1) El documento describe las características de funciones polinomiales de diferentes grados, incluyendo lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas. 2) Las funciones cúbicas tienen un punto de inflexión y pueden ser cóncavas o convexas a cada lado de este punto. 3) Para graficar una función cúbica se encuentra primero el punto de inflexión y luego se colocan puntos a cada lado basados en el signo del parámetro.

1. José Marcelino Rodríguez Márquez

3. Y=mx+b
Función lineal
raíz
Grado 1
La forma de la grafica de una función
polinomial dependerá directamente de su
grado
Función cuadrática
Función de 2 grado
raízraíz

4. El numero de raíces nos da
información acerca de como es la
grafica de una función
Grafica de una función cubica Grafica de una función de 4 grado

5. Funciones de grado tres.
(cúbicas)
• La forma general
es
• a≠ 0
• su forma
estándar se
presenta como
• b, c y d son
números reales.

6. • Una función de grado 3 esta completa cuando todos sus
coeficientes tienen un valor distinto de cero. Si el valor
del parámetro es positivo, la grafica presenta un máximo
y un mínimo en ese orden para valores de x desde -∞a∞
Máximo
mínimo

7. • Tienen una parte cóncava y una convexa. ambas
se unen por el punto de inflexión, que es el punto
donde la grafica cambia de dirección
Punto de inflexión
cóncava
convexa
Una función es cóncava
cuando se unen dos
puntos cualesquiera y el
segmento de la recta
esta debajo de la grafica
Una función es
convexa cuando se
uno dos puntos
cualesquiera y el
segmento de la recta
esta por encima de la
grafica

8. Para resolver la función de grado 3
• Primero se trabajará con la forma estándar,
para observar el comportamiento de la gráfica
con respecto a los cambios que sufren los
parámetros.

9. Para graficar una función cúbica de forma
estándar:
1. Encontrar y graficar P.I.(h,k).
• 2. A partir del P.I se recorre
una unidad a la derecha y si
el parámetro “a” es positivo,
se ubica el punto hacia
arriba “a”, de no ser así, se
ubica hacia abajo.
• 3. Ahora, a partir del P.I, se
recorre una unidad hacia la
izquierda y se coloca el
punto en sentido contrario
del punto que se colocó en
el paso 2, es decir, si el
punto que está a la derecha
del punto de inflexión quedó
hacia arriba, éste quedará
hacia abajo “a” unidades y
viceversa.
• 4. Se traza la gráfica de
forma suave.

10. Ejemplo .
• P.I.(1, 3).
• el parámetro a=2,
cuando se recorra una
unidad a la derecha
del punto de
inflexión, el segundo
punto se ubicará dos
unidades hacia arriba

11. • Posteriormente, se
situará el tercer
punto, recorriendo
una unidad hacia la
izquierda y dos
unidades hacia abajo,
debido a que es en
sentido contrario del
segundo punto.

12. • Para trazar la gráfica
se parte del punto de
inflexión,
considerando que a la
derecha de éste es
cóncava hacia arriba y
a su izquierda es
cóncava hacia abajo,
quedando la gráfica
de la siguiente forma.

13. FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4
• Es la función de fórmula:
• F(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx + e
• a≠ (distinto) 0.
• b, c, d y e son números
reales.
• La función cuártica tiene un
comportamiento parecido a
la parábola, sólo que el
crecimiento es más rápido.
• forma estándar. F(x)=

14. • En la función cuartica el
dominio es el conjunto
de números reales,
pero el rango sólo es
una parte de ellos, a
diferencia de la función
cúbica la cual cruza
desde hasta -∞ hasta
∞
• Los parámetros en el
caso de que “a” sea
positivo la función
tiende infinitamente
hacia arriba, si el
parámetro “a” es
negativo, la función
tiende infinitamente
hacia abajo.

15. Ejemplo
utilizando los
parámetros. Como
a=−3, la función
tiende infinitamente
hacia abajo y su
punto máximo es
P(h,k)y para
obtenerlo se realiza
la siguiente
comparación.
Por lo tanto, el punto máximo es
P(−2, 4).

16. Ecuaciones fectorizables
• Método para encontrar las raíces de una
función polinomial eligiendo los valores del
dominio y sustituirlos en la función para así, al
graficar, hallar los ceros o raíces de ellas.

17. Ceros factores y soluciones
1: para encontrar la
raíz igualamos a 0
2:al factor izar por
factor común
Al resolverla
X=0
Un raíz es igual a 0;
3:Para encontrar las otras rieses narcotizamos el termino
Las raíces del termino son:
X-6=0
X=6
x+1=0
X=-1

18. Por lo tanto las raíces de la función son

19. Igualamos a 0 y factorizamos para resolver
Las raíces son
X=0 X-1=0 X+1=0

20. Bosquejo de la grafica