Vamos a factorizar multiplicando y dividiendo todo los
términos por el coeficiente a, en este caso por 5.

6. PASO 5. La ecuación (8), corresponde a un trinomio de la forma x²+ bx
+c. El cual se factoriza sacando la raíz cuadrada del primer término, en
este caso la raíz de (5x)² es 5x y se coloca en los dos factores, en el
primer factor el signo del segundo término, en este caso signo (+) y se
busca que signo multiplicando por (+) da el signo del tercer término, en
este caso (-), tal como se muestra en (9):
PASO 6. Los signos de interrogación corresponde a dos valores que
multiplicados den el valor del tercer término, en este caso (15) y sumados
o restados den el valor del segundo término (+14). Ecuación (8 )!Vamos
inténtalo es fácil¡ ¿Cuáles son?
Los números son 15 y 1 , se colocan en los paréntesis de la siguiente
forma.
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7. Comprobando: (15)*(1)=15 y 15+(1)= 14 , que corresponden al tercer y
segundo término consecutivamente, para este ejercicio los números no se
pueden colocar de otra forma, por ejemplo:
Comprobando: 1*(-15)= -15 pero 1+(-15)= -14. Por lo tanto el orden es
como se muestra en (10)
PASO 7. De la ecuación (10) podemos sacar factor común del primer
término, donde el factor común de (5x+15) es (5) esta expresión
factorizada queda de la siguiente forma:
Por lo tanto el (5) del denominador con el (5) del denominador se
pueden cancelar, quedando la expresión ya simplificada.
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8. Como el objetivo es encontrar los valores que satisfacen la ecuación,
entonces de la ecuación (13), igualamos cada factor a cero y
despejamos la x, obteniendo:
Por lo tanto las dos soluciones de la ecuación.
Son 𝑥1 = -3 y 𝑥2 = 1/5
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